Освещены основные положения релятивистской теории гравитации, трехмерной теории упругости и физического вакуума, проанализированы четырехмерные уравнения теории упругости. Приведены решения уравнений теории гравитации, в частности сферическо-симметричного тела, рассмотрены модели четырехмерной теории упругости.

Рассмотрены основные положения теорий объемного напряженного состояния и предельного равновесия сплошных неупругих сред. Раскрыто содержание базовых математических понятий и показана эффективность методов тензорного анализа. Особое внимание уделено решению плоских задач из теории предельного равновесия идеально-связных и сыпучих сред, обладающих сцеплением, внутренним трением и весом, приведены результаты исследования основных систем уравнений. Для квазилинейной гиперболической системы уравнений предельного равновесия идеально-связной среды получены соотношения, выполняющиеся вдоль координатных прямых. Подробно рассмотрена задача уплотнения идеально-связаной среды в зазоре между двумя вертикальными стенками.

Викладено спосіб розв'язування плоскої задачі теорії пружності для прямокутних однозв'язаних областей методом алгебричних поліномів різних степенів. Розглянуто функцію Ері як суму двох функцій - навантаження й обмеження. Для даних функцій сконструйовано універсальні формули з алгебричних поліномів, що переводить обернену задач теорії пружності в пряму. Наведено приклади застосування універсальної функції напруг для прикладних задач.

Изложен способ решения плоской задачи теории упругости для прямоугольных односвязанных областей методом алгебраических полиномов разных степеней. Рассмотрена функция Эри как сумма двух функций - нагрузки и ограничения. Для данных функций сконструированы универсальные формулы из алгебраических полиномов, что переводит обратную задач теории упругости в прямую. Даны примеры применения универсальной функции напряжений для прикладных задач.