Описано методи розв'язання геометричних задач на побудову фігур у площині за допомогою циркуля та лінійки. Проаналізовано особливості застосування паралельного проектування до створення геометричних малюнків просторових фігур на площині та розв'язання конструктивних задач на даних малюнках. Розкрито суть поняття аксонометричних зображень.

Описаны методы решения геометрических задач построения фигур на плоскости с помощью циркуля и линейки. Проанализированы особенности применения параллельного проектирования к созданию геометрических рисунков пространственных фигур на плоскости и решения конструктивных задач на данных рисунках. Раскрыта сущность понятия аксонометрических изображений.

Висвітлено основні методи орієнтирів розв'язування задач на побудову, наведено теоретичні відомості, приклади та задачі для самостійного розв'язування. Розглянуто метод геометричних місць точок, паралельного перенесення, повороту, зокрема центральної та осьової симетрій, гомотетії та загального перетворення подібності, алгебричний та комбіновані методи.

Освещены основные методы ориентиров решения задач на построение, приведены теоретические сведения, примеры и задачи для самостоятельного решения. Рассмотрены метод геометрических мест точек, параллельного переноса, поворота, в частности центральной и осевой симметрий, гомотетии и общего преобразования сходства, алгебраический и комбинированный методы.

Висвітлено особливості методу геометричних місць точок (ГМТ) розв'язування задач на знаходження нових ГМТ та їх застосування до розв'язування задач на побудову в просторі. Розглянуто лінії другого порядку (еліпс, гіперболу, параболу) як ГМТ, ряд ліній третього і четвертого порядку (цисоїда Діоклеса, конхоїда Нікомеда, лемніската Бернуллі, овали Кассіні).

Освещены особенности метода геометрических мест точек (ГМТ) решения задач на нахождение новых ГМТ и их применение к решению задач на построение в пространстве. Рассмотрены линии второго порядка (элипс, гипербола, парабола) как ГМТ, ряд линий третьего и четвертого порядка (цисоида Диоклеса, конхода Никомеда, лемниската Бернулли, овалы Кассини).

Викладено варіанти загальних доведень великої теореми П'єра Ферма, які повністю спираються на метод математичної індукції та грунтуються на властивостях складових частин показникових функцій. Наведено геометричні розв'язки задач: "Трисекція кута" з використанням взаємних зв'язків між певними точками, що лежать на сторонах дугового кута; "Подвоєння куба" з використанням скойкоїд, що базуються на геометричних закономірностях між послідовностями певних величин відрізків, які є коренями певних степенів вихідного відрізка (числа); "Квадратура круга" з використанням скойкоїд, які основані на геометричній побудові відрізка.

Изложены варианты общих доказательств большой теоремы Пьера Ферма, которые полностью опираются на метод математической индукции и основываются на свойствах составных частей показательных функций. Приведены геометрические решения задач: "Трисекция угла" с использованием взаимных связей между определёнными точками, лежащими на сторонах дугового угла; "Удвоения куба" с использованием скойкоид, базирующиеся на геометрических закономерностях между последовательностями определённых величин отрезков, являющихся корнями определённых степеней исходного отрезка (числа); "Квадратура круга" с использованием скойкоид, основывающиеся на геометрическом построении отрезка.

Уперше після видання сто років тому Г.Мінковським його геометричної інтерпретації спеціальної теорії відносності наведено нову інформацію про реалізацію у живій природі закономірностей геометрії, зокрема у ростовому механізмі спірально-симетричних (філотаксисних) рослинних форм. Описано участь у ньому золотого перерізу - магічного числа, з яким в історії науки та мистецтва пов'язано уявлення про гармонію та досконалість. Висвітлено основні положення наукового відкриття законів неевклідової геометрії, що свідчать про фундаментальний зв'язок між різними напрямами наукового пізнання. У даному контексті проаналізовано наукову діяльність А.Ейнштейна, В.І.Вернадського, Ле Корбюзьє.

Впервые после издания сто лет назад Г.Минковским его геометрической интерпретации специальной теории относительности приведена новая информация о реализации в живой природе закономерностей геометрии, в частности ростовом механизме спирально-симметрических (филотаксисных) растительных форм. Описано участие в данном процессе золотого сечения - магического числа, с которым в истории науки и искусства связано представление о гармонии и совершенстве. Освещены основные положения научного открытия о законах неевклидовой геометрии, свидетельствующие о фундаментальной связи между различными направлениями научного познания. В данном контексте проанализирована научная деятельности А.Эйнштейна, В.И.Вернадского, Ле Корбюзье.

Показано, что результаты решения задач на построение, полученные алгебраическими и геометрическими методами, как правило, не совпадают. Определена причина, по которой нельзя подменять геометрические методы алгебраическими в случае точного решения или его существования. Указаны конкретные упущения Венцеля в подходе к решению задачи о трисекции угла в контексте рассмотрения данной задачи и обоснованности конечных выводов.

