Досліджено закономірності поширення плоских пружних хвиль в шаруватих композитних матеріалах з початковими напруженнями у разі проковзування шарів. Дослідження проведено в межах тривимірної лінеаризованої теорії поширення пружних хвиль в тілах з початковими напруженнями. Вважається, що композитний матеріал складається з двох компонентів, шари яких чергуються. На межах розділу шарів неперервні лише нормальні до шарів напруження та переміщення, а всі дотичні напруження рівні нулеві. Для квазіпоперечної та квазіпоздовжньої хвиль, що поширюються вздовж шарів стисливого композитного матеріалу, а також для квазіпоздовжньої хвилі, що поширюється вздовж шарів нестисливого композитного матеріалу одержано дисперсійні співвідношення та їх довгохвильові наближення у випадку пружного потенціалу довільної форми. Проведено числове розв'язання дисперсійних рівнянь, одержаних у роботі, а також одержаних Ле Мінь Кханем у випадку повного контакту шарів. Для стисливих матеріалів за числових досліджень використано пружний потенціал Мурнагана, а для нестисливих - потенціал Трелоара. Досліджено вплив початкових напружень та проковзування шарів на закономірності поширення хвиль.

Висвітлено результати теоретичних і прикладних досліджень з термомеханіки неоднорідних тіл, одержані впродовж останніх двох десятиліть науковцями Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України. Значну увагу приділено їх практичному використанню, опублікуванню в наукових журналах і монографіях та презентації на міжнародних конференціях.

Наведено результати дослідження 2-х некласичних механізмів руйнування композитних матеріалів, а саме, крихкого руйнування тіл з початковими (залишковими) напруженнями, що діють вздовж площин, розташованих в тілі тріщин, та руйнування у разі стискання тіл вздовж паралельних тріщин. Запропоновано об'єднаний підхід до вивчення вищезазначених проблем в межах лінеаризованої механіки деформівних твердих тіл. Наведено математичну постановку просторових задач для попередньо напружених композитів, що містять взаємодіючі кругові тріщини. Досліджено задачі для нескінченного тіла з двома паралельними співвісними тріщинами, для простору з періодичною системою співвісних паралельних тріщин, а також для півпростору з приповерхневою тріщиною. Розглянуто декілька видів навантаження на берегах тріщин (нормальне навантаження, радіальне зсувне навантаження, кручення). Для окремих типів композитних матеріалів проаналізовано вплив початкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень. З використанням зазначеного об'єднаного підходу одержано значення критичних параметрів руйнування композитів зі взаємодіючими тріщинами під дією стискаючих зусиль, спрямованих вздовж тріщин. Проаналізовано вплив на зазначені критичні параметри руйнування геометричних параметрів задач та фізико-механічних характеристик матеріалів.

Розглянуто та проаналізовано результати, що одержано в межах тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл (ТЛТСДТ) та нової моделі (так звана модель "волокон скінченних розмірів") стосовно теорії стійкості волокнистих і шаруватих композитних матеріалів у порівнянні з попередніми результатами, що було одержано в межах відомої моделі (так званої моделі "нескінченно довгих волокон"). Стаття складається з 2-х частин. У першій частині проведено стислий історичний огляд експериментальних і теоретичних досліджень наступних 2-х проблем: перша проблема - втрата стійкості у внутрішній структурі композитів, друга проблема - послідовне руйнування композитів, коли вищевказана втрата стійкості - це початковий етап руйнування. Застосовність моделі "нескінченно довгих волокон" і моделі "волокон скінченних розмірів" стосовно втрати стійкості різних композитів доведено на основі аналізу експериментальних результатів різних авторів. У другій частині представлено та розглянуто результати теоретичних досліджень, що одержані в межах ТЛТСДТ і моделі "волокон скінченних розмірів" стосовно теорії стійкості волокнистих і шаруватих композитів. Представлено результати розв'язання задач стійкості композитів для наступних випадків: 1-го і 2-х коротких волокон, періодичного ряду коротких волокон і коротких волокон поблизу вільної поверхні кордону. Розглянуто вплив механічних і геометричних параметрів компонентів композита на критичні деформації та викривлення армуючих елементів (наповнювачів) у структурі композита. Слід підкреслити, що зазначені результати для моделі "волокон скінченних розмірів" одержано в межах плоскої задачі з врахуванням перспективного розгляду відповідних просторових задач, що є актуальними.

