Вивчено майже геодезійне відображення ріманових просторів із параболічною афінорною структурою. Знайдено деякі властивості параболічно келерових просторів, що допускають майже геодезійне відображення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.42 + В182.42

Рубрики:

Келєрові простори

Косі добутки і розшаровані простори

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Знайдено та досліджено нові властивості грасманового образу комплексних підбагатовидів комплексного евклідового простору, застосованих для вивчення зовнішньої геометрії комплексних підбагатовидів. Одержано скінченну афінну класифікацію точок комплексних підбагатовидів комплексного евклідового простору. Розроблено класифікацію точок дво- та тривимірних комплексних підбагатовидів за голоморфною кривиною комплексного багатовиду Грасмана вздовж площинок, що дотичні до грасманового образу підбагатовиду. Одержано грасманові класи точок, які відповідають афінним класам точок дво- та тривимірних комплексних підбагатовидів. Введено аналог абсолютної кривини Черна - Лацюфа для комплексних підбагатовидів комплексного евклідового простору. Встановлено зв'язок між даною кривиною та об'ємом грасманового образу підбагатовиду. Досліджено комплексні підбагатовиди з максимальною голоморфною кривиною комплексного багатовиду Грасмана по площинкам, що дотичні до невиродженого грасманового образу. Одержано класифікацію комплексних підбагатовидів з невиродженим цілком геодезичним грасмановим образом. Розв'язано задачу однозначної визначеності комплексних підбагатовидів за грасмановим образом.

Наведено опис інваріантних келерових структур на кодотичному розшаруванні редуктивного однорідного простору (з канонічною симплектичною формою як келеровою формою) у термінах еквіваріантних оператор-функцій на деякому лінійному просторі. Одержано явний вираз (оператор-функцію) для адаптованої комплексної структури на кодотичному розшаруванні довільного компактного редуктивного простору.

Досліджено сплощувальні властивості дифеоморфізмів дотичних розшарувань другого порядку, які індукуються голоморфно-проективними дифеоморфізмами келерових просторів.

Введено голоморфні ріманові відображення між майже ермітовими різноманіттями як узагальнення голоморфних підбагатовидів і голоморфних субмерсій. Наведено приклади та одержано геометричну характеристику гармонійних голоморфних ріманових відображень майже ермітових різноманіть на келерові різноманіття.

Вивчено сплощуючі властивості інфінітезимальних перетворень дотичних розшарувань першого та другого порядків, породжені ліфтами аналітичних HP-перетворень келерових просторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.42

Рубрики:

Келєрові простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертацію присвячено вивченню властивостей локально конформно-келерових багатовидів за допомогою дослідження дифеоморфізмів цих багатовидів. Знайдено об'єкти тензорного та не тензорного характеру, що є інваріантними відносно конформних відображень ЛКК-багатовидів. Знайдено також вираз для похідної Лі форми Лі. Для конформних інфінітезимальних перетворень одержано систему диференціальних рівнянь у частинних похідних та умови її інтегровності. Також одержано необхідні та достатні умови для того, щоб ЛКК-багатовид допускав існування нетривіальної групи конформних перетворень, розраховано максимальну кількість параметрів цієї групи. Доведено, що ця група конформних інфінітезимальних перетворень ЛКК-багатовиду є ізоморфною до групи гомотетій відповідної келерової метрики. Введено конформно голоморфно-проективні перетворення. Одержано необхідні та достатні умови для того, щоб ЛКК-багатовид допускав існування нетривіальної групи конформно голоморфно-проективиих перетворень та обчислено максимальну кількість параметрів цієї групи. Знайдено інваріантні об'єкти відносно цих пертворень, один тензорного, другий не тензорного характеру. Крім результатів досліджень безпосередньо за темою, знайдено необхідну та достатню умову, якій має відповідати ЛКК-багатовид, щоб дозволяти занурення комплексної гіперповерхні так, щоб поля Лі та анти-Лі були нормальними до зануреної гіперповерхні. Також одержано необхідні та достатні умови для ріманових багатовидів (не обов'язково ЛКК-багатовидів), які допускають нетривіальні конформні відображення, що зберігатимуть узагальнений тензор Ейнштейна.