Показано, что равенство трех секций угла достигается за счет конгруэнтности трех специальным образом построенных криволинейных фигур с радиальными левыми и правыми, дуговыми верхними и нижними границами. При этом нижние границы трех фигур принадлежат дуге исходного угла, плотно ее покрывают и тем самым выполняется точное деление дуги на три равные части. Достижение конгруэнтности криволинейных фигур обеспечивается посредством специального способа, применяемого в области существования решения классической задачи "Трисекция угла".

Розглянуто елементи теорії побудови наочних зображень просторових фігур, засоби їх візуалізації у середовищах MATLAB. Висвітлено основні положення методу паралельних проекцій, особливості його застосування до зображення фігур. Розкрито сутність понять кратних і криволінийних інтегралів, векторного поля. Проаналізовано особливості побудови тривимірних ліній, зображень просторових тіл, перерізів поверхонь другого порядку. Подано розв'язання задачі на побудову ліній взаємного перетину поверхонь.

Рассмотрены элементы теории построения наглядных изображений пространственных фигур, средства их визуализации в средах MATLAB. Освещены основные положения метода параллельных проекций, особенности его применения для изображения фигур. Раскрыта сущность понятий кратного и криволинейного интегралов, векторного поля. Проанализированы особенности построения трехмерных линий, изображений пространственных тел, сечений поверхностей второго порядка. Дано решение задачи о построении линий взаимного сечения поверхностей.

Розглянуто побудову дотичних до параболи та кола, що проходять через точки, координати яких є як дійсними, так і комплексними числами. Показано, що нехтування уявними геометричними елементами дає неповний розв'язок у дійсній області.

Розкрито проблеми навчання елементарної стереометрії конструктивними прийомами і засобами. Наведено методики реалізації системного підходу до формування знань, умінь і навичок якісного виконання зображень стереометричних фігур і їх комбінацій, кваліфікованого розв'язання побудовними методами позиційних і метричних задач.

Запропоновано психолого-педагогічну та теоретико-методичну систему навчання евклідової геометрії на основі конструктивного підходу, орієнтовану на ефективний розвиток динамічних стереотипів просторового й логічного мислення, формування компетентностей і мотиваційного компоненту навчально-професійної діяльності майбутніх учителів математики. Охарактеризовано концептуальну модель структурно-системної реалізації принципу конструктивізму. Висвітлено психолого-педагогічні передумови застосування геометричних знань до розв'язування задач. Описано методи зображення геометричних фігур. Розкрито сутність аксонометричного проекціювання. Подано інформацію про метод гомотетії та загального перетворення подібності, метричні задачі з кутами та мимобіжними прямими, метод внутрішнього ортогонального проекціювання на дві площини проекцій.

Досліджено побудови лінії перетину циліндра та конуса з мимобіжними вісями з використанням допоміжного проекціювання.

Розглянуто геометричне обгрунтування гармонічної пропорції золотого перерізу та можливість її використання в задачах естетичного формотворення.

Запропоновано алгоритм побудови розгортки прямого кругового циліндра за допомогою триортогональної системи на базі узагальнених циліндричних координат.

Для золотого січення та для поліномів з нескінченним числом членів створено нові аналітичні залежності. Показано аналітично, як можливо визначити нескінченний поліном, в якому аргументом є золоте січення з використанням ряду Тейлора. Вирази для розрахунку цих поліномів, в якому коефіцієнти є числа послідовності Фібоначчі, додаються.

Розглянуто утворення просторових кривих за допомогою супровідного тригранника Френе на основі складного руху точки, коли вихідною кривою є коло. Одержано деякі просторові криві з наведенням параметричних рівнянь у функції довжини їх дуги. Для більшості кривих наведено натуральні рівняння та візуалізовано одержані результати.

Описана методика индивидуализированного обучения решению стереометрических задач на построение с использованием педагогического программного средства "Визуальная стереометрия". Рассмотрены 2 компонента данной методики: управленческий и методический. Управленческий компонент включает в себя не только формы организации деятельности учащихся: индивидуальную, групповую и коллективную, но и формы обучающей мыследеятельности учащихся: информационно заданьевую, задачно-целевую и проблемно-ситуативную. Важной составляющей методического компонента являются методы обучения, составляющие методику работы с программой "ВиСт" в курсе по выбору. Наиболее перспективными из них являются метод показа, демонстрации, объяснения и лекционного изложения материала. Кроме этих методов обучения, методический компонент включает в себя этапы организации деятельности учащихся.

Висвітлено теоретичні засади побудови зображень просторових фігур у шкільному курсі стереометрії. Розглянуто властивості паралельного проекціювання. Порушено питання повноти та метричної визначеності просторових зображень.

Раскрыты методические основы дифференцированного формирования умений выполнять геометрические построения в учащихся 5 - 6 классов. Описана методика выработки этих умений на каждом этапе обучения с помощью системы дифференцированных упражнений, ориентированных на 3 уровня усвоения знаний (минимально-базовый, базовый, повышенный).

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.111.4 + В181.114

Рубрики:

Коло та сфера

Геометричні побудови (конструктивна геометрія)

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