Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622 + В161.626.3 + В161.626.63

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: РА449265 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У циліндричній області досліджено задачу з локальними багатоточковими умовами за часовою змінною та умовами типу Діріхле за просторовими координатами для лінійної параболічної системи рівнянь високого порядку зі змінними за просторовими координатами коефіцієнтами. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникли у процесі побудови розв'язку задачі.

В цилиндрической области рассмотрена смешанная задача с общими однородными граничными условиями для полулинейных параболических по Петровскому систем с переменными показателями нелинейности. Доказано существование слабых решений этой задачи.

Изучена задача оптимального управления параболической системой с неограниченными коэффициентами. Предложен подход, который позволяет достичь решения поставленной задачи управления через последовательность решений задач оптимального управления, заданных на перфорированных подмножествах с фиктивными граничными управлениями.

Вивчено існування та єдиність багатоперіодичного розв'язку першої крайової задачі для системи рівнянь параболічного типу з багатовимірним часом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено задачі Коші і крайові задачі для рівнянь і систем параболічного типу з інтегро-диференціальними операторами і виродженнями. Встановлено коректну розв'язність задачі Коші для параболічної системи інтегро-диференціальних рівнянь з операторами типу Вольтерри- Фредгольма та Фредгольма відповідно. Досліджено властивості фундаментальної матриці розв'язків, одержано оцінки її похідних у класичних просторах Гельдера. Доведено теореми про коректність крайових задач для параболічних систем з інтегро-диференціальними операторами в рівняннях і крайових умовах. З використанням інтегральних перетворень Пуассона і Соніна досліджено коректність задачі для В-параболічної системи інтегро-диференціальних рівнянь з ваговими крайовими умовами. Розв'язано задачі для деяких параболічних рівнянь другого порядку з інтегральними умовами, а також встановлено принцип максимуму для параболічного інтегро-диференціального рівняння 2-го порядку.

Методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур'є - Фур'є - Лежандра із спектральним параметром одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку мішаної задачі для сепаратної системи рівнянь параболічного типу на трискладовій полярній осі з м'якими межами. Моделювання еволюційного процесу здійснено за методом гібридного диференціального оператора Фур'є - Фур'є - Лежандра.

Побудовано та одержано оцінки матрицанту задачі Коші з імпульсною дією для сингулярних параболічних систем. Одержано оцінки матриці Гріна у чверті простору В-параболічної системи з імпульсною дією. Встановлено зв'язок між фундаментальними матрицями розв'язків В-параболічних і В-еліптичних систем з імпульсною дією. Доведено теореми Ліувілля для сингулярних параболічних систем. Одержано зображення розв'язку крайової задачі та задачі без початкових умов для системи рівнянь, яка містить парні похідні за однією просторовою змінною, з крайовими умовами типу Діріхле та Неймана. Встановлено існування розв'язку модельної крайової задачі та модельної крайової задачі без початкових умов для системи рівнянь, яка містить парні похідні за однією просторовою змінною, з крайовими умовами типу Діріхле та Неймана. Доведено коректність загальної крайової задачі без початкових умов, одержано оцінки та встановлено властивості фундаментального розв'язку задачі Коші та задачі з імпульсною дією для сингулярних параболічних систем з операторами Бесселя - Колмогорова. Знайдено зображення розв'язку задачі Коші для сингулярних параболічних систем з подвійним степеневим виродженням.

Побудовано асимптотичний розв'язок першої крайової задачі для лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними параболічного типу з виродженням.

Одержано апріорні нерівності для системи параболічних рівнянь із сингулярними правими частинами, що описують точкові джерела фізичних полів. Доведено існування єдиного розв'язку задачі про дифузивно-конвективний перенос суміші ізотопів у пористому середовищі з урахуванням явища філіації.

Розглянуто означені початкові задачі, які є узагальненнями початкових задач для параболічних за Солонниковим систем і задачі Коші для систем, параболічних у сенсі Ейдельмана. За певних припущень щодо параметрів, які визначають порядки диференціальних виразів з рівнянь системи та початкових умов, установлена теорема про коректну розв'язність таких початкових задач в узагальнених просторах Соболєва.

Рассмотрена сходимость экстремальных методов в задаче оптимизации системы с квазилинейным параболическим уравнением. На примере бесконечномерной минимизации квадратичного целевого функционала показано, что традиционные методы, включающие методы наискорейшего спуска, монотонного убывания и сопряженных градиентов, сходятся не равномерно. Равномерной сходимости позволяет добиться прямой экстремальный метод с регулируемым направлением спуска.

Рассмотрены начальные задачи для нового класса систем уравнений, объединяющие в себе структуры систем, параболических по Солонникову и Эйдельману. Доказана теорема о корректной разрешимости этих задач в пространствах Гельдера быстрорастущих функций и получена оценка норм решений через соответствующие нормы правых частей задачи. Для правильности такой оценки условие параболичности системы является не только достаточным, но и необходимым.

Для лінійних параболічних систем побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші з імпульсними умовами, а також оцінки похідних розв'язку даної задачі у нормованих просторах Гельдера. Знайдено зображення фундаментальної матриці, за допомогою якої описано розв'язок імпульсної задачі зі змінними коефіцієнтами. Для лінійних параболічних рівнянь вищого порядку побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші для рівняння зі змінними коефіцієнтами, встановлено умови, за яких існує періодичний розв'язок задачі з імпульсною дією та розв'язок двоточкової задачі, одержано оцінки їх похідних. Для лінійних параболічних псевдодиференціальних рівнянь вищого порядку побудовано фундаментальну систему розв'язків, доведено леми про перетворення Фур'є фундаментальної системи розв'язків та її похідних, встановлено коректну розв'язність задачі Коші.

Встановлено необхідні та достатні умови вибору оптимального керування системами, що описуються параболічною крайовою задачею з обмеженими внутрішнім і крайовим керуваннями. Критерій якості задано сумою об'ємного та поверхневого інтегралів.

Initial problems for a new class of systems, which unite the structures of Solonnikov-parabolic and Eidelman-parabolic systems, are considered. The theorem on a correct solvability of these problems in Holder spaces of rapidly growing functions is proved, and an estimate of the norms of solutions through the corresponding norms of right-hand members of a problem is obtained. For a correctness of such an estimate, the requirement of parabolicity of a system is not only sufficient, but also necessary.

Означено новий клас параболічних систем, клас параболічних систем Солонникова - Ейдельмана, який узагальнює відомі класи систем, параболічних за І.Г.Петровським, С.Д.Ейдельманом і В.О.Солонниковим. Для цього класу систем описано постановку початкових задач - параболічних початкових задач Солонникова - Ейдельмана (ППЗСЕ). Для модельних ППЗСЕ визначено структуру фундаментальної матриці розв'язків, одержано її оцінки, доведено теорему про коректну розв'язність у просторах Гельдера необмежено зростаючих зі зростанням просторових змінних функцій. Виведено точні оцінки норм розв'язків через відповідні норми правих частин системи і початкових умов. Для загальних ППЗСЕ доведено теорему про коректну розв'язність у просторах Гельдера зростаючих функцій, аналогічну до відповідної теореми для модельного випадку. Доведено необхідність умови параболічності системи для правильності апріорних оцінок у просторах Гельдера розв'язків загальних ППЗСЕ.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63-3

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.63

Рубрики:

Системи параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