Доведено необхідні та достатні умови для того, щоб заданий підбагатовид грасманового багатовиду був грасмановим образом деякого підбагатовиду евклідового простору, що несе сітку спряжених координат.

В основному викладається побудована автором геометрична теорія інваріантів диких груп косих симетрій у дійсному евклідовому просторі.

Досліджено питання спряженості функцій Морса на замкнених поверхнях. Із використанням клітинних розбиттів поверхні сформульовано критерій спряженості функцій Морса. Встановлено критерій спряженості відображень в коло з невиродженими критичними точками.

Для дифеоморфізмів Морса - Смейла на замкнених поверхнях досліджено властивості числових характеристик гетероклінічних траєкторій щодо відношення до локальної структури прямого добутку в малому околі сідлової періодичної точки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.211

Рубрики:

Алгебраїчні криві

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано понад 100 задач різного рівня складності з основ алгебри та алгебричної геометрії. Розглянуто афінні багатовиди, проективні та абстрактні багатовиди, теорію розмірності, регулярні та особливі точки, теорію перетинів.

Розглянуто способи розв'язання прямої та двоїстої задач НГВ-апроксимації на підставі властивостей перенесення в простір параметрів. Розраховано тестовий приклад.

Описано загальний підхід до нестандартної алгебричної геометрії з акцентом на асоціативних алгебрах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.35 + В181.211

Рубрики:

Скінченні групи. Групи підстановок

Алгебраїчні криві

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено алгебричні багатовиди, сформовані в парі інциденцій за допомогою методу перетину та з'єднання елементів основних геометричних форм 1-го ступеня. На підставі обчислювальних експериментів проаналізовано форму та порядок кривих ліній, пучків прямих та лінійчатих поверхонь залежно від взаємного положення носіїв геометричних множин, відповідностей між їх елементами та умов паралельності та перпендикулярності між елементами формоутворювальних множин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.213

Рубрики:

Алгебраїчні багатовиди

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.212

Рубрики:

Алгебраїчні поверхні

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: множество орбит отражений бесконечной группы, замыкание G-орбиты, квадратичные множества отражений, тетраэдральные множества отражений
Індекс рубрикатора НБУВ: В152.3 + В181.212

Рубрики:

Групи. Нескінченні групи

Алгебраїчні поверхні

Шифр НБУВ: Ж24360 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведено построение бифуркационных диаграмм двух интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем на основе выделения действительной части алгебраических поверхностей, ассоциированных с этими системами. Первая система отвечает новому случаю интегрируемости уравнений Кирхгофа, обнаруженному В. В. Соколовым. Вторая описывает движение гиростата Ковалевской в двойном силовом поле.

Приведен понятийный аппарат теории дивизоров гиперэллиптических кривых, а также рассмотрены примеры применения геометрического правила сложения для дивизоров различного типа гиперэллиптической кривой второго рода.

Изучена совокупность неизотропных плоскостей псевдоевклидова пространства индекса 1. Введена гладкая структура, определена метрика, найден вид метрики в локальных координатах, получены выражения для символов Кристоффеля первого и второго рода и уравнения геодезических линий.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано визначення поняття шубертового багатовиду. Досліджено геометричні властивості введеного об'єкта (незвідності та раціональності). Виведено формули для кількості незвідних компонент і їх розмірності. Сформульовано рівняння незвідних компонент у грасманіані для окремого часткового класу бішубертівських багатовидів. Знайдено перетини незвідних компонент для даного часткового класу. Розкладено найпростіший бішубертівський багатовид у шубертовому базисі. Виявлено регулярні й особливі точки незвідних компонент для окремих випадків.

Досліджено питання стосовно нарізно неперервних відображень та і аналогів (залежно від певної кількості координат, побудови функцій з даним звуженням чи даною множиною точок розриву, бурівської та лебегівської класифікації, вивчення властивостей множини точок сукупної неперервності, розв'язування диференціальних рівнянь у класі нарізно диференційованих функцій). Запропоновано підхід, названий координатним методом, використання якого дозволило розв'язати різні задачі теорії нарізно неперервних відображень і узагальнити деякі результати, одержані раніше.

  Скачати повний текст