Описуються алгоритми обчислення оцінок параметрів нелінійної регресії, що засновані на методі лінеаризації, які дозволяють розв'язувати погано обумовлені задачі нелінійного методу найменших квадратів. Запропоновано алгоритм розв'язування допоміжної задачі, що використовує особливості задач методу найменших квадратів.

Розглянуто селекцію кращого варіанту апроксимативної моделі у класі лінійних регресійних моделей. Розв'язок задачі спирається на застосування показника скоригованого середнього ризику, що обчислюється методом варіації даних.

Описується метод визначення спроможних оцінок матриці середніх квадратів і зміщення оцінок параметрів нелінійної регресії, що одержані з урахуванням нелінійних обмежень.

Викладені основи економетрії, що вивчаються всіма економічними спеціальностями: коротко подані елементи множинного регресійного аналізу в обсязі, який є необхідним для вивчення курсу з економетрії, сформульовані основні визначення економетрії, її мета та предмет досліджень, наведено опис різних типів економетричних моделей, методів оцінки їх структурних коефіцієнтів, тестування та прогнозування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.432 + З811.73

Рубрики:

Регресійний аналіз

Фільтрація сигналів

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглядається задача оцінювання математичного очікування гауссівської послідовності випадкових величин за їх спостереженнями. Робиться припущення, що математичне очікування кожної величини є відомою функцією від деякого фіксованого векторного параметра, що треба оцінити. Наводяться достатні умови сильної слушності оцінок найменших квадратів.

Запропоновано підхід та побудовано алгоритми багатофакторного регресійного аналізу, що поєднують ідею методу групового урахування аргументів та структуру зображення неперервних функцій багатьох змінних за допомогою сум суперпозицій неперервних функцій однієї змінної. Наведено приклад застосування алгоритмів для структурного моделювання при прогнозуванні динамічних характеристик залізничних екіпажів.

Побудовано критерій визначення порядку лінійної регресійної моделі за єдиною серією спостережень для випадку нормально розподіленого шуму з нульовим середнім та обмеженою дисперсією. Запропоновано нову статистику рівноваги для моделі з нескінченною (але єдиною) серією спостережень і на її основі побудовано критерій визначення порядку моделі.

Рассмотрены возможности формирования математических моделей при помощи нейронных сетей и оценка значимости влияния факторов на исследуемые параметры системы.

Наведено аналіз двох методів прискореного обчислення коефіцієнтів лінійної регресії в разі зміни складу факторів, що враховуються. Розглянуто подібність і різницю запропонованого редукційного підходу та методу рекурентного оцінювання із застосуванням прискореного коректування зворотної матриці нормальних рівнянь на базі методу облямування.

Теоретично та шляхом моделювання досліджено проблему побудови експерименту для оцінки нелінійної параметричної функції у простій моделі лінійної регресії. Показано, що оптимальна конструкція залежить від невідомих параметрів, і тому її практично не можна використати. Щоб подолати ці труднощі, прийнято послідовний підхід та введено двостадійну конструкцію. Результати моделювання показали, що двостадійна схема є майже оптимальною.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.432

Рубрики:

Регресійний аналіз

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано алгоритм побудови моделі авторегресії з умовною гетероскедастичністю з урахуванням адитивних імпульсних складових, що значно перевищують середнє значення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.432

Рубрики:

Регресійний аналіз

Шифр НБУВ: Ж69583/Сер.А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для довільної нелінійної функції регресії показано, що оцінка ортогональної регресії є неконзистентною. Застосовано нову техніку доведення неконзистентності, яка грунтується на теоремі про неявну функцію. Для випадку малих похибок вимірювання виписано головний член асимптотичного розкладу оцінки. Побудовано виправлену оцінку, що має менше асимптотичне відхилення у випадку малих похибок вимірювання.

Визначено довірчу область для параметрів лінійної регресії для випадку, коли параметри оцінюються з урахуванням лінійних обмежень. Описано приклад застосування одержаних результатів.

Розглянуто межові теореми про поведінку відповідних інтегралів Хеллінгера, які визначають умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються процесами нормальної авторегресії та експоненціальної авторегресії. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона за умов вірності теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності у задачі розрізнення процесів нормальної авторегресії та процесів експоненціальної авторегресії. Проаналізовано взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок першого та другого роду критерію Неймана - Пірсона у випадку, якщо виконуються теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності.

Рассмотрена задача построения модели статического объекта по результатам наблюдения его функционирования в виде системы регрессионных уравнений при выполнении двух предположений: ковариационная матрица ошибок наблюдений выходных переменных объекта известна с точностью до скалярного параметра; выходные переменные могут определяться разными множествами регрессоров. Получены аналитические формулы для оценок коэффициентов системы регрессионных уравнений и исследованы их свойства.

Рассмотрена задача классификации наблюдений, описываемых системами регрессионных уравнений с детерминированными коэффициентами. Предположено, что выполнены следующие условия: две генеральные совокупности описываются одинаковыми множествами наблюдаемых входных и выходных переменных; выходные переменные как в первой, так и во второй генеральной совокупности определены разными множествами регрессоров (входных переменных); модели наблюдений в генеральных совокупностях отличны по коэффициентам и по структуре регрессионных моделей; ковариационные матрицы ошибок наблюдений выходных переменных в генеральных совокупностях известны с точностью до скалярного множителя и различны. Получено правило классификации и исследованы его свойства.

Рассмотрены методы улучшения статистических оценок полиномов. Проведены их анализ, классификация и формализация.