Побудовано нові задачі трансмісії та високоточні обчислювальні алгоритми їх дискретизації.

Розглянуто системи, що описуються крайовими задачами Неймана для еліптичних рівнянь другого порядку в частинних похідних, для яких відомо лише, що їх праві частини, а також граничні умови належать деякій множині. За спостереженням із випадковими похибками розв'язків та їх конормальних похідних на скінченній системі поверхонь, які належать заданій області, одержано мінімаксні оцінки функціоналів від розв'язків крайових розглянутих задач.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.1-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено алгоритм побудови розв'язку плоскої мішаної граничної задачі для рівняння Гельмгольца в прямолінійно-круговій області. Запропоновано підхід, що грунтується на сумісному використанні методу часткових областей та принципу відбиття через відрізок для розв'язків рівняння Гельмгольца.

Вивчено асимптотичну поведінку власних значень однієї крайової задачі зі спектральним параметром за граничних умов для еліптичного диференціально-операторного рівняння другого порядку. Одержано асимптотичні формули для власних значень.

Предложен метод построения высокоточных приближенных решений краевых задач для уравнения Лапласа и областях с угловыми точками. Рассмотрены краевые задачи для трехмерного уравнения Лапласа в областях, имеющих форму тела вращения, с меридиональным сечением, имеющим угловые точки. Решения задач построены с помощью вариационных методов, для численной реализации которых построены специальные решения уравнения Лапласа, которые сами или их частные производные претерпевают разрыв на некотором луче с началом в угловой точке и направленном за пределы области. В качестве иллюстрации предложенного метода построены решения задачи Неймана и задачи о собственных колебаниях идеальной жидкости в сферической полости.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.1-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено повідінку розв'язків крайових задач в областях межі особливості типу ребер. Отримано апріорні оцінки сильних розв'язків задачі Діріхле для лінійного еліптичного недивергентного рівняння, мішаної задачі для лінійного недивергентного рівняння другого порядку, задачі Діріхле для квазілінійного недивергентного рівняння та слабого розв'язку задачі Діріхле для квазілінійного дивергентного рівняння в області з ребрами на межі. Доведено теореми існування розв'язку у вагових просторах для задачі Діріхле та змішаної задачі для лінійного рівняння, а також задачі Діріхле для квазілінійного недивергентного рівняння.

  Скачати повний текст

Розглянуто алгебрично-аналітичний метод дослідження просторових потенціальних полів з осьовою симетрією за допомогою моногенних функцій, які набувають значення в деякій нескінченновимірній комутативній банаховій алгебрі, що дає часткове розв'язання окресленої М.Лаврентьєвим проблеми розробки методів дослідження просторових потенціальних полів, аналогічних методам теорії аналітичних функцій комплексної змінної. Розроблено функціонально-аналітичний метод розв'язання крайових задач в меридіанній площині просторового потенціального поля з осьовою симетрією, що дозволив редукувати задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Узагальнено теорію Ф.Нетера сингулярних інтегральних рівнянь та встановлено загальні результати про стійкість властивостей нетеровості та індексу операторів у неповних топологічних векторних просторах.

Досліджено крайові та мішані задачі для диференціальних рівнянь з частинними похідними в кусково-однорідних середовищах. Запроваджено новий клас інтегральних і гібридних інтегральних перетворень типу Мелера - Фока, породжених узагальним диференціальним оператором Лежандра. Розглянуто новий клас інваріантних диференціальних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра в однозв'язних областях евклідового простору та на ріманових багатовидах. Доведено теореми про інтегральні зображення точних розв'язків крайових задач для диференціальних рівнянь еліптичного типу другого порядку в кусково-однорідних циліндричних і сферичних середовищах. Аналогічні теореми одержано у випадку мішаних задач у даних середовищах для диференціальних рівнянь параболічного типу другого порядку. Побудовано інтегральні перетворення типу Мелера - Фока для однорідних і кусково-однорідних середовищ, породжених узагальненим диференціальним оператором Лежандра другого порядку, обгрунтовано можливості їх застосування в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними та задачах математичного аналізу. Доведено теореми про інтегральні зображення дельта-функції Дірака, запроваджено нові класи інтегральних перетворень з невідокремленими змінними типу Бохнера - Лежандра та Бохнера - Шестопала в однозв'язних областях евклідового простору та на ріманових багатовидах.

  Скачати повний текст

Для симметрического равномерно эллиптического оператора второго порядка с быстро осциллирующими коэффициентами изучено асимптотическое поведение решений смешанной неоднородной краевой задачи и спектральной задачи Неймана в тонкой перфорированной области с быстро переменной толщиной, а также установлены асимптотические оценки для разности между решениями начальных задач и соответствующих усредненных задач. Эти результаты были анонсированы в "Доповідях АН України" 1991, N 10. Новые результаты связаны с построением асимптотического разложения для решения смешанной однородной краевой задачи при дополнительных предположениях симметрии на коэффициенты оператора и тонкую перфорированную область.

У класі голоморфних вектор-функцій вказано умови розв'язності крайової задачі для одного класу операторно-диференціальних рівнянь другого порядку, що виражаються у термінах операторних коефіцієнтів, які входять у рівняння і крайову умову.

Досліджено розв'язність крайової задачі для еліптичного диференціально-операторного рівняння другого порядку зі спектральним параметром у рівнянні та в граничних умовах, а також асимптотичну поведінку власних значень, що відповідають однорідній крайовій задачі.

Изучено асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций сингулярно возмущенной краевой задачи для эллиптического оператора второго порядка. Задача моделирует собственные колебания упругой системы с конечным числом жестких и одновременно легких включений произвольной формы. Найдены главные члены асимптотики собственных элементов с учетом их кратности. Обоснование асимптотических формул базируется на равномерной резольвентной сходимости некоторого семейства неограниченных самосопряженных операторов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.1-3 + В251.103.5-01

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку еліптичного типу

Коливання < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено достатні умови, за яких регулярний у середині області розв'язок півлінійного еліптичного рівняння порядку 2m на межі області набуває узагальнених значень з D'(S).

С помощью интегрального преобразования Меллина исходная задача сведена к одномерной, явное решение которой найдено на основе рекуррентной схемы для произвольного количества слоев. Обратное преобразование Меллина позволило получить решение задачи. Предложенный метод решения задачи проиллюстрирован для случая двухслойного клина.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.1-3 + В162.1

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку еліптичного типу

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