Запропоновано операцiйний метод розв'язування задачi Кошi для рiвнянь i систем рiвнянь iз частинними похiдними. Вказано його переваги над вiдомими методами. Подано ряд iлюстративних прикладiв використання методу.

Наведено основні теореми операційного числення, зокрема, подібності (зображення функції зі змінним масштабом), запізнення (зміщення в аргументі оригіналу), випередження, зміщення (затухання), множення. Описано властивості перетворення Лапласа, а також операційного числення.

Приведены основные теоремы операционного счисления, в частности, однородности (изображение функции с изменяемым масштабом), опоздания (смещение в аргументе оригинала), опережения, смещения (затухания), умножения. Описаны свойства преобразования Лапласа, а также операционного счисления.

Описано елементи теорії функцій колмплексної змінної. Розглянуто інтегральні та дискретні перетворення Лапласа. Проаналізовано основні властивості D-перетворення Лапласа. Наведено формули відповідності для дискретного перетворення Лапласа.

Описаны элементы теории функций комплексной сменной. Рассмотрены интегральные и дискретные преобразования Лапласа. Проанализированы основные свойства D-преобразования Лапласа. Приведены формулы соответствия для дискретного преобразования Лапласа.

Розглянуто теоретичні положення про кратні та криволінійні інтеграли, теорію поля та операційне числення, які проілюстровано розв'язуванням типових прикладів.

Рассмотрены теоретические положения о кратных и криволинейных интегралах, теории поля и операционном исчислении, которые проиллюстрированы решением типовых примеров.

Розглянуто системи лінійних диференціальних рівнянь з періодичними, поліноміальними та синусоїдальними коефіцієнтами. Значну увагу приділено дослідженню стійкості розв'язків рівняння другого порядку з періодичними коефіцієнтами. Наведено відомості з теорії функції комплексного змінного, результати дослідження лінійних диференціальних та різницевих рівнянь з випадковими марковськими та напівмарковськими коефіцієнтами.

Рассмотрены системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими, полиномиальными и синусоидальными коэффициентами. Значительное внимание уделено исследованию устойчивости решения уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. Приведены сведения по теории функции комплексного сменного, результаты исследования линейных дифференциальных и разностных уравнений со случайными марковскими и полумарковскими коэффициентами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5 я73-2 + В161.913 я73-2

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Операційне числення

Шифр НБУВ: ВА667604 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто елементи теорії функції комплексної змінної та операційного числення. Розкрито суть понять комплексного числа та їх послідовності, функції комплексної змінної, похідної, конформного відображення, особливих точок. Наведено інтегральні теорему та формулу Коші, теореми про диференціювання зображення та зображення похідної. Висвітлено особливості застосування теорії лишків.

Рассмотрены элементы теории функции комплексной переменной и операционного исчисления. Раскрыто содержание понятий комплексного числа и его последовательности, функции комплексной переменной, производной, конформного изображения, особых точек. Приведены интегральные теорема и формула Коши, теоремы о дифференцировании изображения и изображении производной. Освещены особенности применения теории остатков.

Викладено основи операційного числення, що базується на перетворенні Лапласа. Розглянуто питання розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем, які описують процеси у фізичних системах, застосування операційного числення до розрахунку електричних кіл з реактивними елементами, імпульсних функцій до розв'язання певних класів фізичних задач.

Изложены основы операционного счисления, базирующееся на преобразовании Лапласа. Рассмотрены вопросы решения дифференциальных уравнений и их систем, которые описывают процессы в физических системах, применения операционного счисления к расчёту электрических колец с реактивными элементами, импульсных функций к решению определенных классов физических задач.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.913

Рубрики:

Операційне числення

Шифр НБУВ: Р111478 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5 я73 + В161.913 я73

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Операційне числення

Шифр НБУВ: ВА695242 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито зміст основних понять і законів теорії функції комплексної змінної й операційного числення. Наведено відомості про комплексні числа й операції над ними, визначено функції комплексної зміннної, розкрито геометричний зміст аргументу та модуля похідної. Запропоновано методи обчислення інтеграла й інтегрування аналітичних функцій, описано ряди й особливі точки, проаналізовано поведінку функції на нескінченності. Розглянуто поняття лишку та способи його обчислення, викладено матеріали про елементи операційного числення, наведено приклади застосування перетворення Лапласа.

Раскрыто содержание основных понятий и законов теории функции комплексной переменной и операционного исчисления. Даны сведения о комплексных числах и операциях над ними, определены функции комплексной переменной, раскрыто геометрическое содержание аргумента и модуля производной. Приведены методы исчисления интеграла и интегрирования аналитических функций, описаны ряды и особые точки, проанализировано поведение функции на бесконечности. Рассмотрено понятие излишка и способы его исчисления, приведены примеры применения преобразования Лапласа.

