In a variety of engineering, scientific challenges, mathematics, chemistry, physics, biology, machine learning, deep learning, regression classification, computer science, programming, artificial intelligence, in the military, medical and engineering industries, robotics and smart cars, fuzzy nonlinear equations play a critical role. As a result, in this paper, an Optimization Algorithm based on the Euler Method approach for solving fuzzy nonlinear equations is proposed. In mathematics and computer science, the Euler approach (sometimes called the forward Euler method) is a first-order numerical strategy for solving ordinary differential equations (ODEs) with a specified initial value. The local error is proportional to the square of the step size, while the general error is proportional to the step size, according to the Euler technique. The Euler method is frequently used to create more complicated algorithms. The Optimization Algorithm Based on the Euler Method (OBE) uses the logic of slope differences, which is computed by the Euler approach for global optimizations as a search mechanism for promising logic. Furthermore, the mechanism of the proposed work takes advantage of two active phases: exploration and exploitation to find the most important promising areas within the distinct space and the best solutions globally based on a positive movement towards it. In order to avoid the solution of local optimal and increase the rate of convergence, we use the ESQ mechanism. The optimization algorithm based on the Euler method (OBE) is very efficient in solving fuzzy nonlinear equations and approaches the global minimum and avoids the local minimum. In comparison with the GWO algorithm, we notice a clear superiority of the OBE algorithm in reaching the solution with higher accuracy. We note from the numerical results that the new algorithm is 50 % superior to the GWO algorithm in Example 1,51 % in Example 2 and 55 % in Example 3.

Цель работы - дальнейшее развитие изучения моделей гонки вооружений типа Ричардсона. Проанализирована простота и универсальность основной модели, указаны успешные случаи ее применения. Оговорены определенные предпосылки применения подобных моделей. Отмечено, что ранее в таких моделях не учитывался фактор временного запаздывания, связанный с принятием решений на разработку и внедрение новых видов вооружений. В связи с этим предложено рассматривать модели данных процессов в виде систем функционально-дифференциальных уравнений (СФДУ). Указаны несколько частных случаев подобных моделей: модели с "чистым запаздыванием", модели с одинаковыми претензиями сторон, общие модели. Рассмотрен случай систем с "чистым запаздыванием". Первоначально результаты получены для общего вида СФДУ с запаздывающим аргументом. Затем эти результаты сведены к системам типа Ричардсона. Построены аналитические выражения представления решений соответствующих задач Коши в зависимости от вида запаздывающего аргумента. Полученные результаты для систем с чистым запаздыванием достаточно конструктивны с точки зрения практических вычислений и в дальнейшем могут распространяться на случай общих моделей динамики гонки вооружений с отклонением аргумента.

Встановлено необхідні та достатні умови існування розв'язків диференціального рівняння другого порядку, що містить у правій частині суму доданків з правильно та швидко змінними нелінійностями, та отримано асимптотичні зображення для таких розв'язків та їх похідних першого порядку, а також вивчено питання про кількість розв'язків зі знайденими асимптотичними зображеннями. Усі отримані в дисертації результати є новими. Окремо досліджувався випадок, коли головним у правій частині рівняння є доданок з правильно змінною нелінійністю, та випадок, коли головним у правій частині рівняння є доданок зі швидко змінною нелінійністтю.

Найдены конструктивные условия разрешимости и итерационная схема построения решений систем нелинейных вещественных уравнений в случае якобиана постоянного ранга. Полученные результаты являются обобщением метода Ньютона - Канторовича для систем нелинейных вещественных уравнений, число компонент которых не совпадает с числом неизвестных.

Знайдено конструктивні умови розв'язності та схему побудови розв'язків нелінійних диференціально-алгебричних крайових задач. Побудовано вдосконалену класифікацію та збіжну ітераційну схему для знаходження наближень до розв'язків нелінійних диференціально-алгебричних крайових задач.

