Доведено, що амплітуди та фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або "швидким" процесом Маркова, або ж малим вінеровим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

Викладено засади узагальненої методології аналізу лінійних моделей параметрично збурюваних механічних систем з одним ступенем вільності та одновимірних пружно-жорстких систем з довільними допустимими законами розподілу жорсткостей, мас, сил тертя та навантажень, а також деяких двомірних систем. Визначено фундаментальну функцію в задачах про параметричні коливання.

Изложены основы обобщенной методологии анализа линейных моделей параметрически возбужденных механических систем с одной степенью свободности и одномерных упруго-устойчивых систем с произвольно допустимыми законами распределения жесткостей, масс, сил трения и нагрузок, а также некоторых двумерных систем. Определена фундаментальная функция в задачах о параметрических колебаниях.

Встановлено достатні умови асимптотичної стійкості лінійних імпульсних систем на основі функцій Ляпунова - Разуміхіна. Як приклад розглянуто скалярне рівняння.

Розглянуто лінійну керовану систему з чистим запізнюванням. Одержано інтегральне представлення розв'язку задачі Коші. Розв'язано задачу відносної керованості. Одержано розв'язок задачі стабілізації маятника з запізнюванням.

Установлено нові достатні умови практичної стійкості та технічної стійкості квазілінійної імпульсної системи. На числовому прикладі проілюстровано застосування одержаних результатів.

Изложены результаты экспериментального исследования влияния эксплуатационного повреждения однотипных элементов (ОЭ) на колебания регулярных систем (КРС) на примере испытаний образца камертонного типа. Установлено, что эксплуатационная частотная расстройка ОЭ влияет на формирование КРС аналогично их технологической расстройке.

Отмечено, что метод исследования систем, с использованием квазимонотонного оператора, адекватного исследуемой системе, представляет широкие возможности для получения условий устойчивости невозмущенного режима. Показано, что во многих случаях этот метод приводит к необходимым и достаточным условиям устойчивости и его можно использовать для изучения широкого класса свойств системы.

Исследованы свойства решений уравнений Кирхгофа - Пуассона при условиях существования одного линейного инвариантного соотношения. Рассмотрен случай, когда характерный параметр равен нулю, а многочлен, определяющий зависимость угла нутации от времени, имеет кратные корни. Указана явная зависимость основных переменных задачи от времени.

Проведено аналіз стійкості за Ляпуновим лінійних систем динамічних рівнянь з періодичними коефіцієнтами і структурними збуреннями на часовій шкалі. На базі матричнозначної концепції прямого методу Ляпунова одержано достатні умови аисмптотичної стійкості динамічних рівнянь з періодичними коефіцієнтами та структурними збуреннями за всіх значень структурної матриці зі структурної множини. Як приклад застосування одержаних теоретичних результатів розглянуто систему двох лінійних динамічних рівнянь на часовій шкалі.

Уравнения движения твердого тела, имеющего неподвижную точку, записаны в специальных осях с использованием параметров Родрига - Гамильтона. Получена функция Гамильтона в обобщенных координатах и дано ее разложение в окрестности нижнего положения равновесия. Рассмотрены линейные колебания.

Рассмотрены задачи управления и стабилизации линейных динамических систем, управляемых лишь с помощью импульсов первого порядка. Показано, что при таких управляющих воздействиях сохраняется ранговое условие управляемости Калмана для линейных систем. Для двумерных систем построено импульсное управление с обратной связью, которое обеспечивает асимптотическую устойчивость положения равновесия. Доказано, что такое управление является оптимальным по количеству скачков траектории.

Розглянуто розвиток методів дослідження коливань лінійних механічних систем на базі методу динамічних жорсткостей. Розглянуто систему з великою кількістю ступенів вільності під дією гармонічних обурюючих сил.

Рассмотрена задача определения коэффициента при правой производной в уравнении колебаний струны. Поставленная задача приведена к задаче оптимального управления. Доказана теорема существования оптимальной пары в новой задаче, дифференцируемость по Фреше построенного функционала и выведено необходимое условие оптимальности в форме вариационного неравенства.