Рассмотрены трехмерные линейные системы управления. Найдены условия их управляемости, стабилизируемости, наблюдаемости и детектабельности в терминах коэффициентов системы. Проанализирована стабилизируемость системы по выходу. Указаны условия, при которых невозможна стабилизация по выходу даже при помощи автомата, и приведены примеры систем, не стабилизируемых обычным управлением по выходу, но стабилизируемых с помощью автомата.

Рассмотрена задача о стабилизации движения управляемой системы с запаздывающей обратной связью. Решение находится с помощью теорем со знакопостоянными функционалами Ляпунова. В качестве примеров приводятся решение задачи о стабилизации положения равновесия управляемой линейной нестационарной механической системы с одной степенью свободы и решение задачи о стабилизации неустойчивого стационарного вращательного движения твердого тела вокруг средней главной оси инерции.

Продемонстровано повну математичну аналогію в описі руху електрона в періодичному полі та явища параметричного резонансу (ПР). Сформульовано зонний підхід до аналізу явища ПР. Для осцилятора під дією зовнішньої сили, що описується функцією Вейєрштрасса, обчислено інкременти наростання коливань і сформульовано умову ПР. Для відомої задачі про маятник із вібруючою точкою підвісу за допомогою рівняння Ламе знайдено точні умови стабілізації маятника у верхньому (нестійкому) положенні рівноваги.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.3-74

Рубрики:

Рух. Тверде тіло. Системи тіл < Динаміка >

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Стосовно до скалярної керованої нестійкої системи з запізнюванням досліджено задачу оптимізації параметрів регулятора, структуру якого задано. Спочатку розглянуто задачу апроксимації заданої системи з запізнюванням системою без запізнювання. Для цього використано апроксимацію експоненти дрібно-раціональною функцією. У зв'язку з тим, що структуру регулятора задано, якість апроксимації оцінено близькістю (у просторі коефіцієнтів регулятора) зон стійкості заданої й апроксимуючої систем. На наступному етапі розв'язано задачу оптимізації коефіцієнтів регулятора для одержаної скороченої системи. Ефективність синтезованого в такий спосіб регулятора оцінено за допомогою математичного моделювання заданої системи (із запізнюванням), ланцюг зворотного зв'язку якої визначається знайденими значеннями коефіцієнтів регулятора. Як ілюстрацію запропонованого підходу розглянуто приклад стабілізації перекинутого математичного маятника пропорційно-диференціювальним регулятором із запізнюванням. Згідно з цим прикладом розглянуто питання синтезу робастного регулятора.

Для лінійних і нелінійних систем, які припускають точну лінеаризацію, запропоновано метод побудови динамічного зворотного зв'язку з використанням функції керованості, який стабілізує систему за скінченний час. Досліджено можливість застосування розривних керувань в задачі стабілізації за частиною змінних. Одержано необхідну умову стабілізації за частиною змінних автономної нелінійної системи у класі розривних керувань, що узагальнює умову Райєна. Основні теореми другого методу Ляпунова поширені на задачі стійкості за частиною змінних для систем з імпульсною дією на множині фазового простору. Поставлено задачі керування та стабілізації за частиною змінних неперервних динамічних систем за допомогою імпульсного керування. Одержано достатні умови стабілізованості динамічних систем з імпульсним керуванням за частиною змінних. Одержані теоретичні результати застосовано до механічних систем, на які накладено неголономні в'язі. Побудовано для неголономної системи імпульсне керування, що робить стан рівноваги асимптотично стійким за частиною змінних.

Рассмотрена задача оптимальной стабилизации линейных динамических систем по приоритетному управлению. Решение задачи построено вторым методом Ляпунова и проведением повторной минимизации функционала. В качестве приложения решена задача стабилизации по приоритетному оптимальному управлению возмущенного движения центра масс искусственного спутника Земли по круговой орбите.

Проведено аналіз стійкості по Ляпунову нечітких імпульсних систем Такагі - Сугено. На базі прямого методу Ляпунова встановлено достатні умови стійкості для таких систем. Показано, що ці умови виражаються системою матричних нерівностей. Як приклад розглянуто імпульсне нечітке керування системою двох зв'язаних маятників.

Уперше доведено теорему про притягання траєкторій абстрактної динамічної системи для майже всіх початкових умов. Одержано достатні умови притягання розв'язків системи диференціальних рівнянь до інваріантної множини для майже всіх початкових умов у термінах функцій щільності. Цей результат поширює теорему А. Рантцера на клас систем без строгої монотонності міри на потоці. За допомогою доведеної теореми одержано умови стабілізовності стану рівноваги системи, що описує обертання твердого тіла у термінах кватерніонів з афінним керуванням. Одержано степеневу оцінку норми розв'язків системи нелінійних диференціальних рівнянь у критичному випадку декількох пар суто уявних коренів з конструктивним обчисленням коефіцієнтів оцінки та побудовою функції Ляпунова для системи зі стійкою і критичною компонентами. Одержано оцінку швидкості згасання коливань подвійного маятника з частковою дисипацією у термінах механічних параметрів системи. Уперше розв'язано мінімаксну задачу оптимальної стабілізації з функціоналом, що визначає граничну поведінку розв'язків на нескінченності, в критичному випадку однієї пари суто уявних коренів. Для такої задачі побудовано оптимальне керування коливаннями маятника за неповного виміру фазового вектора. Уперше одержано необхідні умови стабілізовності нелінійної керованої системи, що зображено за допомогою трьох критичних функцій Гамільтона. Ці умови застосовано для стабілізації обертань твердого тіла у випадку трьох кутових точок множини значень керувального моменту.

