Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232,022 + В162.7,022 + В171.5,022

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: РА318552 Пошук видання у каталогах НБУВ 

З застосуванням методів нескінченновимірного стохастичного аналізу розглянуто задачі дослідження властивостей функціоналів на ймовірнісних просторах різної природи. Для гладких мір на нескінченновимірному лінійному просторі доведено формулу заміни змінних, одержано інтегральне зображення функціоналів, аналогічне до зображення Іто - Кларка, аналоги експоненціальних нерівностей Хінчина та теореми Ферніка. Для гладкої міри та для розподілу її векторних стохастичних похідних наведено точну асимптотику великих відхилень у термінах усереднень за напрямками кривизни міри. На просторі траєкторій процесу Леві з довільною мірою Леві введено диференціальну структуру, яка базується на допустимих перетвореннях "розтягування часу", цю структуру використано у процесі дослідження локальних властивостей розподілів розв'язків СДР зі стрибками. Запропоновано конструкцію формального диференціювання, що відповідає заданому процесу Маркова, яка базується на використанні методу "варіації генератора" з подальшою побудовою одержаного параметричного сімейства процесів Маркова на одному ймовірнісному просторі. Наведено приклад застосування цієї конструкції до задачі про локальну гіпоеліптичність сингулярних дифузій.

Побудовано стохастичні потоки, породжені складними стохастичними системами та досліджено їх властивості. Доведено кілька результатів, які узагальнюють теорему Ліувілля для випадку нескінченновимірного фазового простору. Розглянуто потоки, породжені звичайними диференціальними стохастичними рівняннями. Проведено побудову та досліджено властивості потоків, породжених стохастичними рівняннями з відбиттям від межі області. Для потоків зі взаємодією доведено теорему апроксимації, описано носій розподілу, досліджено властивості скінченновимірних розподілів. Наведено умови існування стаціонарних режимів для потоків зі взаємодією та доведено функціональну межову теорему.

Вивчено асимптотичну поведінку випадкових процесів. Введено поняття мірозначних функцій відвідування для випадкових процесів у метричному просторі та розглянуто їх основні властивості. Показано взаємозв'язок між виглядом мірозначних функцій відвідування й ергодичними властивостями динамічних систем або випадкових процесів. Описано мірозначні функції відвідування для випадкових полів, що є розв'язками різницевих схем і стохастичних диференціальних рівнянь з частинними похідними вздовж кривих, спрямованих на нескінченність. Для значень розв'язку стохастичного диференціального рівняння з частинними похідними вздовж кривих, спрямованих на нескінченність, доведено локальну ергодичну теорему.

Вперше досліджено перехідні явища для рівняння багатовимірного відновлення у схемі серій, побудованого за сім'єю залежних від малого параметра матричнозначних мір з блочною розкладною межовою матрицею повних мас мір. Визначено існування масштабу часу, в якому асимптотика матричнозначної функції відновлення та розв'язку такого рівняння є нетривіальними. Доведено нові теореми типу теореми Блекуела, елементарної та вузлової теорем відновлення про асимптотику приросту матричнозначної функції відновлення на інтервалі скінченної довжини, її поведінку на нескінченності та межову поведінку розв'язку такого рівняння. Встановлено асимптотику нормуючого множника, який визначає даний масштаб часу, у припущенні, що для домежової матриці повних мас мір має місце асимптотичний розклад за деякою шкалою нескіченно малих величин. Для напівмарковського процесу, який припускає асимптотичне укрупнення множини станів, знайдено масштаб часу, в якому існують нетривіальні межі перехідних імовірностей, без припущення, що характер залежності вкладеного у напівмарковський процес ланцюга Маркова від параметра серії задано аналітично. З використанням методу безпосереднього аналітичного аналізу багатовимірного рівняння відновлення доведено теорему усереднення для випадкової еволюції, заданої рівнянням переносу на регенеруючому процесі.

  Скачати повний текст

З використанням біортогонального підходу розроблено елементи негаусівського нескінченновимірного аналізу. Визначено елементи аналізу білого шуму, пов'язаного з узагальненою мірою Майкснера. Досліджено властивості просторів основних функцій і деяких операторів на цих просторах. Побудовано елементи віківського числення на просторах узагальнених функцій. Розроблено та досліджено аналоги розширеного стохастичного інтеграла, стохастичних похідних та операторів стохастичного диференціювання на просторах основних та узагальнених функцій. З урахуванням специфіки ортогонального розкладу простору квадратично інтегрваних за узагальненою мірою Майкснера функцій побудовано та досліджено розширений стохастичний інтеграл, стохастичну похідну й оператори стохастичного диференціювання на цьому просторі та його оснащеннях параметризованими просторами основних і регуляторних узагальнених функцій. Одержано формулу інтегрування частинами. Побудовано елементи віківського числення на параметризованих просторах регулярних узагальнених функцій. Зроблено інтерпретацію деяких елементів стохастичного числення на розширеному просторі Фока та його оснощеннях, одержані результати використано для побудови елементів аналізу кольорових шумів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5,0

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: РА376438 Пошук видання у каталогах НБУВ