Розроблено математичні методи й алгоритми обробки, аналізу та інтерпретації непрямих вимірювань для випадку, коли процес вимірювання моделюється лінійним операторним рівнянням I роду з випадковими похибками у правій частині.

Індекс рубрикатора НБУВ: В172:432 + В192.11

Рубрики:

Математична обробка результатів спостережень

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описуються алгоритми обчислення оцінок параметрів нелінійної регресії, що засновані на методі лінеаризації, які дозволяють розв'язувати погано обумовлені задачі нелінійного методу найменших квадратів. Запропоновано алгоритм розв'язування допоміжної задачі, що використовує особливості задач методу найменших квадратів.

Запропоновано алгоритм згладжування функції, заданої на сітці з похибкою, що враховує таку відому інформацію про функцію як монотонність і опуклість, який дозволяє обчислити першу похідну функції з прийнятною на практиці точністю та забезпечує збіжність похідної у процесі прагнення похибки в значеннях функції до нуля.

Изложены вопросы применения современного пакета по математической обработке данных - пакета MATLAB. Освещены основные положения регрессивного и корреляционного анализа. Раскрыт один из аспектов работы с данным пакетом - графической подсистемой. Освещены особенности интерполяции экспериментальных данных, приемы построения графиков для одно- и многофакторных зависимостей. Приведены алгоритмы программ, разработанные на макроязыке MATLAB. Рассмотрены графические команды и функции, в частности, дву- и трехмерные графики, визуализация символических функций, специальная графика.

Розкрито сутність понять "помилка" та "похибка", розглянуто значущі цифри та правила округлення, описано арифметичні дії з наближеними числами. Наведено характеристику абсолютної та відносної, системної та випадкової похибок. Показано особливості обробки результатів з системною та випадковою похибками. Встановлено порядок виявлення відхилення середнього від істиного та виконання вимірювань з заданою точністю, розглянуто приклади визначення похибок.

Раскрыта сущность понятий "ошибка" и "погрешность", рассмотрены значащие цифры и правила округления, описаны арифметические действия с приближенными числами. Приведена характеристика абсолютной и относительной, системной и случайной погрешностей. Показаны особенности обработки результатов с системной и случайной погрешностью. Установлен порядок выявления отклонения среднего от истинного и выполнения измерений с заданной точностью, рассмотрены примеры определения погрешности.

Висвітлено теоретичні основи математичного опрацювання геодезичних вимірювань. Запропоновано методику одержання надійних значень вимірюваних величин. Наведено дані з лінійної алгебри, теорій ймовірностей і математичної статистики, похибок вимірювань з метою розв'язання різноманітних задач математичного опрацювання геодезичних вимірювань. Викладено графічні методи зображення статистичного матеріалу, методи розв'язання нормальних систем лінійних алгебричних рішень, оберненої матриці, квадратних коренів, ортогоналізації, простої ітерації. Надано статистичні оцінки параметрів розподілу.

Освещены теоретические основы математической обработки геодезических измерений. Предложена методика получения надежных значений измеряемых величин. Приведены данные линейной алгебры, теорий вероятностей математической статистики, погрешностей измерений для решения разнообразных задач по математической обработке геодезических измерений. Изложены графические методы изображения статистического материала, методы решения нормальных систем линейных алгебраических решений, обратной матрицы, квадратных корней, ортогонализации, простой итерации. Даны статистические оценки параметров распределения.

Одержано граничні зображення зважених псевдообернених матриць з додатно-означеними вагами. Показано, що на основі цих граничних зображень можна будувати регулярні задачі для обчислення зважених псевдообернених матриць та зважених нормальних псевдорозв'язків з додатно-означеними вагами. Одержані результати щодо регуляризації задач для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків використовуються для регуляризації задач найменших квадратів з обмеженнями.

Розглянуто задачу апроксимації-прогнозування функцій, представлених емпіричними даними. Запропоновано клас прогнозних засобів - так званих RFT-перетворювачів, побудованих на основі методу найменших квадратів та суперпозиції. Введено і досліджено спеціальні класи динамічних систем з запізненнями, для яких отримано класичні результати, що стосуються обчислення градієнтів. Результати щодо динамічних систем використані для градієнтної оптимізації RFT-перетворювачів.

Сформульовано та доведено новий критерій перевірки даних на незалежність за умови їх однакового розподілу. Критерій не залежить від виду розподілу даних. Одержані результати становлять певний теоретичний інтерес та мають важливе практичне значення.

