Викладено асимптотичний метод розв'язання класичних і некласичних крайових задач теорії пружності для тонких тіл (балок, стрижнів, пластин, оболонок). Подано огляд робіт з питань асимптотичної теорії тонких тіл, проведено порівняння результатів за асимптотичною теорією з результатами за іншими прикладними теоріями. Виявлено зв'язок асимптотичного підходу з принципом Сен-Венана. Для одного класу задач математично доведено справедливість цього принципу. Розглянуто нові класи задачі та встановлено принципово нову асимптотику для компонентів тензора напружень і вектора переміщення. На їх основі окреслено межі застосування різних моделей основ і фундаментів споруд. Одержано розв'язки деяких класів динамічних задач тонких тіл як частинний випадок тих, що моделюють вплив сейсмічних дій. Установлено умови виникнення резонансу та вказано шляхи його попередження.

За допомогою раніше знайденого загального розв'язку рівнянь рівноваги ортотропного середовища побудовано точний розв'язок першої краєвої задачі для півпростору (дев'ять пружних сталі). Як приклад, описано напружено-деформівний стан ортотропного півпростору, навантаженого довільно прикладеною зосередженою силою, що діє на поверхню, яка обмежує півпростір. За тією ж схемою розв'язку отримано ізотропний випадок, що підтверджує достовірність результату.

Наведено методику розв'язання крайових задач теорії пружності на основі варіаційно-структурного методу теорії R-функцій і змішаного варіаційного принципу Рейсснера. Подано математичну постановку задач про деформування тіл зі змішаними граничними умовами і таких, що можливо взаємодіють із жорсткими гладкими штампами. Запропоновано структури розв'язків, які задовольняють усім граничним умовам, і для невизначених компонент таких структур одержано розв'язувальні рівняння, а також вивчено властивості цих рівнянь. Запропоновано апостеріорну оцінку точності для числових розв'язків. У прикладах розв'язано задачу про напружено-деформівний стан короткого циліндра та контактну задачу про взаємодію циліндра з гладким штампом. Наведено аналіз збіжності числового методу розв'язання таких задач, а також оцінки точності розв'язків.

На основі повних функціоналів запропоновано два варіанти варіаційного формулювання крайових задач нелінійної локально-моментної теорії пружності. У першому випадку базовий потенціал (функція Гамільтона) задається на фазовому просторі векторів силових імпульсів поступальної й обертальної форм руху та тензорів градієнта місця і градієнта "локальних поворотів. У другому випадку спряжений потенціал Гамільтона є функцією, яка задана на фазовому просторі векторів швидкостей поступального і обертального рухів та відповідних тензорів силових і моментних напружень. Одержані фізичні співвідношення сконкретизовані для випадків, коли кінетичні рівняння є лінійними, але враховується фізична нелінійність процесів деформування.

Розроблено асимптотичну теорію нескінченних систем і розглянуто застосування отриманих асимптотичних оцінок у задачах кручення ізотропних стрижнів (метод функції напружень) і плоского деформівного стану прямокутної призми (метод суперпозиції). Наведено узагальнення достатньої ознаки існування ненульової границі розв'язку нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь, запропонованого Б.М. Кояловичем, на більш широкий клас нескінченних систем. За допомогою даної достатньої ознаки побудовано розв'язок задач кручення ізотропних стрижнів із перерізом у вигляді рівнобокого кутика, полого квадрату, валу з витками. Числову оцінку розв'язків нескінченних систем здійснено за допомогою методу лімітант. Задачу про сталі кососиметричні коливання призми зведено до квазірегулярної нескінченної системи. Дану нескінченну систему, в свою чергу, за допомогою заміни невідомих зведено до сукупності регулярних нескінечних систем з однаковою матрицею, що задовольняють достатню ознаку існування ненульової границі для їх розв'язку і до скінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Рівність нулю визначника скінченної системи дає характеристичне рівняння для визначення резонансних частот. Проаналізовано напружений стан призми.

