Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2 + В251.103.7-01

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Стійкість пружних механічних систем

Шифр НБУВ: ІР7409 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено строгу стійкість (не асимптотичну) нелінійної імпульсної системи з неточними параметрами. Нові достатні умови стійкості встановлено на основі блочно-диагональної матричної функції. Знайдені умови є меньш консервативними у порівнянні з встановленими раніше.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.103.7-01

Рубрики:

Стійкість пружних механічних систем

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложены формулировка и методика решения задачи оптимизации критических значений параметров устойчивости упругих тел по двум мерам путем соответствующего выбора формы. Для исследования устойчивости используют аналог прямого метода Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Полученные результаты используются для изучения устойчивости стержней переменного поперечного сечения, нагруженных осевыми силами сжатия. Задача оптимизации сведена к поиску максимума по параметрам формы поперечного сечения от минимума по фазовым переменным некоторого неаддитивного функционала. Решение этой задачи осуществляют методами вариационного исчисления. Найдены оптимальные формы для случая шарнирного опирания концов стержня. Показано, что выбором формы стержня можно существенно увеличить критические значения осевого нагружения.

Розроблено нові алгебричні методи дослідження стійкості класів позитивних динамічних систем (диференціальних, різницевих і диференціальних систем з запізненням). Установлено умови позитивності диференціальних і різницевих систем відносно конусів типу кругових, еліпсоїдальних та їх узагальнень. Розвинуто методику побудови інваріантних множин нелінійних диференціальних систем у вигляді конусних нерівностей. Сформульовано узагальнений принцип порівняння для сімейства диференціальних систем, що функціонують у різних просторах. Запропоновано способи позитивної стабілізації динамічних систем відносно заданих конусів. Побудовано нові матричні методи аналізу стійкості й алгоритми стабілізації лінійних диференціальних систем другого поряду. Досліджено спектральні властивості гіперболічних пучків матриць і наведено їх застосування у задачах стійкості обертальних механічних систем. Розроблені матричні методи аналізу стійкості та синтезу керування застосовано для типових моделей роторних систем.

Розглянуто питання стосовно впливу стохастичної складової параметричного навантаження на структуру областей динамічної стійкості пружних систем. Базуючись на визначенні стійкості відносно моментних функцій, побудовано межі областей стійкості відносно цих функцій. Одержано відповідні диференціальні рівняння для даних функцій з використанням методу усереднення Стратоновича - Хасьмінського для стохастичних диференціальних рівнянь. Досліджено стійкість конструкцій, в яких параметричне навантаження обумовлене різними факторами, зокрема спричинене пульсуючим внутрішнім потоком (трубопровідними системами) або силовим впливом (пластинчато-стрижневими конструкціями). Розглянуто випадки, коли параметричне навантаження відображається гармонічним, стаціонарним або періодично нестаціонарним процесом. Результати дослідження дозволяють оцінити вплив стохастичної складової параметричного збудження на структуру областей динамічної стійкості.

Розроблено підхід до аналізу динамічної стійкості пружних систем для широкого класу корельованих стохастичних навантажень. На підставі методу скінченних елементів запропоновано методику формування математичних моделей, які описують параметричні коливання тонкостінних конструкцій. Розглянуто методи дослідження стійкості параметричних коливань за умов стохастичного збудження. Числову методику реалізовано як пакет прикладних програм для ЕОМ, за допомогою якого виконуються всі етапи побудови меж областей динамічної стійкості параметричних коливань балки, пластини, циліндричної оболонки у разі стохастичного збудження.

Розглянуто створення методу вільних коливань та ейлерової втрати стійкості складних пружних систем змінної жорсткості та маси з урахуванням зосереджених факторів (точкових мас, дисків, зосереджених точкових опор). Для ефективної реалізації таких досліджень використано сучасні математичні моделі у вигляді квазідиференціальних рівнянь четвертого порядку з коефіціентами-мірами, тобто узагальненими похідними від функцій обмеженої варіації. Така теорія адаптована до даних досліджень. Вперше в наближених обчисленнях власних частот коливань та критичних сил використано метод дискретизації, що дозволяє знаходити основні числові характеристики з наперед заданою точністю. Розроблено універсальні програми розрахунку на коливання та стійкість пружних систем з дискретно-неперервним розподілом параматрів. Досліджено конструкції на вільні коливання та стійкість, побудовано графіки відповідних форм коливань та втрати стійкості.