За принципом максимуму отримано оцінки зверху та знизу для спектра деяких еліптичних операторів та їхніх сіткових аналогів. Із точних формул похибки власних чисел за методом скінченних різниць отримано точніші оцінки спектра диференціальних операторів. Двосторонні оцінки власних чисел різницевих аналогів спектральних задач визначають мажоранту та міноранту для похибки фазової швидкості сіткових хвиль в задачах коливань різноманітних об'єктів.

Мета роботи - дослідження співвідношення між спектральними властивостями обмеженого оператора і його лівого та правого узагальненого оберненого в сенсі Дразіна. Опис відповідних спектральних проекторів надає змогу знайти нові теореми представлення, а також певні узагальнення класу операторів, оборотних у сенсі Дразіна.

Мета роботи - вивчення певного класу пар операторів, для яких спектральним набором є симетризований бідиск. Для таких пар надано умови GAMMA-стискання, а функціональну модель побудовано в просторі квадратично інтегровних функцій. Також встановлено деякі критерії унітарної еквівалентності.

Вивчено спектральні властивості операторів Тепліца з (квазі)радіальними символами на просторі Бергмана. Досліджена проблема полягає в тому, щоб зрозуміти, коли даний оператор Тепліця належить класу Шаттена-фон Ноймана. Для розвинення цього напряму використано методи теорії апроксимації (тобто поліноми Лежандра).

The paper investigates spectral properties of multi-interval Sturm - Liouville operators with distributional coefficients. Constructive descriptions of all self-adjoint and maximal dissipative/accumulative extensions and also all generalized resolvents in terms of boundary conditions are given.

Вивчено спектральні властивості операторів Тепліца з (квазі)радіальними символами на просторі Бергмана. Досліджена проблема полягає в тому, щоб зрозуміти, коли даний оператор Тепліця належить класу Шаттена-фон Ноймана. Для розвинення цього напряму використано методи теорії апроксимації (тобто поліноми Лежандра).

Досліджено спектральні властивості багатоінтервальних операторів Штурма - Ліувілля з узагальненими функціями в коефіцієнтах. Надано конструктивний опис усіх самоспряжених, максимальних дисипативних/акумулятивних розширень мінімального оператора в термінах крайових умов. Знайдено достатні умови ядерності резольвент цих операторів і повноти систем їх кореневих функцій. Результати роботи є новими і для одноінтервальних крайових задач.

Досліджено спектральні властивості несамоспряженої задачі для оператора диференціювання порядку 2n з нелокальними умовами, що є багатоточковими збуреннями сильно регулярних за Біркгофом самоспряжених умов. Встановлено достатні умови, за яких система власних функцій є повною і при деяких додаткових припущеннях утворює базис Рісса. Побудовано множину операторів перетворення, кожен елемент якої відображає систему власних функцій незбуреної задачі у систему власних функцій деякої ізоспектральної задачі. Вивчено випадки задач з регулярними та нерегулярними за Біркгофом двоточковими збуреннями. Визначено умови існування і єдиності розв'язку задачі.

An extension of the first eigenvalue-type Ambarzumyan's theorem are provided for arbitrary self-adjoint Sturm - Liouville differential operators.

In this paper, we show that every k-quasi-class A operator has a scalar extension and give some spectral properties of the scalar extensions of k-quasi-class A operators. As a corollary, we get that such an operator with rich spectrum has a nontrivial invariant subspace.

Розглянуто одновимірний оператор Штарка на півосі з крайовою умовою Діріхле в нулі. Знайдено асимптотику власних значень на нескінченності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Увагу присвячено дослідженню сингулярно збурених самоспряжених операторів із несиметричним збуренням рангу один, тобто косим проєктором. Розглянуто нові класи сингулярно збурених операторів. Ці класи означено та наведено опис таких операторів в термінах резольвенти. Зазначено, що отриманий опис дозволив дослідити точковий спектр сингулярно несиметрично рангу один збуреного оператора, який з'являється при таких збуреннях. Розв'язано обернену задачу, тобто за заданим набором власних значень і власних векторів побудовано сингулярно несиметрично рангу один збурений оператор. Знайдено аналог дуальної пари власних значень для оператора, сингулярно збуреного симетричним доданком та побудовано збурений оператор із дуальною парою, та оператором множення на незалежну змінну. Досліджено оператор Лапласа несиметрично збурений δ-функціями на дійсній вісі.

Розглянуто одновимірний оператор Штарка на півосі з крайовою умовою Діріхле в нулі. Знайдено асимптотику власних значень на нескінченності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41 + В192.162

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1 + В162.41

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж68690 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследованы спектральные свойства существенно несамосопряженной задачи, порожденной нелокальными многоточечными условиями, для оператора дифференцирования четного порядка. Изучены случаи регулярных и нерегулярных по Биркгофу двухточечных краевых условий. Построена система корневых функций исследуемой задачи и элементы биортогональной системы. Получены достаточные условия, при которых эти системы являются полными, и условия, при которых они образуют базис Рисса.