Дисертацію присвячено задачам керування та стабілізації обертального руху механічної системи, що складається з твердого тіла та пружної пластини. Запропоновано схему зведення рівнянь руху з частинними похідними до нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь. За допомогою критерію Калмана доведено керованість моделі у скінченновимірному фазовому просторі та сформульовано умови спектральної керованості. Розв'язано задачу оптимального керування з квадратичним функціоналом якості для моделі Кірхгофа, в якій враховано інерцію обертання перетину пластини. Побудовано оцінювання множини досяжності нескінченновимірної динамічної системи із застосуванням класу оптимальних керувань, що відповідають скінченновимірним апроксимаціям. Для нескінченної системи диференціальних рівнянь, наведеної у комплексних змінних, побудовано функції керування зі зворотним зв'язком, які залежать від узагальнених швидкостей. Доведено теорему щодо часткової асимптотичної стійкості стану рівноваги системи зі зворотним зв'язком по відношенню до функціоналу спеціального вигляду. Вперше розглянуто задачу синтезу трьох незалежних керувань зі зворотним зв'язком за станом для гасіння коливань та стабілізації стану рівноваги нелінійної системи, що складається з твердого тіла та пружної пластини. Наведено операторне зображення системи у вигляді абстрактного диференціального рівняння у гільбертовому просторі та встановлено дисипативність відповідного інфінітезимального генератора. Доведено стійкість за Ляпуновим стану рівноваги системи.

Одержано нові оцінки руху нелінійних систем і достатні умови стабілізації руху афінної системи за інтервальних початкових умов. Ці умови одержано на основі оцінок норм розв'язків відповідних систем рівнянь збуреного руху. Запропонований спосіб стабілізації застосовано під час дослідження однієї електромеханічної системи з постійним магнітом.

Розглянуто випадок, коли лінійна потенціальна система має довільне число від'ємних коефіцієнтів стійкості. Вирішено задачу про стабілізацію (до стійкості) нестійкої потенціальної системи циркулярними силами. Одержано умови стійкості у термінах вихідної системи.

Розглянуто питання застосування методу функцій Ляпунова для дослідження динамічних характеристик неточних різнотемпових систем диференціальних рівнянь, які є математичними моделями механічних систем. Запропоновано підхід, який дозволяє оцінити область у просторі параметрів, для всіх значень параметрів з якої існує єдиний стан рівноваги системи, що досліджується. Причому, оцінка вказаної області та оцінки на нелінійності, що входять до системи, потребують інформації про поведінку моделі лише при деякому відомому значенні параметра, що є суттєвою перевагою у порівнянні із відомими результатами. Розвинуто метод функцій Ляпунова для врахування рухомості стану рівноваги системи диференціальних рівнянь та наявності в ній параметра, що визначає відношення швидкостей "швидких" та "повільних" рухів. Достатні умови параметричної стійкості дають можливість врахувати вплив неточних параметрів на динамічні характеристики моделей механічних систем. Розвинуто спосіб побудови керування, що забезпечує бажану динаміку траєкторій моделей малоприводних механічних систем. Застосовуючи запропоновану методику побудови керування, визначається в явному вигляді керування актуатором. Система диференціальних рівнянь, до якої зводиться початкова математична модель і з певного виду стійкості стану рівноваги якої слідує аналогічний тип стійкості стаціонарного режиму цієї моделі при запропонованому керуванні, має вигляд різнотемпової. Доведення факту стійкості проводиться методом функцій Ляпунова. Це дозволяє, зокрема, отримати оцінки області робастності побудованого керування, а також встановити обмеження на величину параметра, що визначає відношення швидкостей "швидких" та "повільних" рухів і входить явним чином до закону керування.

Проведено аналітичний огляд літератури щодо методів вимірювання похибки стабілізації та обгрунтовано актуальність подальших досліджень і розробок у галузі шляхів підвищення точності вимірювань похибки стабілізації СС. Сьогодні метод визначення срединної похибки СС значно змінився і має ряд переваг у порівнянні з відомим методом: потребує значно менше часу та використання ручної праці; має цифрову форму обробки інформації у числовому та графічному вигляді; не потребує необхідності встановлювати кінокамеру (її замінив оптико-електронний модуль, інформація з якого надходить на вхід відеомонітора, до якого приєднується через пристрій погодження Pinnacle Movie Box Plus USB, за допомогою якого відео зображення передається для запису на ноутбук). Після виконання випробувань інформація за спеціально розробленою програмою автоматично обробляється на комп'ютері, який за підсумками обчислення видає більш точне (у порівнянні з відомим методом) значення срединної похибки стабілізації по каналам горизонтального та вертикального наведення.

Для неавтономних поліноміальних рівнянь запропоновано метод побудови стабілізуючого керування на основі прямого методу Ляпунова та розв'язку алгебраїчного рівняння високого порядку. Вказана умова існування допустимого керування, що стабілізує рух до асимптотичної стійкості. Встановлено керування, що стабілізує рух системи до еквіобмеженого. Для скалярного поліноміального рівняння вказано межу існування стабілізуючого керування. Розглянуто окремий випадок для номінальної поліноміальної системи та наведено приклади, що ілюструють загальні результати.