Викладено основні властивості та особливості нелінійних систем, методи аналізу стійкості їх рівноважних станів, а також найбільш зручні в інженерній практиці методи розрахунку вільних і вимушених коливань. Кожен з викладених методів проілюстровано прикладами аналізу коливань різного типу технічних пристроїв, зокрема, роторних систем відцентрових машин та систем автоматичного регулювання. Особливу увагу приділено способам розв'язання та дослідження нелінійних систем, практичним прийомам розв'язання задач, які мають технічний інтерес.

Розглянуто питання організації теоретичних інженерних досліджень на прикладі чутливих елементів систем орієнтації. Описано методи дослідження лінійних і нелінійних динамічних систем, наведено приклади їх застосування. Викладено основи прикладної теорії гіроскопів і теорії чутливих систем орієнтації. Показано можливості застосування теорії стійкості руху за Ляпуновим в процесі дослідження гіроскопічних систем. Розкрито питання побудови програмних моделей за допомогою комп'ютерної системи Matlab. Увагу приділено кінематичним рівнянням орієнтації, формам законів динаміки, нелінійним властивостям маятника, теорії пасивного віброзахисту, методу фазової площини, чутливим елементам на основі маятникових і осциляторних гіроскопів. Подано інформацію про вектор повороту Гіббса, рівняння орієнтації Ейлера, формалізм Лагранжа, методи лінеаризації, теорію лінійної амортизації, регулярні прецесії гіромаятника.