Розглянуто педагогічну технологію комп'ютерного математичного моделювання, наведено приклади її застосування до побудови та дослідження навчальних моделей об'єктів різної природи. Визначено динаміку одновидової популяції, модель "хижак - жертва", вікову модель одновидової популяції, механічні коливання, рух тіла в полі сили тяжіння.

Рассмотрены педагогическая технология компьютерного математического моделирования, приведены примеры ее применения к построению и исследованию учебных моделей объектов различной природы. Определены динамика одновидовых популяций, модель "хищник - жертва", возрастная модель одновидовых популяции, механические колебания, движение тела в поле силы тяжести.

Вперше розроблено рекурентні модифікації методів Гауса та Грама - Шмідта розв'язування систем лінійних рівнянь. За допомогою тестових випробувань теоретично показано ефективність використання запропонованих модифікацій в задачі оцінювання параметрів послідовно ускладнюваних структур моделей. Розроблено загальну методику комплексного дослідження методів моделювання за даними спостережень та їх компонентів за допомогою числових експериментів. Розроблено інтегрований комплекс інструментальних засобів, який передбачає використання рекурентних алгоритмів оцінювання параметрів та грунтується на запропонованій методиці дослідження методів моделювання. Інструментальні засоби застосовувалися в Інституті космічних досліджень природних ресурсів Азербайджанського Національного космічного агенства та ЗАТ "Новокраматорський машинобудівний завод". Виконано порівняльне тестування методів моделювання та їх компонентів. Запропоновано рекомендації щодо їх ефективного використання для моделювання за даними спостережень. За допомогою комплексу інструментальних засобів розв'язано практичні задачі моделювання, що мають важливе економічне значення.

Рассмотрена проблема моделирования динамической предметной области для класса задач, характер и сцена решения которых имеют распределенную структуру. Предложен способ представления графовой модели предметной области на основе расширения языка разметки направленных графов. Рассмотрен вопрос проектирования архитектуры программной системы для решения сложно структурированных задач. В рамках этой архитектуры предлагается реализация программного компонента построения графовой модели динамической предметной области.

Повышение точности арифметических операций за счет увеличения разрядности чисел является основным средством выполнения расчетов, критичных к округлениям. Проведенное исследование показывает возможности современных процессоров общего назначения и компиляторов языков высокого уровня поддерживать форматы повышенной точности для повышения эффективности математического моделирования в целом.

Розглянуто задачу визначення початкової точки при виконанні методу можливих напрямків Дж. Зойтендейка, а саме: випадок, коли така точка може бути довільною або, взагалі, невідомою. Наведене дозволяє визначити подальший напрямок руху таким чином, що при мінімальній кількості точок дослідження отримати максимально точний результат. Рішення представленої задачі відноситься до опису складних поверхонь, які можуть бути представлені яружною функцією. Визначення початкової точки використовується в практиці моделювання розвитку екологічних ризиків при техногенному забрудненні складних пересічних територій. Мета роботи - вирішення задачі вибору початкової точки при використанні методу можливих напрямків для опису складної поверхні яружною функцією. Використано метод Дж. Зойтендейка для вирішення задач чебишовського наближення. Представлений алгоритм визначення початкової точки для задачі з лінійними обмеженнями. Наведено підхід для вирішення складних задач представлення яружних функцій з мінімально можливою кількістю ітерацій. Результати математичного моделювання перевірені на практиці опису забрудненої території радіоізотопом водню - тритієм. Висновки: запропонований підхід до визначення початкової точки при виконанні розрахунків з використанням методу можливих напрямків Дж. Зойтендейка, який дозволяє обрати точку, побудувати з неї вектор руху з заданим кроком і визначити за напрямком вектору другу точку для побудови наступного кроку. При цьому враховуються обмеження, зокрема - значення у кожній новій точці повинно бути виражене невідіємним числом. Для наведених нормалізацій є ряд особливостей, які слід враховувати при розрахунках та побудові алгоритмів вирішення прикладних задач за запропонованим підходом. Так, деякі ітерації можуть призвести до більшого обсягу розрахунків та перетворень над кожною з ітерацій, проте кількість ітерацій менше у порівнянні з іншими типами ітерацій. Це залежить від розмірів задачі та кількості обмежень у кожному випадку. Наведене може бути використане при розробці методів, моделей та алгоритмів опису пересічених територій для вирішення задач візуалізації процесу та прогнозування техногенного забруднення.