Індекс рубрикатора НБУВ: В213.301

Рубрики:

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж16489 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено новий метод стабілізації лінійних систем за допомогою статичного зворотного зв'язку по вимірюваному виходу, що формується із компонент векторів стану та керування. На основі узагальненої леми про матричну невизначеність сформульовано достатні умови робастної стійкості нульового стану рівноваги нелінійних систем керування у векторно-матричній формі зі зворотним зв'язком і невизначеними функціональними матрицями. Побудовано спільну функцію Ляпунова та верхню оцінку квадратичного функціоналу якості. Розвинуто методику робастної стабілізації та оптимізації систем за допомогою динамічних регуляторів і спостережників повного порядку. Розроблено загальні методи робастної стабілізації, побудови спільної функції Ляпунова та оцінки квадратичного функціоналу якості нелінійних механічних систем у формі Лагранжа з поліедральною невизначеністю коефіцієнтів та еліпсоїдальною множиною матриць зворотного зв'язку. Сформульовано достатні умови робастної стабілізації нульового стану нелінійних дискретних систем керування у векторно-матричній формі зі статичним зворотнім зв'язком по вимірюваному виходу та спільною квадратичною функцією Ляпунова. Одержано верхню оцінку квадратичного функціоналу якості за умов невизначеності. Розроблені методи дослідження, що зводяться до розв'язання систем лінійних матричних нерівностей, успішно застосовано в середовищі MATLAB при розв'язанні задач робастної стабілізації станів рівноваги та оцінки функціоналів якості таких механічних об'єктів, як одноланковий робот-маніпулятор, двомасова механічна система, маятник на рухомій керованій платформі та маятник з маховиковим керуванням.

Розглянуто нескінченну циліндричну оболонку, яка знаходиться у тривимірному пружному інерційному просторі. Вивчено випадок, коли до внутрішньої поверхні оболонки прикладаються невісесиметричні врівноважені імпульсивні нормальні навантаження. Одержано вирази для нормальних переміщень та напружень і проілюстровано графічно їх розподіл за кутовою координатою для різних моментів часу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.301

Рубрики:

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Фізичні движки - бібліотеки комп'ютерного моделювання руху систем тіл, що дозволяють додавати і видаляти тіла безпосередньо в ході розрахунків - являють собою зручний інструмент для дослідження динаміки систем, структура яких змінюється під час руху. Запропоновано алгоритм розгортання вагомой нитки, складеної з шарнірно зв'язаних твердих тіл, що додаються по мірі розгортання. Моделювання виконано за допомогою движків Box2D і Bullet. Показано можливості верифікації результатів розрахунків.

Розглянуто виключні ненормалізовані кватерніони, п'ятивимірні вектори обертання та їх алгебри у задачах інерціальної орієнтації.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.301 в641

Рубрики:

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача выбора функции Ляпунова для получения оценки области автономной динамической системы. Критерии выбора функции строятся на основе результатов численного интегрирования. Задача сводится к установлению совместности системы линейных неравенств.

В функциях Бесселя аналитически решена нелинейная задача о вычислении скорости падения однородной сферической частицы, радиус которой возрастает во времени по показательному закону. Установлено, что при полете шара в среде с квадратичным сопротивлением скорость его центра масс может иметь минимум или быть монотонной функцией. Исследованы экстремальные свойства скорости.

Предложена процедура построения областей притяжения периодических режимов, основанная на теореме Демиденко-Матвеевой об асимптотической устойчивости тривиальных решений. Определение параметров, описывающих конфигурацию эллипсоида притяжения, сведено к решению экстремальной задачи. С использованием программы, реализующей эти предложения, проведены сравнительные вычислительные эксперименты.