В межах лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуто постановку та метод розв'язку задач про поширення вісесиметричних хвиль в шаруватих композитних стисливих заздалегідь напружених матеріалах за проковзування шарів. Досліджено випадок поширення хвиль вздовж шарів. Одержано дисперсійні рівняння для квазіподовжніх і квазіпоперечних хвиль та їх довгохвильові наближення.

За допомогою методу Вінера - Хопфа побудовано точний розв'язок симетричної задачі механіки руйнування композитних матеріалів про пружну рівновагу кусково-однорідної ізотропної площини з межею поділу середовищ у формі сторін кута, яка містить внутрішню напівнескінченну навантажену тріщину.

Розглянуто відомі методики прогнозування пружних сталих для моделі композитного матеріалу, що армований односпрямованими волокнами, через мікромеханічні параметри його складових. Запропоновано методику врахування одержаних ефективних характеристик для цього типу композитного матеріалу у шарах розробленого багатошарового скінченного елемента тонкої неоднорідної оболонки.

Рассмотрена симметричная задача механики разрушения композитных материалов об упругом равновесии кусочно-однородной изотропной плоскости с границей раздела сред в форме сторон угла, содержащей межфазные линии разрыва касательного смещения в угловой точке. Методом Винера - Хопфа построено точное решение задачи. На основании этого решения исследовано поведение напряжений вблизи угловой точки границы раздела сред при наличии исходящих из нее маломасштабных сдвиговых трещин.

Проведено дослідження некласичної проблеми механіки руйнування матеріалу з двома співвісними паралельними тріщинами під час стиску вздовж тріщин. Розглянуто вісесиметричну задачу для кругової тріщини. Як приклад проведено числове дослідження для композитного матеріалу.

Модифікований метод Максвела визначення ефективних сталих сформульовано в термінах дипольних моментів фрагмента реального композита та еквівалентного включення. За умови врахування взаємодії між включеннями метод є строгим у сенсі, що одержана шляхом розв'язання модельної задачі оцінка ефективної сталої збігається до точного значення зі збільшенням розміру кластера. На прикладі задачі визначення теплопровідності волокнистого композита показано, що метод забезпечує обчислення з високою точністю ефективних сталих композитів як періодичної, так і невпорядкованої мікроструктури.

Вивчено руйнування матеріалу під час стиску вздовж приповерхневої тріщини. Розглянуто вісесиметричну задачу для кругової тріщини. Як приклад числово досліджено еластичні та композитні матеріали за великих та малих відстаней між тріщиною та вільною поверхнею. Одержано критерії застосовності наближених розрахункових схем щодо тонкостінності й умов закріплення.

Розглянуто задачу про ефективні пружні властивості матричного композитного матеріалу з недосконалими умовами контакту матриці і квазісферичних включень у вигляді наявності міжфазних пористих шарів, які розглядаються як третій компонент. В основу покладено стохастичні рівняння пружності для багатокомпонентного матеріалу. Використано підхід, де трикомпонентний матеріал зводиться до двокомпонентного заміною включень з міжфазним шаром ефективними композитними включеннями з еквівалентними чи ефективними пружними властивостями. Композитні включення моделюються двокомпонентним матричним матеріалом, де включення и матриця мають пружні модулі і об'ємний вміст відповідно реальних включень і міжфазних шарів. Досліджено залежність ефективних модулів об'ємного стиску і зсуву від об'ємного вмісту включень і пористості міжфазних шарів.

Исходя из стохастических уравнений упругости многокомпонентного композитного материала, исследованы эффективные упругие свойства трехкомпонентного композитного материала, состоящего из матрицы, включений и межфазных пористых слоев. Использован подход, в котором трехкомпонентный материал сводится к двухкомпонентному путем замены включений с межфазньш слоем эффективными композитными включениями с эквивалентными или эффективными упругими свойствами. Композитные включения моделируются двухкомпонентным матричным материалом, где включения и матрица имеют упругие модули и объемные содержания соответственно реальных включений и межфазных слоев. Построены кривые зависимостей эффективных модулей объемного сжатия и сдвига от объемного содержания включений и пористости межфазных слоев.