Розроблено методику дослідження концентрації напружень у пружних необмежених тілах біля тонких смугових включень внаслідок дії нестаціонарних хвиль. Розглянуто різні типи взаємодії включення та матриці: повне зчеплення, часткове відшарування з однієї й обох сторін. З урахуванням малої товщини включення граничні умови сформульовано відносно її серединної площини. У випадку пружних включень згинальні та зсувні переміщення цієї площини визначено з рівнянь теорії пружних пластин. За допомогою розривних розв'язків одержано інтегральні представлення для зображень переміщень і напружень через невідомі зображення стрибків переміщень і напружень на включенні. Для визначення останніх, шляхом задоволення граничних умов, одержано інтегральні рівняння або їх системи, які розв'язуються числово колокаційним методом. Зазначено, що перехід від зображень за Лапласом до оригіналів здійснюється числово за допомогою методів, які грунтуються на заміні інтеграла Меліна рядом Фур'є. Проведено детальний аналіз залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень від маси та відносної жорсткості включення й умов взаємодії включення та матриці.

Розроблено методику, яка дозволяє на основі інтегрального перетворення типу Мелера - Фока розв'язувати мішані крайові задачі теорії потенціалу в клиноподібних областях і теорії пружності для тіл із клиноподібними тріщинами. У межах даної методики побудовано точні розв'язки задач теорії потенціалу для просторових тіл у формі зігнутої клиноподібної пластини та тригранного кута і задач теорії пружності для простору з однією або двома внутрішніми клиноподібними тріщинами та нестисливого півпростору з розрізом на чверті площини, ребро якого перпендикулярне поверхні півпростору. Досліджено особливості електростатичного поля та поля напружень у кутових точках розглянутих тіл, а також встановлено залежності даних особливостей від геометричних параметрів тіл.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-3

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

A variational statement for initial-boundary value problems of the nonlinear couple elasticity theory is formulated by using Hamilton's functional Local model equations are obtained, and the cases of both dynamical uncouple theory and the quasistatic couple and uncouple elasticity theories are written as particular cases.

The second boundary-value problem of elasticity theory for the half-space with a circular cylindrical cavity is solved by means of the generalized Fourier method.

Использована новая методика решения пространственных задач, основанная на ее сведении к двум совместно и одному раздельно решаемым уравнениям. С ее помощью построено точное решение пространственной задачи для упругого слоя, нижняя грань которого либо защемлена, либо находится в условиях скользящей заделки, а к верхней грани приложено нормальное сжимающее напряжение. Применение интегрального преобразования Фурье по двум переменным сводит решение к одномерной векторной краевой задаче в пространстве трансформант. Решение задачи получено в явном виде при помощи аппарата матричного дифференциального исчисления. Вычислены нормальные напряжения и смещения на поверхности слоя и исследована возможность появления растягивающих напряжений на нижней грани при выполнении условий гладкого контакта.

Рассмотрены уравнения упругого равновесия тел в перемещениях с заданными на поверхности тела напряжениями. Такая задача не имеет единственного решения на всем пространстве вектор-функций, где оно существует. Предложены и исследованы две вариационные задачи для рассматриваемой статичной задачи теории упругости с единственным решением на всем пространстве. Математическим аппаратом исследования служит один из вариантов неравенства Корна, доказанного в статье. Рассмотрен вопрос дискретизации этих вариационных задач методом конечных элементов и сходимости дискретных решений.

Досліджено симетрію інверсії окремих компонент вектора переміщень та тензора напружень у розв'язку першої крайової задачі теорії пружності для півпростору у випадках, коли одна із компонент навантаження, заданого на межі півпростору, має властивість симетрії інверсії, а дві інші компоненти приймають нульові значення. Досліджено також симетрію інверсії у змішаній задачі, коли на одній частині межі півпростору задано нормальні зусилля за відсутності дотичних зусиль, а на іншій - умови гладкого контакту, а також у задачі кручення пружного півпростору із заданими на його межі дотичними напруженнями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-3

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: ДС45389 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-3

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: ДС45389 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-3

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: ДС45389 Пошук видання у каталогах НБУВ