Дана математическая постановка плоской динамической задачи электромагнитотермоупругости для цилиндрических тел. Получены исходные уравнения электродинамики и термоупругости комплексной задачи. Исходные уравнения плоской динамической задачи термоупругости в напряжениях сведены к системе последовательно связанных волновых уравнений. Для длинного пустотелого цилиндра и цилиндрического бруса с поперечным сечением в виде кольцевого сектора, которые находятся в состоянии плоской деформации при действии на внешних поверхностях нестационарного электромагнитного поля, сформулированы краевые задачи. Предложена методика их решения.

Розглянуто півпростір з мікроструктурними перетвореннями під дією теплового та механічного імпульсів. Для опису нелінійної поведінки матеріалу використано модель течії, узагальнену на випадок багатофазового складу матеріалу. Задачу розв'язано числово за допомогою методу покрокового неявного інтегрування за часом, ітераційного методу та методу скінченних елементів. Наведено кількісні оцінки температурних ефектів термоструктурно-механічної зв'язаності.

На основі початково-крайової задачі динамічної термопружності Гріна - Ліндсея сформульовано відповідну їй варіаційну задачу в термінах зміщень і температури. Достатні умови регулярності вхідних даних задачі, а також єдиність її розв'язку встановлено з енергетичного рівняння варіаційної задачі. Для доведення існування узагальненого розв'язку (і паралельно, як перший крок до обгрунтованої процедури обчислення його апроксимації) використано напівдискретизацію Гальоркіна за просторовими змінними та показано, що границя послідовності її наближень є розв'язком варіаційної задачі Гріна - Ліндсея.

Розглянуто задачу про поширення сферичних хвиль у термопружному середовищі. Порівняно 2 підходи до врахування взаємного впливу динамічних полів деформацій і температури. Прослідковано відповідність між значенням коефіцієнта зв'язаності та похибкою результатів, спричиненою використанням спрощених співвідношень теорії температурних напружень. Показано, що для елементів конструкцій із деяких полімерних матеріалів застосування спрощеного підходу призводить до неприйнятно великої похибки.