Запропоновано загальний підхід до розв'язування класу задач вдавлення штампа у пружний шорсткий півпростір за лінійного, степеневого та експоненціального законів деформування шорсткості. Даний підхід базується на методі розкладу інтеграла рівняння в ряд за функціями Лежандра, на методах послідовних наближень, редукції та розкладу за малим параметром. Зазначений підхід дозволив знайти аналітичні та наближені аналітичні розв'язки задач про вдавлення кругового у плані плоского та неплоского штампа у пружний шорсткий півпростір за даних законів деформування шорсткості для всіх реально існуючих коефіцієнтів шорсткості. Проведено розрахунки з наперед заданою точністю. Застосовано метод розкладу за малим параметром до розв'язування задачі з близькою до кругової області контакту за лінійного закону деформування шорсткості. Наведено результати для еліптичного у плані плоского штампа. Виявлено вплив параметрів шорсткості на контактні характеристики.

Обгрунтовано шляхи розв'язання просторових задач механіки контактних взаємодій, які можна описати двовимірними інтегральними рівняннями, що містять інтеграли типу потенціалів простого шару. Запропоновано аналітичний і числово-аналітичний методи розв'язання задач з невідомою областю контакту, засновані на розкладі за малим параметром потенціалу простого шару, розподіленого по двозв'язній області, відмінній від кругового кільця. Одержано представлення потенціалу простого шару за відсутності кругової симетрії густини. Встановлено, що врахування шорсткості поверхні призводить до інтгеральних рівнянь Фредгольма другого роду. Показано можливість використання коефіцієнта, який характеризує деформаційні властивості шорсткості, як параметра регуляризації. Розв'язано задачі про неплоский штамп у формі еліптичного кільця, контакт двох тіл, з первісним дотиком в точці, штамп формі тіла обертання з урахуванням двочленного закону тертя, плоскі штампи з довільною формою основи з урахуванням різних законів шорсткості, тертя. Досліджено вплив конфігурації штампа, величини навантаження та коефіцієнтів шорсткості, тертя на одержані контактні характеристики.