Розвинуто методики розв'язання крайових задач електропружності з метою вивчення електропружного стану (ЕПС) багатозв'язного п'єзоелектричного тіла з отворами та тріщинами. Запропоновані підходи грунтуються на розв'язанні задач лінійного спряження для розрізів у багатозв'язній області або використанні загальних комплексних потенціалів з виділеними особливостями в кінцях плоских концентраторів напружень та методу найменших квадратів. Задачі для тіл з концентраторами напружень уздовж однієї площини (прямої) зведено до систем задач лінійного спряження, з розв'язку яких одержано загальні вирази комплексних потенціалів, що точно задовольняють межові умови на поверхнях плоских концентраторів, які містять невідомі функції, що визначаються з умов на інших контурах та умов розв'язності задачі. Побудовано загальний розв'язок двовимірної задачі для багатозв'язного тіла з довільно розташованими отворами та тріщинами. ЇЇ розв'язання грунтується на використанні комплексних потенціалів з виділеними сингулярностями в кінцях тріщин, одержанні формул для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень, індукції та напруженості поля (КІНІН), розробці методики використання дискретного методу найменших квадратів для визначення невідомих функцій, які входять до комплексних потенціалів. Розв'язано нові практично важливі задачі для багатозв'язного п'єзоелектричного тіла та пластинки. Виявлено нові закономірності впливу на ЕПС геометричних форм і розмірів отворів і тріщин, їх кількості, взаємного розташування та комбінації, п'єзоелектричних властивостей матеріалів розглянутих тіл і пластинок. Для тіла

Теоретично досліджено закономірності хвилевих процесів в аксіально-поляризованих п'єзокерамічних циліндрах кругового та кільцевого перерізів з вирізами секторної та сегментної форми. Запропоновано методики побудови та дослідження дисперсійних співвідношень, які описують парціальні та повні спектри зв'язаних нормальних електропружних хвиль у п'єзокерамічних циліндричних хвилеводах за умов наявності на межових поверхнях секторних вирізів гнучких нерозтяжних електропровідних покриттів й задання на циліндричній ділянці граничної поверхні крайових умов вільної або закріпленої електродованої поверхні. У науковому дослідженні використано підхід, який базується на точному аналітичному інтегруванні хвильових рівнянь електропружного деформування й одержанні дисперсійних рівнянь з крайових умов межових задач у формі рівностей нулеві скінченних або нескінченних функціональних визначників з елементами, вираженими через циліндричні функції дробових індексів. Одержано асимптотичні формули для великих за модулем комплексних коренів дисперсійних рівнянь. Досліджено множини критичних частот нормальних електропружних хвиль. Розраховано дійсні, уявні та комплексні гілки дисперсійних спектрів нормальних електропружних хвиль у досліджуваних хвилеводах за різних типів граничних умов. Визначено типи високочастотної короткохвильової локалізації нормальних електропружних хвиль. Побудовано та досліджено розподіли кінематичних та енергетичних характеристик нормальних хвиль в областях перерізів хвилеводів.

Сформульовано та розроблено наближений асимптотико-числовий підхід на базі гібридного ВКБ-Гальоркін методу. Вперше запропонований аналітико-числовий підхід застосовано для розв'язку задач про вимушені коливання під дією динамічного навантаження п'єзоелектричного багатошарового стрижня з початковими геометричними недосконалостями, тришарових ортотропної та п'єзоелектричної пластин, що характеризуються впливом ефекту зсувних зусиль і змінним у часі коефіцієнтом згасання. Одержано розв'язок задачі про вимушені коливання прямокутної пластини в нелінійній більш загальній постановці.