Розглянуто першу крайову задачу для рівнянь третього порядку складеного типу. За допомогою принципу Сен-Венана вивчено клас єдиності розв'язку задачі в необмеженій області.

У циліндричній області досліджено однозначну розв'язність крайової задачі з даними на всій границі області для певного класу лінійних рівнянь із частинними похідними вищого порядку, нерозв'язних відносно старшої похідної за часом, зі змінними за просторовими координатами коефіцієнтами. Одержані результати перенесено на випадок, коли рівняння збурено нелінійним доданком в лінійній частині.

Розроблено нові підходи до математичного моделювання стану екологічних систем, а також числово-аналітичні алгоритми практичної реалізації таких методів стосовно прямих та обернених задач математичної фізики, що дозволяє прогнозувати екологічні системи різних середовищ за умов техногенного впливу. Виконано перехід від диференціальної моделі процесу до інтегральної, або функціональної (залежно від постановки задачі), який дозволив на базі апарату псевдообернення систем інтегральних та функціональних рівнянь побудувати та дослідити множини функцій, якими з середньоквадратичною точністю описуються розв'язки початково-крайових задач та задач керування (в різних постановках) в однозв'язних та багатозв'язних просторових областях. Визначено оцінки точності та критерії єдності розв'язків досліджуваних систем в необмежених, частково-обмежених та обмежених просторово-часових областях. Створено програмне забезпечення для реалізації запропонованого підходу до математичного моделювання екологічних процесів у прямій та оберненій постановках.

Досліджено нелокальну крайову задачу для рівнянь із частинними похідними нескінченного порядку з алгебрично залежними коефіцієнтами. Вивчено її розв'язність і встановлено метричну теорему про вкладення просторів Соболєва нескінченного порядку та просторів еспоненціального типу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено на півосі крайову задачу для одного класу операторно-диференційних рівнянь третього порядку, одна з крайових умов якої збурена лінійним оператором. Одержано достатні умови на операторні коефіцієнти крайової задачі, що забезпечують її коректний та однозначний розв'язок в просторі типу Соболєва.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано формулу сліду для крайової задачі з необмеженим операторним коефіцієнтом і граничними умовами, що залежать від параметра.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено однозначну розв'язність крайових задач із похідними по нормалі, з неперервними й узагальненими умовами склеювання для навантаженого рівняння третього порядку.

Рассмотрена обратная краевая задача для псевдопараболического уравнения третьего порядка с интегральным условием. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной (в определённом смысле) задаче, для которой доказывается теорема о существовании и единственности решения. Далее, пользуясь этими фактами, доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи.