Викладено найбільш важливі питання теорії топологічних векторних просторів у спрощеному вигляді. Розкрито суть основних понять кратних векторних послідовностей (КВП), зокрема, дуального простору, метризовності та повноти просторів, обмежених множин, збіжних послідовностей. Описано елементи теорії двоїстості, степеневі КВП.

Изложены наиболее важные вопросы теории топологических векторных пространств в упрощенном виде. Раскрыто содержание основных понятий кратных векторных последовательностей (КВП), в частности, дуального пространства, метризованности и полноты пространства, ограниченных множеств, совпадающих последовательностей. Описаны элементы теории двойственности, ступенчатые КВП.

Викладено основи теорії множин, зв'язних і компактних топологічних просторів, метричних просторів, теорії неперервних відображень топологічних просторів. Наведено матеріал, який стосується факторпросторів, прямого добутку та суми топологічних просторів, топологічних багатовидів і гладких відображень диференційовних багатовидів, топологічних груп та елементів алгебричної топології. Наведено розв'язані задачі різного ступеня складності, які ілюструють теоретичний матеріал та завдання для самостійної роботи студентів.

Изложены основы теории множеств, связанных и компактных топологических пространств, метрических простанств, теории непрерывных отображений топологических пространств. Представлен материал, касающийся факторпространств, прямого произведения и суммы топологических пространств, топологических многообразий и гладких отображений дифференцируемых многообразий, топологических групп и элементов алгебраической топологии. Приведены решенные задачи различной степени сложности, иллюстрирующих теоретический материал, а также задания для самостоятельной работы студентов.

Викладено основи топологічної структури гладких многовидів, теорії Морса та її застосування для маловимірних многовидів. Подано інформацію про класичні топологічні простори, елементи гомотопічної топології, групи гомологій, векторні поля на многовидах, функції Морса, діаграми Кірбі.

Розглянуто основні топологічні конструкції - індукована топологія та підпростір, фактортопологія та факторпростір, топологічні добуток і сума. Досліджено топологічні властивості - аксіоми зліченності, ліндельофовість і компактність, сепарабельність, аксіоми відокремлюваності, метризовність, зв'язність і лінійна зв'язність, зв'язок між ними та їх характеристики, пов'язані зі збереженням на образах і топологічних конструкціях, а саме: розшированість, звужуваність, інваріантність, ініціальність, фінальність, спадковість, факторність, мультиплікативність, адитивність, проективність і вкладність. Приділено увагу вивченню збіжності послідовності залежно від властивостей топологічного простору. Надано приклади, які ілюструють відмінності між схожими топологічними поняттями та властивостями.