Численно-аналитическим методом исследована трехмерная динамика и прочность металлокомпозитных цилиндров конечной длины, нагруженных неосесимметричным внутренним взрывом. Прочность определена по трем критериям разрушения для транстропного материала: максимальных напряжений, максимальных деформаций и обобщенному Мизеса. Исследовано влияние смещения заряда взрывчатого вещества относительно центра симметрии цилиндра вдоль радиуса и оси на напряженно-деформированное состояние и прочность. Установлена неэффективность использования армированных композитов с низкими пределами прочности при растяжении поперек волокон для подобных оболочек.

С использованием трехмерных соотношений механики деформируемых тел исследована пространственная задача устойчивости при неоднородном докритическом состоянии прямоугольной двухкомпонентной слоистой ортотропной пластины как элемента конструкции из композитного материала при различных значениях геометрического параметра, характеризующего размеры пластины. Решение рассматриваемой задачи осуществлено в точной постановке, когда математическими моделями задач определения напряженного состояния и критических параметров являются уравнения линейной теории упругости и трехмерной линеаризированной теории устойчивости. Для построения соответствующих дискретных задач использован сеточный подход с применением концепции базовых схем, а их решение осуществлено численными методами.

Розглянуто задачу про ефективні пружні властивості односпрямованого волокнистого композитного матеріалу з недосконалими умовами контакту матриці і циліндричних волокон у вигляді наявності міжфазних пористих шарів, які розглядаються як третій компонент. В основу покладено стохастичні двовимірні рівняння пружності для матеріалу з трансверсально-ізотропними компонентами. Застосовано підхід, де трикомпонентний матеріал зводиться до двокомпонентного аміною волокон з міжфазним шаром ефективними композитними волокнами з еквівалентними чи фективними модулями пружності. Досліджено залежність ефективних модулів пружності від об'ємного вмісту волокон і пористості міжфазних шарів.

Запропоновано підхід до визначення ефективних термопружних характеристик односпрямованого композиційного матеріалу. Композит, що складається з трансверсально-ізотропних волокна та матриці, моделюється суцільним однорідним трансверсально-ізотропним матеріалом. Застосування запропонованої методики дозволяє отримати термопружні характеристики композита у вигляді функцій термопружних характеристик його складових. Проведено розрахунок температурних коефіцієнтів для композиту з трансверсально-ізотропними матрицею і волокном.

Побудовано варіант структурної 3D-моделі для визначення пружних властивостей і температурного розширення армованого композитного шару. Встановлено, що уточнені формули повороту для коефіцієнтів матриці жорсткості залежать як від кута укладання волокон, так і від модуля Юнга та добутків коефіцієнтів Пуассона у трансверсальному напрямі. Виявлено, що за симетричного перехресного армування в межах двошарової моделі композит є ортотропним матеріалом, для якого встановлено всі пружні константи, що надає змогу використовувати їх у скінченно-елементному аналізі. На прикладах розрахунків показано, що 3D-модель відображає специфічні ефекти для сучасних композитів, зокрема великі (>> 0,5) і від'ємні значення коефіцієнтів Пуассона.

Запропоновано методику дослідження ефективних (усереднених) параметрів SH-хвиль у композитних середовищах зі стохастично розподіленими тонкостінними неконтрастними п'єзоелектричними включеннями. Математична модель хвильового явища заснована на дисперсійному співвідношенні Фолді та розв'язку задачі розсіяння хвиль локальною неоднорідністю. Проаналізовано вплив електромеханічних властивостей композиту на ефективні фазові швидкості та коефіцієнти загасання поздовжніх хвиль.

Розглянуто трикомпонентний композитний клин, центральний елемент якого виконано у вигляді вставки із функціонально-градієнтного матеріалу з кутовою градієнтністю. Вставку змодельовано пакетом із 20-ти клинів однакового розхилу, характеристики яких пов'язані відповідною функціональною залежністю. Вивчено вплив розміру вставки та функціональної залежності зміни характеристик матеріалу на порядок сингулярності поля напружень в околі вершини такої системи.