Дослідження термопружних властивостей кількох типів твердих тіл дуже важливо для дослідників, щоб зрозуміти структуру нижньої мантії Землі та ядра в діапазоні високих тисків. Параметр Грюнайзена відіграє дуже важливу роль у вивченні термопружних властивостей, оскільки забезпечує фундаментальну основу щодо частотного розподілу фононного спектра в твердих тілах. У дослідженні було зроблено спробу теоретично обчислити залежний від тиску параметр Грюнайзена для фаз вюрциту (B4) та кам'яної солі (B1) об'ємного та нанооксиду цинку (ZnO) приблизно до 200 ГПа. Вираз вільного об'єму для параметра Грюнайзена, одержаний Ващенком і Зубарєвим, та ізотермічні рівняння стану (EOS) використовуються для обчислення його значень. Виявлено, що тенденція зміни параметра Грюнайзена від тиску, одержана для ZnO, подібна до тенденції, одержаної для металів згідно літературних джерел.

Розглянуто задачу про поширення сферичних хвиль у термопружному середовищі. Порівняно 2 підходи до врахування взаємного впливу динамічних полів деформацій і температури. Прослідковано відповідність між значенням коефіцієнта зв'язаності та похибкою результатів, спричиненою використанням спрощених співвідношень теорії температурних напружень. Показано, що для елементів конструкцій із деяких полімерних матеріалів застосування спрощеного підходу призводить до неприйнятно великої похибки.

Вивчено розв'язки загального згасання енергії для термопружної зв'язаної системи третього типу з розподіленою затримкою часу. Зв'язування відбувається завдяки акустичним граничним умовам. Результат одержано в класі результати щодо термопружності.

Вивчено явище термічної ректифікації у біматеріалі з періодичною системою міжфазних щілин, заповнених газом. Враховано зміну термоопору та тиску заповнювача щілин під дією розтягувальних зусиль та однорідного теплового потоку. Тиск газу визначається з рівняння Клапейрона - Менделєєва. Сер.моопір газу прямо пропорційний розкриттю щілин і обернено пропорційний коефіцієнту теплопровідності газу. Задачу термопружності зведено до нелінійної системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно розкриття щілин і стрибка температури між їх берегами. Для розв'язування системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь запропоновано аналітично-числову ітераційну процедуру. Визначено параметр термічної ректифікації та проаналізовано його залежність від прикладеного силового і теплового навантаження, теплопровідності та маси газу та коефіцієнта тріщинуватості біматеріалу. Встановлено нелінійну залежність параметра термічної ректифікації від густини теплового потоку та коефіцієнта міжфазної тріщинуватості. Сер.мічна ректифікація проявляється більшою мірою для більших значень теплового потоку та меншої теплопровідності газу.

Роботу присвячено узагальненню методу збурень та його застосуванню для дослідження напружено-деформованого стану у двовимірних задачах теорії пружності та електропружності. Розв’язано контактну задачу теорії пружності про дію жорсткого штампу на пружну ортотропну пластину з циліндричною анізотропією. У процесі розв’язання враховується сила тертя, що виникає під час взаємодії. Отримано розподіл напружень під штампом. Встановлено зв’язок між розмірами області взаємодії, кута розкриття сектора та коефіцієнтом тертя. Досліджено вплив розмірів пластини на розподіл нормальних напружень під штампом для окремих значень параметрів жорсткості матеріалу. Наведено розв’язання контактної задачі теорії пружності про дію жорсткого штампу на пружний ортотропний криволінійний напівнескінченний сектор з циліндричною анізотропією. При цьому враховано, що в області контакту штампа з пластиною існують дві ділянки ковзання, які примикають до кінцевих точок області контакту, та ділянка зчеплення, розташована між ними. Визначено закони розподілу напружень під штампом і розмір ділянки зчеплення. Розглянуто більш складний випадок для кругової пластини скінченних розмірів. Аналогічним чином враховано існування ділянок ковзання та зчеплення в області контакту штампа з пластиною. Для задачі у такій постановці обчислено значення осідання штампа при різних значеннях характеристик жорсткості матеріалу. Проведено узагальнення методу малого параметру на двовимірні задачі електропружності. Показано, що цілком можливо звести такі задачі до послідовного розв’язування крайових задач теорії потенціалу. Розв’язано ряд модельних задач.

