Розглянуто поняття про оператори дробового інтегрування та диференціювання. Подано інформацію про диференціальні властивості об'ємних потенціалів. Здійснено постановку загальних крайових задач для рівнянь і систем довільного порядку, які параболічні за І. Г. Петровським. Алгоритми розв'язання задач грунтуються на інтегральних перетвореннях, використанні операторів дробового інтегрування та диференціювання, що відповідають спеціальному параболічному оператору, визначеному на межі області. Розв'язки крайових задач зображено за допомогою функцій і квазіфункцій Гріна й оцінено у відповідних формах. Наведено ряд задач фізичного змісту, а також рекомендації до їх розв'язування.