Досліджено нелінійну стійкість рівноваги маятника з в'язкопружними елементами. Значення слідкуючої сили взято таким, що матриця лінеаризованої частини рівнянь збуреного руху має два суто уявні корені, а також один нульовий і один від'ємний корені. Два інші корені є комплексними з від'ємною дійсною частиною. Границя області стійкості розбита на небезпечні та безпечні (в сенсі Баутіна) ділянки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.2

Рубрики:

Динаміка .Точка. Системи точок

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано області стійкості маятника при наявності слідкуючої сили та пружнов'язких елементів. Показано, що границя області стійкості складається з ділянок двох гіпербол. Розглянуто вплив параметрів маятника на конфігурацію області стійкості.

Дисертацію присвячено глобальному дослідженню динамічної поведінки перекрученого дволанкового математичного маятника на площині двох істотних параметрів: жорсткості пружного закріплення верхнього кінця маятника та модуля слідкуючої сили. Водночас маятник перебуває у складному силовому полі, породженому слідкуючою силою, прикладеною до його верхнього кінця, дисипативними та пружними силами, породженими спіральними у зовнішньому та проміжному шарнірах. Досліджено вплив параметрів на розподіл, а також конфігурацію, областей стійкості верхнього вертикального положення рівноваги маятника. У областях D(2, 2) та D(4, 0) на площині суттєвих параметрів, виявлено стійкі та нестійкі граничні цикли, для яких знайдено наближені аналітичні рівняння, досліджено біфуркації даних граничних циклів за умов зміни параметрів, встановлено особливості траєкторій матеріальних точок на кінцях ланок маятника, проаналізовано біфуркації стаціонарних станів в області дивергентної нестійкості.

Доведено існування умовно-періодичних і хаотичних траєкторій подвійного математичного маятника за умови немалих відношень мас.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.2

Рубрики:

Динаміка .Точка. Системи точок

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.2

Рубрики:

Динаміка .Точка. Системи точок

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено умови існування двох лінійних інваріантних співвідношень у трьох задачах динаміки твердого тіла з нерухомою точкою. В задачі про рух тіла в полі потенційних і гіроскопічних сил показано, що в розглянутих випадках інваріантне різноманіття рівнянь руху цілком визначено потенційною та гіроскопічною функціями в класі багаточленів до другого порядку. В задачі, яка описується диференціальним рівняннями Кірхгофа, два лінійні інваріантні співвідношення досліджено повністю. Розглянуто всі випадки існування даних інваріантних співвідношень. У задачі про рух твердого тіла в магнітному полі з урахуванням ефекту Барнетта - Лондона вивчено два лінійні інваріантні співвідношення спеціального виду. У даних задачах отримано нові випадки інтегрування диференціальних рівнянь, що виражаються еліптичними функціями часу. Розглянуто властивості рухомого та нерухомого годографів в одному з зазначених частинних розв'язків, що характеризується дробово-лінійною формою інваріантного співвідношення.

Рассмотрен вопрос об устойчивости двойного математического (плоского) маятника, первое из звеньев которого жесткое, а второе - упругое. В качестве невозмущенного движения выбран режим, в котором оси звеньев маятника расположены вертикально, но материальная точка, соответствующая второму звену маятника, совершает высокочастотные колебания малой амплитуды. Получены необходимые условия устойчивости - устойчивость для линеаризованной системы; выяснен их механический смысл.

Досліджено вплив асиметрії слідкуючої сили на стаціонарні стани перевернутого дволанкового математичного маятника з пружнов'язкими шарнірами та пружно закріпленим верхнім кінцем. Показано, що зі зміною параметрів системи можливі біфуркації стаціонарних станів, які призводять до катастроф складки та зборки.

Доведено існування умовно-періодичних і хаотичних траєкторій системи зв'язаних математичних маятників за умов немалих відношень мас.