Purpose. A two-dimensional mathematical model of the problem of thermoelasticity for three-component plate containing a crack has been built. The stress intensity coefficients in the vertices of the crack increase affecting strength of the body significantly. This leads to the growth of a crack and, as a result, to further local destruction of a material. Therefore, such a model reflects, to some extent, the destruction mechanism of the elements of engineering structures with cracks. Graphic dependences of stress intensity factors (SIFs) at the tops of the crack have been built. This would make it possible to obtain the critical values of constant temperature in the two joined dissimilar elastic half-planes containing an inclusion and a crack in order to prevent crack growth, which would not allow the local destruction of the body. Methodology. Based on the method of the function of a complex variable we have studied the two-dimensional thermoelastic state for body with crack as stress concentrators. As result, the problem of thermoelasticity was reduced to a system of two singular integral equations (SIE) of the first and second kind, a numerical solution of which was found by the method of mechanical quadratures. The two-dimensional mathematical model of the thermoelastic state has been built in order to determine the stress intensity coefficients at the top of the crack and inclusion. The systems of singular integral equations of the first and second kinds of the specified problem on closed (contour of inclusion) and open (crack) contours are constructed. Numerical solution of the integral equations in the case of constant temperature in the two joined dissimilar elastic half-planes containing the crack and an inclusion was obtained by the mechanical quadrature method. Influence of thermophysical and mechanical properties of an inclusion on the SIF sat the crack types was investigated. Graphic dependences of the stress intensity factors which characterize distribution of the intensity of stresses at the vertices of a crack have been built, as well as on its elastic and thermoelastic characteristics of inclusion. This would make it possible to analyze the intensity of stresses in the neighborhood of a crack vertices depending on the geometrical and mechanical factors. As a result, this allow to determine the critical values of temperature in the three-component plate containing a crack in order to prevent the growth of the crack, as well as to prevent the local destruction of the body. It was found that that the appropriate selection of mechanical and thermophysical characteristics of the components of a three-component plate containing a crack can be useful to achieve an improvement in body strength in terms of the mechanics of destruction by reducing stress intensity factors at the crack's vertices. Originality. The solutions of the new two-dimensional problem of thermoelasticity for a specified region (a two joined dissimilar elastic half-planes containing inclusion and a crack) due to the action of constant temperature is obtained. The studied model is the generalization of the previous models to determine the two-dimensional thermoelastic state in a piecewise-homogeneous plate weakened by internal cracks.

Запропоновано метод чисельного дослідження пружнопластичного напружено-деформованого стану шаруватих тіл обертання з ізотропних та ортотропних матеріалів. Для ізотропних матеріалів використовуються модифіковані рівняння терморадіаційної пластичності процесів деформування вздовж траєкторій малої кривизни. При дослідженні деформування ортотропних матеріалів використовуються рівняння теорії пружності. Враховано залежність фізико-механічних властивостей матеріалів від температури та опромінення. Для зручності побудови алгоритму співвідношення між компонентами тензорів напружень та деформацій в довільному елементі тіла записані у вигляді узагальненого закону Гука для ортотропного матеріалу з додатковими членами. Процес навантаження розділено на ряд малих етапів. Для визначення компонент напружено-деформованого стану необхідно на кожному етапі побудувати процес послідовних наближень. Як приклад розглянуто напружено-деформований стан тонкої шаруватої оболонки під дією термосилового навантаження і опромінення.

Представлено методологію ефективного розрахунку та дослідження термонапруженого стану тіл із тонкими багатошаровими покриттями, яка грунтується на моделюванні таких покриттів оболонками з відповідними геометричними, теплофізичними та термомеханічними властивостями покриття. При такому підході вплив покрить на термопружний стан усієї системи тіло - покриття описується спеціальними узагальненими граничними умовами. Ефективність підходу показано на тестових задачах. Наведено приклади розв'язаних нових некласичних лінійних і нелінійних крайових задач термопружності для тіл із багатошаровими тонкими покриттями при тепловому навантаженні.

