На основі подання оригіналу через ортогональні ряди в базисі класичних ортогональних многочленів запропоновано адаптивну за точністю схему відновлення диференційовних оригіналів та оригіналів, що мають розриви 1-го роду. Параметром регуляризації є порядок часткової суми ортогонального ряду, якою апроксимуємо шуканий оригінал.

Побудовано інтегральні зображення коефіцієнтів Фур'є-Якобі у вигляді інтегралів типу Рімана-Мелліна і на цій основі встановлено асимптотичні формули для обчислення коефіцiєнтів при великих порядкових номерах.

Вивчено зв'язок між коректністю еквіваріантної задачі для рівняння Пуассона в кулі та спектра оператора, що її породжує.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.912я73

Шифр НБУВ: ВА656020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано два підходи до розв'язання класичної задачі Лемба про дію зосередженої сили на границю пружного півпростору: за допомогою інтегрального перетворення Лапласа та методу поліномів Лагерра, причому в першому випадку вдалося отримати аналітичний вираз вертикального переміщення границі пружного півпростору. Доведено ефективність застосування другого підходу до розв'язання цієї задачі.

Розглянуто нове узагальнення інтегральних перетворень Лапласа, Стілтьєса, теорії потенціалу за допомогою узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції. Вивчено основні властивості цих нових інтегральних перетворень (лінійність, подібність), знайдено образи узагальненого інтегрального перетворення Лапласа одиничної функції, степеневої, показникової функцій. Доведено композиційні співвідношення, які дозволяють знаходити образи складніших функцій, використовуючи таблиці класичних інтегральних перетворень. Доведено рівності типу Парсеваля, які надають можливість обчислювати нові інтеграли, відсутні в науковій літературі.

Подано інформацію про перетворення інтегралу Фур'є. Наведено основні властивості перетворення Лапласа. Висвітлено ознаки зсуву та запізнення, диференціювання та інтегрування оригіналу та зображення. Описано теореми згортання, згортання зображень, розвинення та третю теорему розвинення (узагальнену). Розглянуто застосування операційного числення до інтегрування деяких диференціальних та інтегральних рівнянь системи. Приділено увагу дискретному перетворенню Лапласа.

С помощью обобщенного n-мерного преобразования Лапласа медленно растущих обобщенных функций, носители которых содержатся в положительном n-мерном конусе, построено функциональное исчисление для коммутативных наборов инъективных генераторов n-параметрических аналитических полугрупп операторов, действующих в банаховом пространстве.