Изложены основные вопросы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. Рассмотрены методы дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, их разложения в ряды Лорана. Уделено внимание проблемам нахождения вычетов функции в особых точках и их применения к вычислению интегралов. Приведены приложения преобразований Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений и систем.

За допомогою операційного методу, індукованого узагальненим відокремленням змінних, досліджено задачу Коші для систем рівнянь із частинними похідними першого порядку за часом та безмежного порядку за просторовими змінними, крайові задачі з умовами типу Діріхле для полілінійного диференціального рівняння із частинними похідними і системи рівнянь Ламе у випадку плоскої деформації. Виділено класи однозначної розв'язності розглянутих задач, у яких побудовано розв'язки задач.

Висвітлено основні поняття математичної фізики, розглянуто диференціальні рівняння з частинними похідними. Розглянуто та розв'язано задачу про поздовжені коливання стрижня. Досліджено поперечні коливання струни та запропоновано методи розв'язування задач про такі коливання. Розглянуто задачу про розповсюдження тепла в нерівномірно нагрітому тілі, обмеженому поверхнею. Враховано специфіку методу Фур'є для розв'язування задачі теплопровідності. Показано застосування операційного числення у разі розв'язування диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Освещены основные понятия математической физики, рассмотрены дифференциальные уравнения с частными производными. Рассмотрена и решена задача о продольных колебаниях стержня. Исследованы поперечные колебания струны и предложены методы решения задач о таких колебаниях. Рассмотрена задача о распространении тепла в неравномерно нагретом теле, ограниченном плоскостью. Учтены специфика метода Фурье для решения задачи теплопроводности. Показано применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений с частными производными.

Наведено основні теоретичні факти та формули комплексного аналізу й операційного числення. Увагу приділено комплексним числам, функціям комплексної змінної, геометричному змісту модуля й аргументу похідної, інтегралам типу Коші, інтегруванню систем диференціальних рівнянь, зображенню періодичних функцій, розв'язанню задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Приведены основные теоретические факты и формулы комплексного анализа и операционного исчисления. Уделено внимание комплексным числам, функциям комплексной переменной, геометрическому содержанию модуля и аргумента производной, интегралам типа Коши, интегрированию систем дифференциальных уравнений, изображению периодических функций, решению задачи Коши для обычных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Викладено властивості та основні теореми операційного числення на основі перетворення Лапласа. Розкрито поняття імпульсної функції Дірака, гамма-функції, функції Бесселя та їх перетворень. Наведено основні теоретичні відомості щодо D- та Z-перетворень Лапласа. Розглянуто можливості застосування операційного числення до розв'язання лінійних диференціальних і різницевих рівнянь, інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь, обчислення невласних інтгралів і знаходження сум рядів. Наведено приклади розрахунку електричних контурів і кіл.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.913

Рубрики:

Операційне числення

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложены основы нового мощного аппарата исследования нестационарных систем нелинейных дифференциальных уравнений - хронологического исчисления, база которого была заложена в работах А. А. Аграчева и Р. В. Гамкрелидзе. Хронологическое исчисление - это вариант операционного исчисления, позволяющий, по крайней мере при формальных вычислениях, работать с нелинейными динамическими системами как с линейными. Это исчисление основано на экспоненциальном представлении потоков и отражает наиболее общие, теоретико-групповые свойства потоков. Рассмотрены такие вопросы, как векторные поля и диффеоморфизмы, нестационарные векторные поля, дифференцирования, потоки и их представления в виде левой и правой хронологических экспонент, формулы вариации постоянной для хронологических экспонент, левый и правый хронологические логарифмы, производные потоков по параметру, хронологические алгебры, вариации потока, высшие вариации управляемой системы, ряды Вольтера и группы подстановок.

Розглянуто інтегральні перетворення Фур'є і Лапласа та їх основні властивості. Також розглянуто скінченні інтегральні перетворення Фур'є. Такий широкий виклад теорії інтегральних перетворень дозволяє на єдиній методологічній базі розглянути широкий клас задач математичної фізики без обмежень на просторові розміри системи. Детально викладено теорію інтегрування у комплексній площині функцій, що мають як особливі точки полюси скінченного порядку, суттєво особливі точки та точки галуження. На прикладі задач математичної фізики показано застосування зазначених інтегральних перетворень до розв'язання звичайних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та їх систем, а також лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними та зі сталими коефіцієнтами.

Увагу приділено питанням функцій комплексної змінної та засадам, що пов'язані із застосуванням перетворень Лапласа і Фур'є. Розглянуто обернені перетворення Лапласа з використанням розвинення зображень у вигляді простих дробів і теорії лишків. На цьому матеріалі подано їх практичне застосування для розв'язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, диференціальних рівнянь у частинних похідних та інтегральних рівнянь згортки Вольтерри І і II роду. Наведено лабораторний практикум "Чисельна реалізація задач операційного числення у середовищі Matlab".