Побудовано математичну модель і описано метод знаходження стаціонарних станів маятника, які неперервно залежать від одного скалярного параметра. Показано, що асиметрія слідкувальної сили призводить до біфуркацій стаціонарних станів і катастроф складки та збирання.

Досліджено дискретну модель пружного стрижня зі слідкуючою силою, яка являє собою перевернутий дволанковий математичний маятник з пружнов'язкими шарнірами. Показано, що для деяких значень модуля слідкуючої сили та жорсткості пружного закріплення верхнього кінця маятника можлива дивергентна біфуркація, внаслідок якої вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість і з'являються два нові невертикальні стійкі стани рівноваги (біфуркація виделки).

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.2 + В314.5

Рубрики:

Динаміка .Точка. Системи точок

Квантова механіка молекул

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто перевернутий дволанковий математичний маятник з пружнов'язкими шарнірами та слідкуючою силою на пружнозакріпленому верхньому кінці. Показано, що за певних значень жорсткості пружного закріплення та модуля слідкуючої сили вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість внаслідок біфуркації народження двох нових невертикальних положень рівноваги (біфуркація виделки).

Проведено порівняння рівнянь руху матеріальної точки, в яких використано, в одному випадку, еталонну одиницю часу, а в другому - відмінну від еталонної. Показано неоднаковість (перетворення) кінематичних і динамічних величин, що визначають рух цієї точки, виміряних з використанням таких одиниць часу. Отриманий результат застосовано для аналізу руху точкового тіла з електричним зарядом в електромагнітному полі й отримано означення одиниці часу, в разі використання якої рівняння руху цього тіла набувають такою вигляду, в якому вони визначені в релятивістській механіці. При цьому релятивістські рівняння руху точкового тіла визначаються як рівняння, що відповідають використанню одиниці часу, яка залежить від швидкості цього тіла.

Досліджено дискретну модель пружного маятника зі слідкуючою силою. Модель представлено перевернутим дволанковим математичним маятником з пружнов'язкими шарнірами. Показано, що для певних значень модуля слідкуючої сили та жорсткості пружного закріплення верхнього кінця можливі дивергентні біфуркації. В результаті вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість і з'являються два нових невертикальних стійких стани рівноваги (біфуркація виделки).

The stability domains for the upper position of equilibrium for an overturn double mathematical pendulum with elastically fixed upper end and viscoelastic hinges are constructed. The follower force can be inclined to the vertical at various angles.

Викладено теоретичний матеріал з питань коливного руху матеріальної точки, а також методичний матеріал щодо стійкості рівноваги механічної системи в консервативному силовому полі. Проаналізовано рівняння Лагранжа другого роду та наведено методичні вказівки до розв'язування задач з даними рівняннями. Досліджено коливання механічної системи з одним степенем вільності, а також вільні коливання системи з двома степенями. Висвітлено питання щодо вимушених коливань механічної системи з двома степенями вільності та автономних нелінійних коливань систем з одним ступенем вільності. Наведено критерії для вирішення рівнянь щодо стійкості руху системи зі скінченним числом степенів вільності.

Изложен теоретический материал по вопросам колебательного движения материальной точки. Приведен методический материал, касающийся устойчивости равновесия механической системы в консервативном силовом поле. Проанализировано уравнение Лагранжа второго рода и приведены методические указания к решению задач з данными уравнениями. Исследованы колебания механической системы с одной степенью свободы, а также свободные колебания системы с двумя степенями. Освещены вопросы о вынужденных колебаниях механической системы с двумя степенями свободы и автономных нелинейных колебаниях систем с одной степенью свободы. Приведены критерии для решения уравнений устойчивости движения системы с конечным числом степеней свободы.

Запропоновано алгоритм визначення швидкості плоского обертання вектора, заданий його проекціями у загальному випадку на неортогональні вісі. Алгоритм, побудований за принципом адаптивного спостерігача Льюенбергера, одночасно з визначенням швидкості здійснює фільтрацію корисних складових проекцій вектора. Числове моделювання ілюструє високі точносні характеристики алгоритму.