Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.62

Рубрики:

Системи гіперболічного типу

Шифр НБУВ: ДС50199 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: ДС50101 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В дисертаційній роботі розглядаються обернені задачі для диференціальних рівнянь і систем параболічного типу. Невідомі коефіцієнти перед старшими похідними в рівняннях і системах залежать від часу. Встановлюються умови існування і єдиності розв'язків цих задач.

Дисертацію присвячено вивченню стійкості за Ляпуновим мішаних задач для гіперболічних систем першого порядку, коефіцієнти яких залежать від х, або х і t, або х, y і t, з нелокальними інтегральними, нерозділеними чи багатоточковими умовами. Досліджено питання існування та єдиності розв'язків таких задач, а також коректність мішаної нелокальної задачі для параболічної системи другого порядку. Встановлено за допомогою методу Гальоркіна умови існування та єдиності узагальненого розв'язку нелокальної мішаної задачі для параболічної системи рівнянь другого порядку з двома просторовими змінними. Методом зникаючої в'язкості доведено існування розв'язку мішаної задачі для гіперболічної системи першого порядку, встановлено умови його єдиності, гладкості, а також умови експоненціальної стійкості тривіального розв'язку.

Знайдено класи існування та єдиності узагальнених розв'язків задач без початкових умов для слабко нелінійних рівнянь та систем в необмежених за просторовими змінними областях зі змішаними граничними умовами та класи коректності цих задач. Для параболічних рівнянь з різними порядками нелінійності за різними похідними та рівнянь неоднорідної політропної фільтрації встановлено умови на коефіцієнти, при яких задачі без початкових умов мають єдині узагальнені розв'язки без будь-яких обмежень на їх поведінку та поведінку вихідних даних в околі початкового моменту часу. Доведено також неперервну залежність узагальнених розв'язків цих задач від вихідних даних. Вивчено властивості розв'язків досліджуваних задач.

Дисертацію присвячено дослідженню самоспряженого параболічного рівняння на рімановому многовиді. Встановлено оцінки фундаментального розв'язку та обгрунтовано метод побудови останнього. Доведено апроксимативні властивості мір, що пов'язані з цим розв'язком, і, як наслідок, одержані достатні умови абсолютної неперервності дифузійних мір в гільбертовому просторі при збуренні коефіцієнтів та початкової умови.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63-3

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою операційного методу, індукованого узагальненим відокремленням змінних, досліджено задачу Коші для систем рівнянь із частинними похідними першого порядку за часом та безмежного порядку за просторовими змінними, крайові задачі з умовами типу Діріхле для полілінійного диференціального рівняння із частинними похідними і системи рівнянь Ламе у випадку плоскої деформації. Виділено класи однозначної розв'язності розглянутих задач, у яких побудовано розв'язки задач.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено обмежене оптимальне синтезоване керування в параметричній формі, коли керований процес описується параболічною крайовою задачею та напіввизначеним критерієм якості. Ядро оператора оберненого зв'язку та точка переключення визначаються через деякі ряди Фур'є вихідних функцій. Обгрунтовано наближені синтезоване керування за умов урізання даних рядів. Наведені результати розповсюджено на системи зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами. Розглянуто аналогічні проблеми для задачі оптимальної стабілізації, а також нові постановки задач мінімаксного оцінювання для параболічного рівняння та керування за умов невизначеності на підставі побудованих законів параметричного синтезу.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.6

Рубрики:

Системи диференціальних рівнянь з частинними похідними вищого порядку

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.6

Рубрики:

Системи диференціальних рівнянь з частинними похідними вищого порядку

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено умови коректної розв'язності задачі з умовами типу Діріхле за часовою змінною та умовами періодичності за просторовими координатами для систем рівнянь із частинними похідними, не розв'язаних відносно старшої похідної за часом. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку задачі.

We consider the large-time behavior of the solutions of a parabolic equation in a thin restangular two-layer domain. The dynamics of the problem in the thin domain is compared with the dynamics of the corresponding limit problem in a reduced domain that is a line segment. It is stated that, provided some regularity conditions are satisfied, the initial evolutionary system possesses two modes that uniquely determine its asymptotic behavior.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.6-3

Рубрики:

Системи диференціальних рівнянь з частинними похідними вищого порядку

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено коректність задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною та умовами періодичності за іншими координатами для лінійної системи рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі, доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку задачі.