Стаття присвячена дослідженню динамічної задачі для рухомої тріщини в матеріалах з початковими напруженнями у випадку розклинення. Зображення напружень та переміщень лінеаризованої теорії через аналітичні функції комплексних змінних у випадку динамічних задач використовуються; точні розв'язки одержано для загального випадку нерівних коренів основного рівняння. Проведено аналіз нових механічних ефектів для динамічних задач, які розглядаються (проблеми розклинення).

Наведено результати аналітичних, числових і експериментальних досліджень деяких вібраційних ознак за резонансних, суб- і суперрезонансних режимів коливань несуцільності пружного тіла, котра "дихає", у широкому діапазоні співвідношення частоти збудження та власної частоти коливальної системи (0,25...2,0). Проведено оцінку меж застосування отриманих аналітичних рішень.

Розроблено загальний підхід до дослідження нестаціонарного тривимірного напружено-деформованого стану в безмежному й півбезмежному тілах, які містять довільно розташовані тріщини з нерухомими контурами. Хвильові процеси ініціюються динамічними зусиллями на поверхнях тріщин, що відповідає сингулярним розв'язкам дифракційних задач. Підхід базується на побудові інтегральних зображень розв'язків через стрибки переміщень протилежних поверхонь тріщин та подальшому зведенні задач до двовимірних граничних інтегральних рівнянь типу хвильового потенціалу для імпульсного навантаження (з початковими умовами) і типу потенціалу Гельмгольца для гармонічного навантаження. Запропоновані математично обгрунтовані методи розв'язування отриманих інтегральних рівнянь у часовій і частотній областях. Для широкого класу просторових навантажень вивчено їхній вплив на концентрацію напружень в околі тріщин різної конфігурації з урахуванням взаємодії тріщин між собою і з границею тіла. Результати роботи мають теоретичне і практичне значення стосовно до проблем динамічної міцності тіл, діагностики дефектів, математичного моделювання сейсмічних явищ.

Оценена достоверность одного из наиболее простых методов расчета параметров колебательного процесса в области субгармонического резонанса упругого тела при наличии дышащей трещины, моделируемого системой с одной степенью свободы с билинейной асимметричной характеристикой восстанавливающей силы. Метод базируется на положении, что в нелинейной системе субгармонические колебания существуют наряду с основными вынужденными и представляют свободные колебания, поддерживаемые вынуждающей силой.

Розв'язано задачу та визначено коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН) навколо плоскої кругової тріщини у скінченному циліндрі за крутильних коливань. Джерелом коливань є жорстка кругова накладка, зчеплена з одним із торців циліндра, на яку діє момент, що гармонічно змінюється в часі. Метод розв'язання основано на приведенні вихідної крайової задачі до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Знайдено числовий розв'язок цього рівняння, що дозволило одержати високоточну наближену формулу для обчислення КІН. Результати наведено у вигляді графіків і надано їх аналіз.

Представлена методика расчета колебаний тела с трещиной по трехмерной модели. "Дыхание" трещины определяется условиями контактирования ее берегов. Приведены примеры расчета.

Проаналізовано вимушені коливання від тонкої деталі з тріщиною. Показано, що за появи тріщини такі коливання описуються моделлю у вигляді періодично корельованих випадкових процесів. Розглянуто можливості побудови діагностичних критеріїв на змінах імовірнісних характеристик вібраційних сигналів.

Розв'язано задачу визначення динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень для 2-х тріщин, що виходять з однієї точки, у разі гармонічних коливань повздовжнього зсуву. Коливання відбуваються внаслідок дії на береги тріщин зсувного гармонічного навантаження. Вихідну задачу приведено до розв'язання системи 2-х сингулярних інтегральних рівнянь з нерухомими особливостями. Для наближеного розв'язання цієї системи запропоновано числовий метод, який враховує справжню асимптотику невідомих функцій і використовує спеціальні квадратурні формули для сингулярних інтегралів.