Досліджено математичну модель у формі системи нелінійних диференціальних рівнянь із динамікою Гомперца, яка може бути застосована для моделювання процесів, що швидко зростають за часом. Сформульовано та розв'язано задачу знаходження гарантованих прогнозних оцінок для систем диференціальних рівнянь з динамікою Гомперца для випадку неперервних спостережень. Як приклади наведено результати визначення гарантованих прогнозних оцінок динаміки математичної моделі поширення одного виду інформації в соціумі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання побудови двобічного ітераційного процесу знаходження додатного розв'язку першої крайової задачі для звичайного диференціального рівняння другого порядку на основі використання метода функцій Гріна. Об'єктом дослідження є перша крайова задача для нелінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку. Мета роботи - користуючись методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих просторах розробити метод двобічних наближень розв'язання поставленої задачі. За допомогою функції Гріна вихідна нелінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння замінюється еквівалентним інтегральним рівнянням Гаммерштейна, що розглядається у просторі неперервних функцій, який напівупорядковано за допомогою конуса невід'ємних функцій. Інтегральне рівняння подається у вигляді нелінійного операторного рівняння з гетеротонним оператором. Для нього знаходиться сильно інваріантний конусний відрізок, кінці якого є початковими наближеннями для двох ітераційних послідовностей, перша з яких, монотонно зростаючи, наближає точний розв'язок задачі знизу, а друга, монотонно спадаючи, - зверху. Наведено дві умови існування єдиного додатного розв'язку розглядуваної крайової задачі та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Також наведено загальні рекомендації з побудови сильно інваріантного конусного відрізка. Розроблений метод має просту обчислювальну реалізацію і зручну для використання на практиці апостеріорну оцінку похибки. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено під час розв'язання тестових задач. Результати обчислювального експерименту проілюстровано графічною та табличною інформаціями. Проведені експерименти підтвердили працездатність і ефективність розробленого метода і надають змогу рекомендувати його для використання на практиці у разі розв'язання задач математичного моделювання нелінійних процесів. Перспективи подальших досліджень можуть полягати у розробленні двобічних методів розв'язання задач для рівнянь з частинними похідними та нестаціонарних задач, використовуючи напівдискретні методи (наприклад, метод прямих Роте).

Найдены конструктивные условия разрешимости и схема построения решений нелинейной автономной краевой задачи в случае параметрического резонанса. Построена сходящаяся итерационная схема для нахождения приближений к решению нелинейной автономной нетеровой краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в случае параметрического резонанса. В качестве примера применения построенной итерационной схемы приведены приближения к решению периодической краевой задачи для автономного уравнения типа Дюффинга с параметрическим возмущением. Для контроля точности найденных приближений к решению периодической краевой задачи для автономного уравнения типа Дюффинга использованы невязки в исходном уравнении.

Досліджено обмежені розв'язки нелінійного рівняння типу Ляпунова у банахових і гільбертових просторах. Одержано необхідні та достатні умови існування обмежених на всій осі розв'язків за умови експоненціальної дихотомії на півосях однорідного рівняння. Наведено умови існування гомоклінічного хаосу нелінійних еволюційних рівнянь.

Досліджено математичну модель у формі системи нелінійних диференціальних рівнянь із динамікою Гомперца, яка може бути застосована для моделювання процесів, що швидко зростають за часом. Сформульовано та розв'язано задачу знаходження гарантованих прогнозних оцінок для систем диференціальних рівнянь з динамікою Гомперца для випадку неперервних спостережень. Як приклади наведено результати визначення гарантованих прогнозних оцінок динаміки математичної моделі поширення одного виду інформації в соціумі.

Розглянуто подвійно сингулярне збурення граничної задачі для нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь. Для формального асимптотичного розв'язку, який побудовано за методом граничних функцій та узагальнених обернених матриць і проекторів, доведено асимптотичну властивість формального ряду.

Для существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, с нелинейностями, в некотором смысле близкими к правильно меняющимся, рассмотрен достаточно широкий класс медленно меняющихся при стремлении аргумента к особой точке решений. Получены необходимые и достаточные условия существования решений из введенного класса. Кроме того, найдены асимптотические представления при стремлении аргумента к особой точке для таких решений и их производных первого порядка. Результаты работы применимы как исследования решений при стремлении аргумента к бесконечности, так и для сингулярных решений.

Встановлено оцінки типу Каччіопполі для одного класу нелінійних диференціальних рівнянь за допомогою диференціальної тотожності, що узагальнює відому багатовимірну формулу Піконе. В частинних випадках ці оцінки дають p-лапласіан Фінслера, p-лапласіан та p-псевдолапласіан.

Розглянуто одновимірне нелінійне рівняння Дірака й описано множину його інваріантів за допомогою деформованого лінійного рівняння Дірака з використанням того факту, що два звичайних диференціальних рівняння є еквівалентними, якщо множини їх інваріантів збігаються між собою.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж24320 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамику бесконечной системы нелинейно связанных нелинейных осцилляторов на двумерной решетке. С помощью метода критических точек получен результат о существовании уединенных бегущих волн.

We find necessary and sufficient conditions for systems of functions generated by a second order differential equation to form a basis. The results are applied to show that Mathieu functions make a basis.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