Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41 + В181.222.1

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Геометрія риманових просторів. Риманова геометрія

Шифр НБУВ: ДС40209 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41 + В181.222.1

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Геометрія риманових просторів. Риманова геометрія

Шифр НБУВ: ДС40209 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41 + В181.222.1

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Геометрія риманових просторів. Риманова геометрія

Шифр НБУВ: ДС40209 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41 + В181.222.1

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Геометрія риманових просторів. Риманова геометрія

Шифр НБУВ: ДС40209 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглядаються сингулярні, відносно компактні збурення самоспряжених операторів. Отримані результати застосовуються до оператора Шредінгера з сингулярним потенціалом.

Розглядаються п'ятидіагональні самосопряжені матриці скінченного порядку. Впроваджується поняття спектральної функції, зв'язаної з розкладанням по власним векторам цих матриць. Знайдено необхідні й достатні умови, яким має задовольняти неспадна матриця-функція, щоб бути спектральною, і додається метод відновлення цієї п'ятидіагональної матриці.

Доведено теореми про інтегральні зображення адитивної групи дійсного ядерного простору самоспряженими операторами. Припускається, що алгебраїчні співвідношення мають місце на щільній, інваріантній множині цілих векторів.

Розглянуто умови збереження нерівності Като у випадку, коли замість оператора з скінченним числом змінних розглядається оператор з нескінченним числом відокремлюваних змінних. Отримана нерівність використовується для вивчення самоспряженості збуреного оператора з нескінченним числом відокремлюваних змінних та області визначення форм-суми вказаного оператора сингулярного потенціалу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено властивості нестаціонарних кривих у гільбертовому просторі. Розглянуто послідовності, що мають спектральний розклад за системами поліномів та отримано їх властивості. Одержано асимптотику послідовності, що пов'язана з оператором стискання. Наведено вигляд нестаціонарного поля, що породжується алгеброю Лі операторів. Досліджено систему поліномів, ортогональних на променях у комплексній площині та відповідну проблему моментів. Основні результати можуть бути використані в теорії нестаціонарних послідовностей та задачах аналізу, зокрема, в інтерполяційних задачах.

Одержані необхідні та достатні умови для того, щоб аналітична оператор-функція була функцією Вейля, що відповідає дуальній парі операторів. Знайдено зв'язок між функцією Вейля, що відповідає обмеженій дуальній парі, і передавальною функцією (в сенсі Д. Арова).

Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

Определен сингулярный интеграл с ядром котангенс, указано достаточное условие его существования. Предложены элементарные доказательства спектральных свойств оператора Гильберта на базис пространства тригонометрических полиномов и квадратурной формулы интерполяционного типа для сингулярного интеграла с ядром котангенс.

Розглянуто деякий клас несамоспряжених диференціальних операторів, для яких отримано критерій подібності самоспряженим операторам.

Визначено спектральні властивості нестандартного оператора Штурма - Ліувілля в скінченних різницях. У спектрі природним чином виділено "неперервну" і "дискретну" частини, розглянуто асимптоматику власних значень. Оцінки, одержані для власних і приєднаних функцій, а також резольвенти дозволяють описати їх тіні, тобто зв'язок з відповідними стандартними об'ємами. Простежено аналогію між отриманими результатами і властивостями, відкритими М.А.Наймарком з метою сингулярного несамоспряженого диференціального оператора на півосі.

Розкрито основні поняття спектрального аналізу компактних адитивних операторів, описано спектральні властивості та структуру скінченновимірних і цілком неперервних операторів у лінійних нормованих і гільбертових просторах. Розроблено теорію Рісса - Шаудера рівнянь з компактним адитивним оператором.

Раскрыты основные понятия спектрального анализа компактных аддитивных операторов, описаны спектральные свойства и структура конечномерных и полностью непрерывных операторов в линейных нормированных и гильбертовых пространствах. Разработана теория Рисса - Шаудера уравнений с компактным аддитивным оператором.

Методом скінченних елементів у разі використання спеціальної базисної системи фінітних функцій побудовано схему другого порядку точності для задачі Штурма - Ліувілля. Доведено збіжність методу скінченних елементів. Отримано точну формулу для похибки власних чисел.

Освещены вопросы спектрального анализа дифференциальных уравнений произвольного порядка с матричными и ограниченными операторными коэффициентами. Рассмотрена связь между спектральными и осцилляционными свойствами таких задач. Предложена фундаментальная система решений дифференциально-операторного уравнения с сингулярным краевым условием. Исследована зависимость спектра операторной краевой задачи от изменения интервала. Описаны самосопряженные расширения систем дифференциальных уравнений на бесконечном интервале в абсолютно неопределенном случае. Изучены вопросы о числе дискретных уровней в конечных спектральных лакунах предельного спектра для возмущенных операторов Шредингера и Хилла. Приведена характеристика самосопряженных расширений для дифференциальных операторов на конечном интервале в пространстве вектор-функций с использованием эрмитовых бинарных отношений.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