Розроблено ефективний метод дослідження стійкості форм регулярних та хаотичних коливань нелінійних механічних систем з декількома положеннями рівноваги та створено програмний комплекс для його реалізації. Запропонований метод базується на новому числово-аналітичному критерії стійкості, названий "обмеженим критерієм стійкості за Ляпуновим", важливою особливістю якого є можливість його використання для дослідження стійкості форм регулярних та хаотичних коливань. За допомогою розробленого програмного комплексу визначено зони стійкості та нестійкості форм коливань нелінійних пружних систем, які моделюються стрижнями, арками, пластинами, циліндричними та пологими оболонками з заданим планом; побудовано відповідні математичні моделі. Запропоновано метод для дослідження стійкості форм регулярних і хаотичних вимушених коливань пластин і пологих оболонок з заданим планом, що базується на теорії R-функцій, варіаційних методах, обмеженому критерії стійкості за Ляпуновим і методом Рунге - Кута. За допомогою такого підходу розв'язано нові задачі динамічної стійкості геометрично нелінійних пластин складної форми під дією періодичних навантажень. Одержано амплітудно-частотні характеристики для пластин складної геометрії за різних способів закріплення.