На основі застосування принципу спряження континуумів різної вимірності запропоновано підхід до математичного моделювання деформівних ниткових неоднорідностей. Цей підхід полягає в умовному розбитті такої задачі на три частково пов'язані підзадачі: зовнішню для середовища з умовно заданими (наперед невідомими) на просторових кривих L функціях впливу; проміжну у вигляді умов контактної взаємодії середовища з неоднорідністю; внутрішню, що полягає у побудові математичної моделі неоднорідності, яка пов'язує функцію впливу безпосередньо на поверхні включення із розподілом фізико-механічних полів усередині нього. Для випадку ідеальної термомеханічної взаємодії неоднорідності та середовища побудовано інтегральні співвідношення зовнішньої задачі та математичні моделі ниткових неоднорідностей, що враховують їхню теплопровідність та деформування. У випадку прямолінійних неоднорідностей запропоновано метод розв'язування побудованих систем інтегральних рівнянь на основі використання скінченних сум рядів за поліномами Лежандра для шуканих функцій впливу ниткового включення. Здійснено числовий аналіз і з'ясовано вплив відносних теплопровідності, податності та лінійного теплового розширення матеріалу неоднорідності на функції впливу, а також термомеханічні поля поблизу вершини включення.

Розглянуто двовимірні стаціонарні задачі теплопровідності та термопружності для напівнескінченного пружного тіла, що містить включення та тріщину. Для цього побудовано математичні моделі цих двовимірних задач у вигляді системи сингулярних інтегральних рівнянь першого та другого роду. Числовий розв'язок системи інтегральних рівнянь одержано методом механічних квадратур у разі пружної півплощини, що локально нагрівається тепловим потоком і містить кругове виключення та теплоізольовану прямолінійну тріщину. Отримано графічні залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень, які характеризують розподіл інтенсивності напруженнь у вершинах тріщини, залежно від пружних і термопружних характеристик включення та матриці, від відносного положення тріщини та включення. Отримані результати використано для визначення критичних значень теплового потоку, за якого тріщина починає рости. Ця модель є розвитком відомих моделей двовимірних стаціонарних задач теплопровідності та термопружності для кусково-однорідних тіл із тріщинами.

Двовимірна задача узагальненої термопружності сформульована з використанням підходу простору станів. У цій постановці основні рівняння перетворюються на матричне диференціальне рівняння, розв'язування якого дає змогу записати розв'язок двовимірної задачі через граничні умови. Остаточне формулювання застосовується до задачі про ізотропний напівпростір в рамках моделі запізнювання трьох фаз термопружності. Гранична поверхня є вільною від розтягу і піддається залежному від часу тепловому удару. Отримані та представлені графічно розв'язки для розподілу температури, переміщень та напружень. Також проведено порівняння з іншими термопружними моделями.

Розглянуто двовимірні стаціонарні задачі теплопровідності та термопружності для напівнескінченного пружного тіла, що містить включення та тріщину. Для цього побудовано математичні моделі цих двовимірних задач у вигляді системи сингулярних інтегральних рівнянь першого та другого роду. Числовий розв'язок системи інтегральних рівнянь одержано методом механічних квадратур у разі пружної півплощини, що локально нагрівається тепловим потоком і містить кругове виключення та теплоізольовану прямолінійну тріщину. Отримано графічні залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень, які характеризують розподіл інтенсивності напруженнь у вершинах тріщини, залежно від пружних і термопружних характеристик включення та матриці, від відносного положення тріщини та включення. Отримані результати використано для визначення критичних значень теплового потоку, за якого тріщина починає рости. Ця модель є розвитком відомих моделей двовимірних стаціонарних задач теплопровідності та термопружності для кусково-однорідних тіл із тріщинами.

