Рассмотрены алгебраические структуры, порожденные представлением аффинной управляемой системы в виде ряда нелинейных степенных моментов. Различным по асимптотике управлениям соответствуют свободнопорожденные градуировки алгебры нелинейных степенных моментов. Предложен способ построения канонической формы нелинейных управляемых систем с различными по асимптотике управлениями.

Наведено загальний геометричний опис, а також характеристики Ейлера - Пуанкаре серединно-зрізаних симплексів у чотиривимірному афінному просторі. Продемонстровано зв'язок подібних геометричних об'єктів із чотиривимірними аналогами трикутної серветки Серпінського.

Вивчено багатовимірні афінні занурення з плоскими зв'язностями максимальної точкової ковимірності. Одержано оцінки вимірності ядра та образу оператора Вейнгартена та афінної фундаментальної форми. Встановлено деякі властивості нуль-розподілів. Наведено приклади афінних багатоковимірних занурень з плоскими зв'язностями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.21

Рубрики:

Простори з афінною зв'язностю

Шифр НБУВ: Ж69443 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.21

Рубрики:

Простори з афінною зв'язностю

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The paper deals with problems of differential geometry for a multidimensional affine space. We study three-component distributions allowing one to generalize the theory of regular and vanishing hyperzones, zones, hyperzone distributions, surfaces of full or nonfull rank, and tangentially equipped surfaces in affine spaces. The equipping Cartan's plane is constructed in the differential neighborhoods of the second and third orders of the forming element of the three-component distribution.

Вивчено сплощуючі властивості індукованих дифеоморфізмів. Одержано результати, що стосуються використання захвату афінної зв'язності для вивчення сплощуючих властивостей дифеоморфізмів. Побудовано тензори афінної деформації індукованих дифеоморфізмів. Введено поняття Е-ліфту тензорного поля типу (1, 1) та вивчено його властивості, які дозволяють обчислювати коваріантну похідну відносно зв'язності горизонтального ліфту. Щодо дотичного розшарування із зв'язністю горизонтального ліфту вивчено сплощуючі властивості дифеоморфізму, що індукується геодезичним дифеоморфізмом. Щодо дотичного розшарування другого порядку зі зв'язністю ІІ-ліфту, вивчено сплощуючі властивості перетворення, що індукується конциркулярним перетворенням (псевдо) ріманова простору. Досліджено сплощуючі властивості голоморфно-проективного дифеоморфізму келерових просторів. Для дотичного розшарування зі зв'язністю повного ліфту вивчено сплощуючі властивості дифеоморфізму, що індукується голоморфно-проектним дифеоморфізмом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.21

Рубрики:

Простори з афінною зв'язностю

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено властивості та будову багатовимірних афінних підбагатовидів високої ковимірності з виродженою афінною фундаментальною формою з додатковими умовами на зв'язність, кубічну форму та відображення Вейнгартена. Вивчено властивості нуль-розподілу афінного занурення (розподілу ядер афінної фундаментальної форми), знайдено достатні умови його повноти та паралельності. Описано будову афінних підбагатовидів рангу два залежно від афінного класу точок підбагатовиду. Одержано оцінки на вимірності ядер і образів афінної фундаментальної форми та відображення Вейнгартена афінних занурень з плоскою зв'язністю. Проведено класифікацію паралельних афінних занурень ковимірності два з плоскою зв'язністю залежно від вимірності образу відображення Вейнгартена. Вивчено загальні властивості багатовимірних омбілічних занурень довільної ковимірності, а також будову таких занурень з плоскою зв'язністю, локально симетричною зв'язністю та нільпотентним оператором кривини.

Установлено необходимое и достаточное условие того, что геодезическая на невырожденной гиперповерхности является плоской кривой. Получена формула для вычисления аффинной кривизны плоской геодезической линии на аффинной гиперповерхности в терминах аффинной фундаментальной формы и оператора Вейнгартена. Дано определение трансверсальной кривизны и получены некоторые ее свойства.