Розроблено схему зведення вихідних задач до незалежного розв'язування сукупності систем інтегральних рівнянь на поверхнях дефектів і рівнянь, що випливають з крайових умов на межі тіла. Здійснено аналітично-числове визначення напруженого стану за гармонічних коливань за умов антиплоскої та плоскої деформацій суцільних і порожнистих циліндричних тіл з тріщинами або тонкими жорсткими включеннями. Досліджено вплив на коефіцієнти інтенсивності напружень в околі дефектів частоти коливань з виходом на резонансні значення, типу, розташування і множинності дефектів, поперечного перерізу циліндричних тіл.

Наведено результати дослідження достовірності й ефективності використання напіваналітичного методу скінчених елементів під час обчислення параметрів лінійної механіки руйнування в задачах динаміки. Проведено аналіз впливу апроксимації тріщини спеціальними скінченними елементами на точність обчислення параметрів механіки руйнування. Розглянуто прямий метод обчислення КІН у порівнянні з енергетичним підходом на основі J-інтеграла. Досліджено достовірність використання методу реакцій в задачах динаміки для різних схем інтегрування рівнянь руху за часом. Розв'язано тестові задачі обчислення динамічного КІН для задач змішаного руйнування. Демонстрацію можливостей підходу проведено на прикладі дослідження динамічного деформування ємності високого тиску з кільцевою тріщиною.

Розглянуто постановку задачі механіки руйнування для неоднорідних просторових тіл обертання та призматичних тіл з тріщинами під дією динамічних навантажень з урахуванням великих пластичних деформацій.

Рассмотрена задача определения коэффициента при правой производной в уравнении колебаний струны. Поставленная задача приведена к задаче оптимального управления. Доказана теорема существования оптимальной пары в новой задаче, дифференцируемость по Фреше построенного функционала и выведено необходимое условие оптимальности в форме вариационного неравенства.

Досліджено взаємодію пружної SH-хвилі зі скінченною тріщиною в шарі. За допомогою методу Вінера - Гопфа задачу дифракції зведено до нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Записано відповідне характеристичне рівняння для визначення спектра. Наведено залежності власних частот від параметрів задачі.

Розроблено загальні гранично-інтегральні моделі для опису тривимірних хвильових полів у пружних кусково-однорідних тілах (біматеріалах та багатошарових композитах, зокрема періодично-шаруватої та дзеркально-симетричної структур та з рідинними складовими) з довільно розташованими тріщинами поза поверхнями поділу матеріалів за дії гармонічних і нестаціонарних просторових навантажень. Розглянуто ситуації як з ідеальним, так і неідеальним динамічним контактом на плоскопаралельних міжфазних поверхнях композитних тіл від проковзування та наявності врахованих ефективними крайовими умовами тонкого проміжкового шару чи покриття. Реалізація моделей передбачає інтегральні подання динамічних переміщень і напружень через функції динамічного розкриття тріщин та виведення граничних інтегральних рівнянь (ГІР) для їх визначення. В отриманих гранично-інтегральних формулюваннях різнотипні умови контакту складових кусково-однорідних тіл враховуються явно шляхом ядер-функцій Гріна, які відображають взаємодію тріщин з міжфазними поверхнями внаслідок хвильового відбиття. У частотній (спектральній щодо інтегрального перетворення Фур’є за часом) області запропоновано ефективні аналітично-числові методи розв’язування отриманих гіперсингулярних ГІР на основі їх регуляризації та граничноелементної дискретизації із застосуванням відповідного умовам випромінювання вибору значень комплекснозначних функцій Гріна і спеціальних квадратур для досягнення збіжності результатів числового інтегрування. Здійснено комплексне числове дослідження динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень (ДКІН) в околі поодиноких та множинних плоских тріщин, розташованих перпендикулярно і паралельно до міжфазних поверхонь у біматеріалі з двох пружних півпросторів, півпросторі з шаром чи покриттям, трикомпонентному композиті зі з’єднаних через проміжковий шар півпросторів та періодично-шаруватому композиті, за гармонічного та імпульсного навантаження поверхонь дефектів. Встановлено закономірності впливу на ДКІН комбінації та впорядкування матеріалів композитних тіл, розташування тріщин, контактних умов на міжфазних поверхнях, частоти гармонічних та сценарію нестаціонарних навантажень.