Проведено розрахунки тривимірного деформування дискретних масивів з двома розподілами структурних елементів за розмірами в полі сили тяжіння й за умов навантаження масивним поршнем. Одержано розподіли сил між елементами структури. Знайдено, що ці розподіли в ієрархічному середовищі мають степеневий характер, а отже, характеризуються масштабною інваріантністю.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.301 в641 + В213.305.2 в641

Рубрики:

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Коливання нелінійні. Системи механічні

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу побудови функції Ляпунова зі знаковизначеною похідною для систем, які задовольняють на умови теореми Барбашина-Красовського. Наведено вид такої функції, досліджено можливі варіанти структури множини нулів похідної функції Ляпунова. Розглянуто оцінки, які відповідають поліноміальним і максимальним функціям Ляпунова. Побудовано оцінки області притягання для рівнянь Дуффінга, Ван дер Поля та системи Лоткі-Вольтерра. Досліджено задачу про рух твердого тіла з нерухомою точкою за неповної дисипації енергії. Проведено моделювання поведінки системи під час значних початкових збуреннях і надано класифікацію характеру можливих фазових траєкторій.

Наведено теоретичні та програмно-алгоритмічні засади комп'ютерного аналізу просторового деформування складних об'єктів з прошарками зосереджених мас. Для вирішення даного завдання побудовано математичні моделі динамічного деформування багатокомпонентних тіл, які містять прошарки зосереджених мас, як нові класи початково-крайових задач для гіперболічних систем рівнянь з умовами спряження. Для них одержано узагальнені задачі в дво- та тривимірній постановках, визначені на класах розривних функцій. Побудовано обчислювальні алгоритми знаходження наближених узагальнених розв'язків. Одержано оцінки похибок наближених узагальнених розв'язків, знайдених за допомогою методу скінченних елементів і різницевих схем Кранка-Ніколсона. Розроблено програмно-алгоритмічні засоби, проведено обчислювальні експерименти, розв'язано практичні задачі.

Визначено алгебраїчне рівняння напрямної лінії найшвидшого спуску циліндра у параметричному вигляді. З використанням рівнянь руху циліндра з реакцією в'язі знайдено умови реалізації його кочення без відривів та проковзування відносно брахістохрони. Одержано важливий теоретичний результат: центр мас циліндра при його русі вздовж брахістохрони описує циклоїду.

Досліджено задачу про просторовий рух твердого тіла в середовищі, що чинить опір, при наявності деякої слідкуючої сили, за якої весь час центр маси рухається прямолінійно й рівномірно. Прийнято, що однорідне вісесиметричне тіло взаємодіє з середовищем лише передньою частиною своєї зовнішньої поверхні, що має форму плоского круглого диска. Точний аналітичний опис силомоментних характеристик дії середовища на диск відсутний. Тому використано прийом "занурення" даної задачі в більш широкий клас задач. Для динамічних систем, що розглядаються, одержано приклади часткових розв'язків, а також фазові портрети в трьохвимірному просторі квазі-швидкостей. Одержано також список трансцендентних перших інтегралів динамічної частини рівнянь руху.

Наведено принцип кососиметрії, внаслідок якого утворюються замкнуті орбіти граничних циклів і квазіперіодичні траєкторії стійких коливань. Наведено умови притягання синхронізованого граничного циклу в цілому. Розглянуто біфуркаційну фазову картину синхронізованого граничного циклу. Субгармонічне захоплення граничного циклу з кратним збільшенням періоду включає втрату симетрії та збереження притягання.

Розглянуто проблему оцінки області тяжіння для однорідного рівняння Дуфінга. Оцінка будується за допомогою функції Ляпунова. Поставлено задачу вибору оптимальної з точки зору міри відповідної оцінки області притягання функції серед параметричного сім'ї функцій Ляпунова. Запропоновано алгоритм числового розв'язку оптимізаційної задачі для динамічних систем із фіксованими коефицієнтами. Проведено обчислення для поліноміальних функцій Ляпунова різного порядку та функції Ляпунова типу зв'язки інтегралів. Розглянуто методику можна застосовувати до аналізу автономних систем із фіксованими коефіцієнтами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.301

Рубрики:

Рух. Тіло .Тверде. Поле сил. Ньютонівське. Поле тяжіння

Шифр НБУВ: Ж15098 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В функциях Бесселя построены замкнутые аналитические решения нелинейного дифференциального уравнения вертикального движения шара переменной массы при линейном убывании его радиуса во времени и квадратично-полиномиальном сопротивлении воздушной среды.