Доведено, що числова область лінійних відношень у просторах з індефінітною метрикою завжди опукла.

Наведено критерій скінченної зображуваності діадичних множин.

Описано клас майже симетричних сферичних просторів, відсутній у відомих класифікаціях М.Кремера та І.Микитюка.

Встановлено, що класи відображень з обмеженнями за мірою взагалі не можуть бути компактними, за винятком лише окремих випадків виродження. Зокрема, звідси випливає, що будь-який клас ГІ Давіда є некомпактним.

Пропонується елегантне доведення того, що кожний дискретний метричний постір має єдиний розподіл на неперервні компоненти.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.21

Рубрики:

Топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто класи топологічних векторних просторів (нормовані, полінормовані, локально опуклі, метризовані). Наведено функціонали Мінковського, запропоновано критерії нормовності Колмогорова та метризовності Біркгофа - Какутані. Описано повні та берівські топологічні векторні простори, досліджено властивості околів нуля в даних просторах. Запропоновано спосіб побудови лінійної топологічної структури. Наведено теорему Осгуда про поточково обмежені сім'ї неперервних функцій, а також теорему Бора про категорію.

Рассмотрены классы топологических векторных пространств (нормированные, полинормированные, локально выпуклые, метризованные). Приведены функционалы Минковского, предложены критерии нормированности Колмогорова и метризованости Биркгофа - Какутани. Описаны полные и бериковские топологические векторные пространства, исследованы свойства окружностей нуля в данных прстранствах. Предложен способ построения линейной топологической структуры. Приведены теорема Осгуда о поточечно ограниченной семьи беспрерывных функций, а также теорему Бора о категории.

У контексті сучасних математичних ідей розглянуто один з найактуальніших напрямків розвитку математичної науки - теорії топологічних просторів (ТП) і їх багатозначних відображень. Розкрито суть понять бази топології, компактих просторів, хаусдорфової різниці компактів, диференційованості багатозначних функцій, аксіоми відокремленості. Висвітлено особливості багатозначних відображень ТП.

В контексте современных математических идей рассмотрено одно из наиболее актуальных направлений развития математической науки - теории топологических пространств (ТП) и их многозначных отображений. Раскрыта сущность понятий базы топологии, компактных пространств, хаусдорфовой разницы компактов, дифференцированности многозначных функций, аксиомы обособления. Освещены особенности многозначных отображений ТП.

Розглянуто становлення змістовної теорії просторів фігур. Запропоновано, зокрема, цікаві та природні узагальнення таких фундаментальних математичних понять, як неперервне та рівномірно неперервне відображення.

Наведено узагальнення відомої теореми Куратовського - Монтгомері про лебегівську класифікацію нарізно неперервних відображень.

Розглянуто деякі властивості просторів невизначеності (ПН). Показано, як за допомогою ПН здійснювати формалізацію неформальних ситуацій невизначеності різних типів (імовірнісних ситуацій, безструктурних, нечітких). Одержано поняття ізоморфізму ПН, яке далі використано для визначення однорідних ПН.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.215

Рубрики:

Неперервні відображення топологічних просторів і точкових множин

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано основний інструмент для подальшого розвитку теорії невизначеності - систему морфізмів, яку застосовано до пошуку образів просторів невизначеності відносно заданої функції. Найважливішими окремими випадками образів є факторпростори та проекції. Доведено, що одержані таким чином проекції двовимірних просторів невизначеності в імовірносному випадку є шеннонівськими просторами невизначеності, які відповідають пересічним проекціям двовимірних розподілів імовірностей. Доведено, що побудований апарат узгоджується з апаратом теорії ймовірностей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.21 + В161.523

Рубрики:

Топологічні простори

Функції багатьох комплексних змінних

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В182.212

Рубрики:

Метричні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто взаємозв'язки між топологічним поняттям неперервності та неперервністю відношень часткового порядку. Вивчено деякі визначення неперервності спеціальних відношень часткового порядку; наведено нові результати.

Наведено огляд одержаних останнім часом результатів, що узагальнюють класичну теорему Скорохода про зображення слабко збіжної послідовності ймовірнісних мір майже напевно збіжними послідовностями відображень.