Решена задача обработки измерений, содержащих динамические помехи наблюдения. Полученный метод обладает свойством инвариантности к кусочно-непрерывным помехам детерминированной структуры с неизвестными параметрами. Метод не требует расширения пространства состояния и обеспечивает повышение оперативности решения задачи оценивания. Приведен иллюстративный пример, подтверждающий эффективность метода.

Отмечено, что большинство обратных задач, связанных с интерпретацией полученных в эксперименте данных, относится к классу так называемых некорректно поставленных математических задач. С использованием идеи регуляризации рассмотрены постановки этих задач, основанные на вариационном принципе. Это позволило найти приближенные решения, согласованные с погрешностью исходных данных, и, кроме того, осуществить ассимиляцию данных измерений в математическую модель исследуемого объекта.

Исследовано поведение рекуррентного метода наименьших квадратов при отсутствии априорной информации относительно оцениваемых неизвестных параметров. Разработан подход, позволяющий представить в аналитической форме его характеристики, объяснить феномен расходимости и предложить предельный рекуррентный алгоритм оценивания, который не зависит от большого параметра, характеризующего начальную неопределенность и приводящего к расходимости.

На базі зваженого сингулярного розкладання запропоновано алгоритм обчислення зваженого нормального псевдорозв'язку або його проекцій з оцінкою похибки розв'язку.

Розглянуто алгоритм триетапної регуляризації для задачі зважених найменших квадратів із симетричною додатно напіввизначеною матрицею. Одержано оцінки похибки методу триетапної регуляризації для знаходження зваженого нормального псевдорозв'язку задачі WLS. Представлено вирази для параметра регуляризації, які гарантують задану точність зваженого нормального псевдорозв'язку.

Предложен критерий существования и единственности решения задачи кронекеровского произведения с начальными условиями, связанной с обобщенной разностной системой, имеющей матрицу первого порядка. Разработаны модифицированный метод наименьших квадратов и модифицированный QR алгоритм для нахождения наилучшего решения кронекеровского произведения матриц методом наименьших квадратов. Установлено, что при использовании этих методов для общего решения задачи кронекеровского произведения с начальными условиями ее матрица начальных условий является переопределенной. С использованием метода, разработанного Ishey Haviv и Oded Regev, при определении задачи кратчайшего вектора улучшено решение методом наименьших квадратов. Применено стандартное кронекеровское произведение или тензорное произведение на сетках для повышения коэффициента жесткости.

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

Розроблено методи розв'язання задач моделювання вимірювально-обчислювальних систем (ВОС) надвисокої роздільної здатності. За модель вимірювань обрано операторні рівняння першого роду. Побудовано нові методи парето-оптимальної оцінки виходу з заданого приладу за спотвореними результатами вимірювань іншим приладом тих самих вхідних даних у різних випадках. Зокрема, одержано оцінки за поступового та одночасного надходження результатів вимірювань; за невідомої моделі процесу вимірювань; для випадку нестабільних статистичних характеристик похибок в експериментальних даних; за додаткових обмежень для вимірювального процесу, заданого матрицею спеціального вигляду. Для побудови даних моделей використано ідею багатокритеріальної оптимізації за Парето, диференціювання абстрактної функції, сплайн-апроксимації й особливості ймовірносної та можливої моделі вимірювань. Проведено дослідження одержаних оцінок та їх порівняння з існуючими. Розв'язано важливі й актуальні прикладні задачі редукції вимірювань до обчислень.

Наведено алгоритми комп'ютерного дослідження та розв'язання математичних задач з наближеними вихідними даними, які виникають у разі математичного моделювання процесів, явищ, систем у різних предметних областях, де розв'язання задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебричних рівнянь, задачі зважених найменших квадратів) є проміжним або завершальним етапом. Одержано нові результати в теорії збурення для задач зваженої псевдоінверсії та зваженого псевдорозв'язку, розроблено комп'ютерні методи математичного моделювання на базі задачі зважених найменших квадратів з наближеними вихідними даними. Одержано оцінки спадкової похибки зваженої псевдооберненої матриці та зваженого нормального псевдорозв'язку для матриць довільного вигляду та рангу. Розроблено, досліджено та реалізовано паралельний алгоритм знаходження зваженого нормального псевдорозв'язку для комп'ютерів МІМD-архітектури.

Виконано згладжування (за методом найменших квадратів) багатопараметричних базисних функцій, що одержано за допомогою аналітичного методу конструювання ієрархічних форм на біквадратичному скінченному елементі.