Проблему побудови фундаментальних розв'язків задачі термопружності для кусково-однорідного трансверсально-ізотропного простору зведено до матричної задачі Рімана в просторі узагальнених функцій повільного зростання. В результаті розв'язування якої отримано в явному вигляді вирази для компонент вектора фундаментального розв'язку задачі теплопровідності, а також прості подання для компонент тензора напружень і вектора переміщень у площині з'єднання трансверсально-ізотропних пружних півпросторів, які містять зосереджені стаціонарні джерелі тепла. Досліджено розподіл температури залежності від теплофізичних характеристик матеріалів півпросторів.

Запропоновано методику визначення температурних полів у півпросторі з урахуванням теплового випромінювання, температурної залежності теплофізичних характеристик, густин поверхневих та об'ємних джерел тепла за нерівномірного розподілу початкової температури. Задачі теплопровідності з використанням перетворення Кірхгофа, функції Гріна, узагальнених функцій і лінійних сплайнів зведено до розв'язання рекурентного нелінійного алгебричного рівняння відносно значень у вузлах сплайна змінної Кірхгофа на обмежувальній поверхні. Наведено результати числових досліджень.

Сформульовано та розв'язано задачу відтворення невідомого закону зміни в часі температури однієї з межових поверхонь функціонально-градієнтної порожнистої кулі за температурою і радіальними переміщеннями іншої поверхні. Запропоновано методику зведення сформульованої задачі до оберненої задачі термопружності. З використанням методу скінченних різниць побудовано числовий алгоритм розв'язування оберненої задачі. За допомогою розв'язку прямої задачі термопружності проаналізовано стійкість знайденого розв'язку оберненої задачі та визначених на його основі розподілів переміщень і напружень до похибок вхідних даних.

Побудовано функції Буссінеска стаціонарних задач термопружності для півпростору з вільною, жорстко, гладко або гнучко закріпленою межею за нульової температури або теплоізоляції на ній та дії тепловидільного термічного сферичного включення. Для побудови цих функцій використано термопружні потенціали переміщень у просторі з двома сферичними включеннями.

Сформульовано задачу термопружності для біматеріалу з міжфазною щілиною з урахуванням тиску і теплопровідності рідини, якою заповнена порожнина щілини. Розглянуто часткове закриття щілини по краях під дією стискального навантаження та теплового потоку. Задачу зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно стрибка температури між берегами щілини та її розкриття. Довжину ділянки контакту визначено з умови плавного змикання берегів щілини у точках, що розмежовують її розкриту і закриту частину. Проаналізовано зміну залежності довжини і висоти щілини та тиску рідини від стискальних зусиль, густини і напряму теплового потоку. Визначено залежність коефіцієнта інтенсивності дотичних міжфазних напружень від тиску та коефіцієнта теплопровідності рідини.

Розглянуто математичну модель для визначення температури поверхні, покритої тонким теплоізоляційним шаром, за даними вимірювання значень температур вільної поверхні покриття і зовнішнього середовища. У моделі враховано кондуктивний та радіаційний механізми перенесення енергії в об'ємі шару, кондуктивний і радіаційний теплообмін з поверхнею, яку він покриває, конвективний та радіаційний теплообмін із зовнішнім середовищем на вільній поверхні покриття, яка здатна поглинати і відбивати теплове електромагнітне випромінювання. Наведено результати числових досліджень розв'язків нелінійної задачі на основі розробленого ітераційного методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.106.5-01

Рубрики:

Термопружність. Задачі температурні < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод визначення характеристик функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ) для забезпечення нульових термонапружень у нескінченному шарі за заданих сталих теплових навантажень. Вважаємо, що на поверхнями шару задані класичні умови теплообміну, температурне поле стаціонарне, характеристики ФГМ описуються моделлю простої суміші, характеристики термонапруженого стану і матеріалу залежать тільки від поперечної змінної. Одержано точні аналітичні вирази для розподілу концентрації одного з матеріалів по товщині шару за відсутності масових сил і теплових джерел, яка забезпечує нульові поздовжні напруження.