Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: ДС48754 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: ДС48754 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод двосторонньої апроксимації для відшукування з гарантованою точністю власних значень оператора Шредінгера зі згаданим у назві роботи потенціалом.

В дисертації побудовано асимптотичне розвинення розв'язків крайових задач для сингулярно збурених еліптичних рівнянь з швидкоосцилюючими коефіцієнтами високого порядку. Знайдені коефіцієнти граничних поліномів в теоремах типу Фрагмена-Ліндельофа для еліптичних рівнянь високого порядку. Досліджено поведінку на нескінченності періодичних по всіх змінних, крім однієї, розв'язків задачі Діріхле в напівпросторі для еліптичного рівняння з періодичними коефіцієнтами високого порядку. Знайдено коефіцієнти поліному по неперіодичній змінній, до якого на нескінченності прямує цей розв'язок. Аналогічна задача розглянута для суми двох еліптичних операторів. Показано, що порядок поліному визначає оператор меншого порядку. Розглянута третя крайова задача для еліптичного рівняння другого порядку. Знайдено сталу, до якої прямує розв'язок задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено власні коливання в системі з локальним збуренням густини. Якщо збурення маси є досить великим, то виникають явища локальних і глобальних коливань. Повні асимптотичні розвинення глобальних власних коливань побудовано для звичайного диференціального оператора четвертого порядку із використанням ВКБ--наближень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51-3

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено спектральні властивості коливної системи, що складається з двох компонент з подібними пружними властивостями, але суттєво різною густиною маси. Припущено, що коливання цієї системи можна описати диференціальним оператором четвертого порядку, а малий параметр є сумірним з відношенням середніх значень густини компонент. Для даної моделі доведено існування низькочастотних власних коливань. З застосуванням ВКБ-апроксимації та степеневих розвинень побудовано послідовності квазімод, які є збіжними до високочастотних власних функцій. Обгрунтовано асимптотики завдяки оцінці різниці між частковими сумами розвинень і справжніми власними значеннями та власними функціями задач.

Розглянуто просту слабко нелінійну еліптичну задачу на власні функції. На її прикладі демонструються функціонально-топологічні методи, які дають інформацію про критичні числа майже тієї ж детальності (якісно), що і розділення змінних в аналогічній лінійній задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.53

Рубрики:

Власні функції та власні значення

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання поведінки власних значень та власних функцій задачі Діріхле для лінійних рівнянь другого та високого порядків і нелінійного рівняння другого порядку в послідовності перфорованих областей з неперіодичною структурою. Вивчено характер збіжності власних функцій задачі Діріхле для лінійного рівняння другого порядку в послідовності областей з дрібнозернистою межею до відповідних власних функцій граничної задачі. Досліджено збіжність власних значень і власних функцій задачі Діріхле для лінійного рівняння високого порядку в послідовності перфорованих областей загальної структури до відповідних власних значень і власних функцій усередненої задачі з мірою. Висвітлено проблему усереднення задачі Діріхле на власні значення для нелінійних рівнянь другого порядку в послідовності областей з дрібнозернистою межею.

Розроблено нові підходи до математичного моделювання стану екологічних систем, а також числово-аналітичні алгоритми практичної реалізації таких методів стосовно прямих та обернених задач математичної фізики, що дозволяє прогнозувати екологічні системи різних середовищ за умов техногенного впливу. Виконано перехід від диференціальної моделі процесу до інтегральної, або функціональної (залежно від постановки задачі), який дозволив на базі апарату псевдообернення систем інтегральних та функціональних рівнянь побудувати та дослідити множини функцій, якими з середньоквадратичною точністю описуються розв'язки початково-крайових задач та задач керування (в різних постановках) в однозв'язних та багатозв'язних просторових областях. Визначено оцінки точності та критерії єдності розв'язків досліджуваних систем в необмежених, частково-обмежених та обмежених просторово-часових областях. Створено програмне забезпечення для реалізації запропонованого підходу до математичного моделювання екологічних процесів у прямій та оберненій постановках.

Boundary-value problems for a quasilinear elliptic equation with different types of nonperfect contact conjugation conditions are discussed. The existence theorems for generalized solutions are proved.

  Скачати повний текст

Досліджено спектральні властивості одновимірної системи, яка описується диференціальним оператором четвертого порядку, із густиною, яка необмежено зростає на частині відрізка. У такій задачі виникають два типи власних функцій - низькочастотні та високочастотні, які відповідають власним значенням різного порядку. За допомогою методу БКБ-наближень побудовано асимптотики високочастотних коливань.

Розглянуто сукупність крайових задач на власні функції, параметром якої є потенціал. Досліджено гладку структуру та гомотопічні властивості многовидів власних функцій та многовидів вироджених потенціалів, яким відповідають двократні власні значення.

Узагальнено спектральний метод Штурма - Ліувілля для розв'язування бігармонічного рівняння. Досліджено характеристичне рівняння для визначення власних значень і побудовано власні функції. Знайдено напружено-деформований стан (НДС) прямокутної пластини, навантажженої на сторонах довільними зусиллями. Одержано подання НДС за умов довільного зовнішнього навантаження у вигляді ряду за власними функціями. Запропоновано метод інтегральних моментів для знаходження коефіцієнтів ряду. Підтверджено принцип Сен-Венана.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.53

Рубрики:

Власні функції та власні значення

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