Розглянуто теоретичні положення про кратні та криволінійні інтеграли, теорію поля та операційне числення, які проілюстровано розв'язуванням типових прикладів.

Рассмотрены теоретические положения о кратных и криволинейных интегралах, теории поля и операционном исчислении, которые проиллюстрированы решением типовых примеров.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5 я73-2 + В161.913 я73-2

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Операційне числення

Шифр НБУВ: ВА667604 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто елементи теорії функції комплексної змінної та операційного числення. Розкрито суть понять комплексного числа та їх послідовності, функції комплексної змінної, похідної, конформного відображення, особливих точок. Наведено інтегральні теорему та формулу Коші, теореми про диференціювання зображення та зображення похідної. Висвітлено особливості застосування теорії лишків.

Рассмотрены элементы теории функции комплексной переменной и операционного исчисления. Раскрыто содержание понятий комплексного числа и его последовательности, функции комплексной переменной, производной, конформного изображения, особых точек. Приведены интегральные теорема и формула Коши, теоремы о дифференцировании изображения и изображении производной. Освещены особенности применения теории остатков.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.5 я73 + В161.913 я73

Рубрики:

Теорія функцій комплексної змінної

Операційне числення

Шифр НБУВ: ВА695242 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито зміст основних понять і законів теорії функції комплексної змінної й операційного числення. Наведено відомості про комплексні числа й операції над ними, визначено функції комплексної зміннної, розкрито геометричний зміст аргументу та модуля похідної. Запропоновано методи обчислення інтеграла й інтегрування аналітичних функцій, описано ряди й особливі точки, проаналізовано поведінку функції на нескінченності. Розглянуто поняття лишку та способи його обчислення, викладено матеріали про елементи операційного числення, наведено приклади застосування перетворення Лапласа.

Раскрыто содержание основных понятий и законов теории функции комплексной переменной и операционного исчисления. Даны сведения о комплексных числах и операциях над ними, определены функции комплексной переменной, раскрыто геометрическое содержание аргумента и модуля производной. Приведены методы исчисления интеграла и интегрирования аналитических функций, описаны ряды и особые точки, проанализировано поведение функции на бесконечности. Рассмотрено понятие излишка и способы его исчисления, приведены примеры применения преобразования Лапласа.

Изложены основные вопросы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. Рассмотрены методы дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, их разложения в ряды Лорана. Уделено внимание проблемам нахождения вычетов функции в особых точках и их применения к вычислению интегралов. Приведены приложения преобразований Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений и систем.

Висвітлено основні поняття математичної фізики, розглянуто диференціальні рівняння з частинними похідними. Розглянуто та розв'язано задачу про поздовжені коливання стрижня. Досліджено поперечні коливання струни та запропоновано методи розв'язування задач про такі коливання. Розглянуто задачу про розповсюдження тепла в нерівномірно нагрітому тілі, обмеженому поверхнею. Враховано специфіку методу Фур'є для розв'язування задачі теплопровідності. Показано застосування операційного числення у разі розв'язування диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Освещены основные понятия математической физики, рассмотрены дифференциальные уравнения с частными производными. Рассмотрена и решена задача о продольных колебаниях стержня. Исследованы поперечные колебания струны и предложены методы решения задач о таких колебаниях. Рассмотрена задача о распространении тепла в неравномерно нагретом теле, ограниченном плоскостью. Учтены специфика метода Фурье для решения задачи теплопроводности. Показано применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений с частными производными.

Наведено основні теоретичні факти та формули комплексного аналізу й операційного числення. Увагу приділено комплексним числам, функціям комплексної змінної, геометричному змісту модуля й аргументу похідної, інтегралам типу Коші, інтегруванню систем диференціальних рівнянь, зображенню періодичних функцій, розв'язанню задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Приведены основные теоретические факты и формулы комплексного анализа и операционного исчисления. Уделено внимание комплексным числам, функциям комплексной переменной, геометрическому содержанию модуля и аргумента производной, интегралам типа Коши, интегрированию систем дифференциальных уравнений, изображению периодических функций, решению задачи Коши для обычных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Викладено властивості та основні теореми операційного числення на основі перетворення Лапласа. Розкрито поняття імпульсної функції Дірака, гамма-функції, функції Бесселя та їх перетворень. Наведено основні теоретичні відомості щодо D- та Z-перетворень Лапласа. Розглянуто можливості застосування операційного числення до розв'язання лінійних диференціальних і різницевих рівнянь, інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь, обчислення невласних інтгралів і знаходження сум рядів. Наведено приклади розрахунку електричних контурів і кіл.

Розглянуто інтегральні перетворення Фур'є і Лапласа та їх основні властивості. Також розглянуто скінченні інтегральні перетворення Фур'є. Такий широкий виклад теорії інтегральних перетворень дозволяє на єдиній методологічній базі розглянути широкий клас задач математичної фізики без обмежень на просторові розміри системи. Детально викладено теорію інтегрування у комплексній площині функцій, що мають як особливі точки полюси скінченного порядку, суттєво особливі точки та точки галуження. На прикладі задач математичної фізики показано застосування зазначених інтегральних перетворень до розв'язання звичайних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та їх систем, а також лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними та зі сталими коефіцієнтами.

Увагу приділено питанням функцій комплексної змінної та засадам, що пов'язані із застосуванням перетворень Лапласа і Фур'є. Розглянуто обернені перетворення Лапласа з використанням розвинення зображень у вигляді простих дробів і теорії лишків. На цьому матеріалі подано їх практичне застосування для розв'язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, диференціальних рівнянь у частинних похідних та інтегральних рівнянь згортки Вольтерри І і II роду. Наведено лабораторний практикум "Чисельна реалізація задач операційного числення у середовищі Matlab".