Методом Римана построено решение задачи Коши для одного уравнения третьего порядка с вырождением при старшей производной.

Предлагается устойчивый метод прогноза-коррекции решения жестких дифференциальных уравнений на основании сплайн-интерполяционных многочленов с экспоненциальной базовой функцией.

Наведено теореми про коректну розв'язність задачі Коші та інтегральне зображення розв'язків для виродженого параболічного рівняння типу Колмогорова другого порядку в спеціальних вагових просторах.

Знайдено загальні умови, які забезпечують існування та єдиність глобальних розв'язків задачі Коші для квазілінійних параболічних рівнянь. Ці розв'язки належать до просторів експоненціально спадних на нескінченності функцій. Наведено два приклади рівнянь, що відповідають знайденим умовам.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто новий клас ультрапараболічних рівнянь, що узагальнюють рівняння Колмогорова, Соніна. Побудовано фундаментальний розв'язок задачі Коші.

Побудовано асимптотику розв'язку задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи у випадку кратного спектра головного оператора.

Вивчено задачу Коші для диференціальних рівнянь з імпульсною дією в загальному випадку.

Предложен метод построения линий тока в численных решениях для двумерных и трехмерных течений на неструктурированных сетках, который позволяет внедрять исследования кинематических особенностей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено методи й алгоритми, спрямовані на підвищення ефективності експлуатації паралельних обчислювальних систем. Розроблено багатокрокові блокові методи розв'язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь, орієнтованих на реалізацію в обчислювальних системах з паралельною архітектурою. Обгрунтовано збіжності та доведено стійкість розроблених методів. Аргументовано, о паралельні алгоритми знаходження початкових значень для блокових методів забезпечують необхідну точність обчислень. Доведено, що розроблені методи пов'язані з одноразовим обчисленням оператора переходу. Розроблені алгоритми рекомендовано для визначення структури сучасних обчислювальних систем.

Розглянуто спеціальну методику застосування операторів сумарного диференціювання для вивчення коректної розв'язності задачі Коші. Встановлено коректну розв'язність задачі Коші для неоднорідного рівняння типу дифузії з інерцією в спеціально введених просторах функцій.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто сингулярну задачу Коші для нелінійного диференціального рівняння, не розв'язаного відносно похідної невідомої функції. Доведено існування неперервно диференційовних розв'язків. Досліджено асимптотичну поведінку цих розв'язків навколо початкової точки та визначено їх кількість.

Одержано асимптотику особливих точок рівнянь Ейлера - Пауассона для розв'язків загального вигляду.

Для лінійних параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині одержано результати, подібні до відомих у теорії задачі Коші для рівномірно параболічних систем без виродження. Розглянуто їх застосування для встановлення локальної розв'язності відповідних квазілінійних систем і знайдено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші для одного класу квазілінійних рівнянь. Досліджено властивості фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші як функції часової змінної, що дозволило вивчати властивості об'ємних потенціалів, породжених нею, у спеціальних вагових просторах Гельдера. У даних просторах прирости беруться за сукупністю змінних, а вагові функції правильно враховують виродження системи. Доведено загальні леми про властивості інтегралів типу похідних від об'ємних потенціалів. Побудовано шаудерову теорію розв'язків параболічних систем з виродженням і, зокрема, доведено теореми про підвищення гладкості таких розв'язків. Доведено теореми про коректну розв'язність задачі Коші для слабко виродженої системи та задачі без початкової умови, якщо виродження сильне. За результатами для лінійних систем доведено теореми про локальну розв'язність відповідних квазілінійних систем. Для одного класу параболічних рівнянь встановлено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