Розкрито основні поняття теорії випадкових процесів, розглянуто стаціонарні випадкові процеси, потоки подій, їх властивості та класифікацію. Описано марківські процеси з дискретними станами та неперервним часом, ланцюги Маркова, а також основи теорії масового обслуговування.

Раскрыты основные понятия теории случайных процессов, рассмотрены стационарные случайные процессы, потоки событий, их свойтва и классификация. Описаны марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем, цепи Маркова, а также основы теории массового обслуживания.

Розглянуто теорію випадкових функцій та процеси, які на сучасному етапі розвитку є необхідними для розробки системи автоматичного управління. Запропоновано класифікацію випадкових процесів (ВП), охарактеризовано спеціальні класи конструктивно заданих ВП. Здійснено статистичне моделювання ВП, описано методи Вінера та Яглома, а також інтеграли Іто та Стратоновича.

Рассмотрены теория случайных функций и процессы, необходимые для разработки системы автоматического управления на современном этапе. Предложена классификация случайных процессов (СП), охарактеризованы специальные классы конструктивно заданных СП. Осуществлено статистическое моделирование СП, описаны методы Винера и Яглома, а также интегралы Ито и Стратоновича.

Висвітлено основні методи подання стохастичних процесів і систем, основні алгоритми, що найчастіше використовуються для числового моделювання. Викладено статистичні та теоретико-польові методи дослідження процесів самоорганізації розподілених стохастичних систем, проаналізовано ефекти виникнення упорядкованих станів за сценарієм нерівноважних фазових переходів. Охарактеризовано еволюцію стохастичних систем, зокрема процес Орнштайна - Уленбека. Особливу увагу приділено рівнянню Фоккера - Планка, методу Ланжевена, числовому розв'язанню рівняння Ланжевена.

Освещены основные методы представления стохастических процессов и систем, основных алгоритмов, которые наиболее часто используются для числового моделирования. Изложены статистические и теоретико-полевые методы исследования процессов самоорганизации распределенных стохастических систем, проанализированы эффекты возникновения упорядоченных состояний по сценарию неуравновешенных фазовых переходов. Охарактеризована эволюция стохастических систем, в частности процесс Орнштайна - Уленбека. Особое внимание уделено уравнению Фоккера - Планка, методу Ланжевена, числовому решению уравнения Ланжевена.

Розкрито базові аспекти теорії процесів і систем, висвітлено детерміністичний і спектрально-кореляційний підходи до дослідження перетворень детермінованих процесів (ДП) класичними складовими інформаційних систем. Розглянуто модуляцію як вид перетворення процесів і сигналів. Охарактеризовано амплітудно-модульні сигнали, неперервні сигнали з кутовою модуляцією. Проведено кореляційний аналіз ДП і сигналів. Наведено спектральні й енергетичні характеристики неперіодичних ДП і сигналів.

Раскрыты базовые аспекты теории процессов и систем, освещены детерминистический и спектрально-корреляционный подходы к исследованию преобразований детерминированных процессов (ДП) классическими слагаемыми информационных систем. Рассмотрена модуляция как вид преобразования процессов и сигналов. Охарактеризованы амплитудно-модульные сигналы, непрерывные сигналы с угловой модуляцией. Проведен корреляционный анализ ДП и сигналов. Приведены спектральные и энергетические характеристики непериодических ДП и сигналов.

Наведено імовірнісні, часові, кореляційні та спектральні характеристики випадкових процесів і сигналів. Висвітлено основні завдання математичної статистики. Проаналізовано перетворення випадкових сигналів лінійними системами у частотній і часовій областях. Описано види статистичної залежності. Увагу приділено характеристичній функції, перетворенню змінних у процесі обчислення законів розподілу, фізичним і математичним спектрам. Визначено взаємозв'язок спектральних і кореляційних характеристик стаціонарних процесів і сигналів.

Приведены вероятностные, временные, корреляционные и спектральные характеристики случайных процессов и сигналов. Освещены основные задачи математической статистики. Проанализированы преобразования случайных сигналов линейными системами в частотной и временной областях. Описаны виды статистической зависимости. Внимание уделено характеристической функции, преобразованию переменных при исчислении законов распределения, физическим и математическим спектрам. Определена взаимосвязь спектральных и корреляционных характеристик стационарных процессов и сигналов.

Наведено теоретичні відомості про стохастичні та стаціонарні випадкові процеси. Розглянуто загальну функцію розподілу процесів, ланцюги Маркова, процес Пуасона та марківські випадкові процеси з незчисленною кількістю станів. Описано класичну модель ризику та процеси з ортогональними прирістами. Запропоновано методи інтегрування випадкових процесів, а також спектрального розвинення стаціонарної випадкової функції на скінченному та нескінченному проміжку часу та її перетворення за допомогою стаціонарної лінійної системи. Запропоновано метод спектрального розвинення випадкової функції у комплексній формі.

Изложены теоретические сведения о стохастических и стационарных случайных процессах. Рассмотрены общая функция распределения процессов, цепи Маркова, процесс Пуассона и марковские случайные процессы с неисчеслимым количеством состояний. Описана классическая модель риска и процессы с ортогональными приростами. Приведены методы интегрирования случайных процессов, а также спектрального развития стационарной случайной функции на конечном и бесконечном промежутке времени и ее преобразования с помощью стационарной линейной системы. Предложен метод спектрального развития случайной функции в комплексной форме.

Викладено основні поняття теорії випадкових процесів (ВП). Розкрито зміст поняття випадкової функції. Розглянуто стаціонарні ВП, подано інформацію про їх спектральне розкладання на скінченному проміжку часу та нескінченному часовому інтервалі. Охарактеризовано моделі функції спектральної щільності. Розглянуто ВП із лічильною множиною станів.

Викладені основи теорії випадкових процесів: ланцюги Маркова та мар- ковськи процеси, процеси з незалежними приростами, процеси розмноження і загибелі, процеси відновлення, процеси другого порядка та стаціонарні проце¬си. Наведено приклади застосування випадкових процесів до задач масового об¬слуговування тау страховій математиці.

Наведено відомості з теорії ймовірностей і теорії випадкових функцій. Викладено основи мультифрактального підходу до аналізу випадкових процесів (адже нині поняття фракталу виросло в нову математичну модель, яка дає єдиний опис властивостей, що притаманні багатьом природним явищам). Розглянуто теорію випадкових хвильових полів в однорідному середовищі (основою викладення матеріалу є представлення хвильового поля у вигляді сукупності однорідних і неоднорідних плоских хвиль).