Проведено математичне моделювання процесу тепловиділення в пружно-пластичних циліндричних тілах за циклічного навантаження та запропоновано ефективний числовий метод розв'язання нестаціонарних зв'язаних двовимірних задач теорії термо-пружно-пластичності. Наведено спрямовану на використання числових методів дослідження математичну модель кількісного опису нестаціонарних термомеханічних процесів у тілах циліндричної форми та циліндричних оболонках за дії циклічних навантажень з урахуванням пружно-пластичного характеру поведінки матеріалу. Розроблено з використанням методу покомпонентного розщеплення та теорії наближення функцій сплайнами (кубічних В-сплайнів і напружених сплайнів), що описують в запропонованій математичній моделі температуру та напружено-деформований стан у тілі, метод числового моделювання нестаціонарних термомеханічних процесів у циліндричних тілах за циклічних навантажень. Одержано розв'язки важливих класів зв'язаних задач про визначення та дослідження термомеханічної поведінки конкретних тіл циліндричної форми та циліндричних оболонок за умов нестаціонарного навантаження, виявлено нові дані й закономірності, зокрема, пов'язані з еволюцією параметрів термомеханічного стану тіл у процесі циклічного навантаження у зв'язку зі змінами температурного поля за пружно-пластичного деформування. Створено різницеві схеми підвищеної точності для апроксимації перших похідних і мішаних похідних другого порядку, які призводять до методик одержання результатів за істотно менших обсягів обчислень.

Запропоновано розрахункову модель наближеного визначення параметрів квазістатичної термомеханічної поведінки деформівних тіл під час охолодження після витримки за процесу високотемпературного відпалу. Модель грунтується на теоріях теплопровідності для нестаціонарного теплового процесу та неізотермічного пружно-пластичної плинності з ізотропно-кінематичним зміцненням, які дають змогу врахувати для матеріалів, що не зазнають фазових перетворень, істотну температурну залежність фізико-механічних властивостей та анізотропне зміцнення за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) і напружень (наявних у кінці етапу витримки). Побудовано методику наближеного розв'язування одержаних задач, яка базується на варіаційних формулюваннях, покрокових апроксимаціях, ітераційних схемах і методі скінченних елементів. Базуючись на запропонованій методиці, розроблено програмний комплекс для розрахунку параметрів двовимірних температурних і механічних полів, зокрема, залишкових напружень, у термочутливих тілах довільної конфігурації (з межею Ліпшіца) у разі охолодження за умов конвективного теплообміну. Одержано розв'язки нових задач про поточний і залишковий температурний і напружений стани термочутливого циліндричного тіла за загального або локального відпалу для різних наближень опису зміцнювальних властивостей матеріалу та способів охолодження. Виявлено закономірності механічної поведінки такого тіла від характеру зміцнення, інтенсивності охолодження, локальності температурного поля витримки.

Встановлено деформаційний критерій втомного руйнування металевих матеріалів за циклічного навантаження за складного напруженого стану. Розроблено феноменологічну модель для визначення максимальних рівнів додаткового деформаційного зміцнення у разі непропорційного двовісного навантаження, в якій передбачено контроль за деформаціями з урахуванням механічних властивостей матеріалу за статичного навантаження. Показано, що дана модель дозволяє визначати схильність матеріалів до додаткового зміцнення. Розроблено метод опису циклічних діаграм деформування Морроу з використанням статичної діаграми деформування матеріалів та одного базового експерименту за одновісного циклічного навантаження на обмеженій базі циклів. Визначено оптимальний параметр непропорційності циклу, що дозволяє виконувати прогнозування деформаційного зміцнення матеріалів для довільних режимів багатовісного циклічного навантаження. Одержано замкнену систему рівнянь циклічної пластичності у межах визначальних співвідношень ендохронної теорії пластичності для опису кінетики напружено-деформованого стану за регулярних та нерегулярних (блочних) режимів складного циклічного навантаження. Достовірність запропонованих моделей і критеріїв підтверджено їх адекватною відповідністю експериментальним даним незалежних вітчизняних та зарубіжних учених і продемонстровано на прикладі розрахунку довговічності реального конструктивного елемента.

Розв'язано задачу пружнопластичного деформування тонкостінних твердих тіл під дією силового навантаження. Для побудови математичної моделі використано теорію Прандтля - Рейса, принцип віртуальних робіт. Записано основні диференціальні та варіаційні співвідношення математичної моделі квазістатичного процесу деформування твердих тіл. Розроблено методику розрахунку напружено-деформованого стану тонкостінних твердих тіл у процесі пружнопластичного деформування під дією силового навантаження, яка базується на теорії пластичної плинності, методі додаткових напружень, скінченних елементів. На тестових прикладах, для яких є аналітичні розв'язки, досліджено збіжність побудованого ітераційного процесу та точність числової схеми. Наведено алгоритм числового розв'язування квазістатичних задач пружнопластичного деформування, за допомогою якого проведено розрахунок низки модельних і практично важливих прикладів: квадратної пластинки, циліндричної оболонки, спряженої з кільцевою пластинкою, трійникового з'єднання двох циліндричних оболонок, колінчатого з'єднання двох труб.

  Скачати повний текст

Запропоновано варіант теорії мікродеформації, що враховує всі три інваріанти тензора напружень в описі непружного деформування матеріалу. Побудовано та реалізовано у вигляді програми для ПЕОМ неявну схему інтегрування рівнянь теорії мікродеформації, що дозволяє розв'язувати задачу знаходження траєкторії деформування по заданій довільній траєкторії навантаження (і навпаки). Розроблено ряд рекомендацій щодо вибору базових експериментів для знаходження параметрів матеріалу, що визначають вплив виду напруженого стану на непружну поведінку матеріалу. Сформульовано та застосовано до реальних матеріалів, які проявляють надпружну поведінку, модифікований варіант теорії мікродеформації, що враховує мартенситне перетворення. Узагальнено базовий та модифікований варіанти даної теорії на випадок одночасної дії двох механізмів непружної деформації - ковзання та двійникування.

Запропоновано методику розв'язання задач пружно-пластичного деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами, що полягає в зведенні за допомогою метода змінних параметрів пружності або метода додаткових навантажень досліджуваних задач до послідовності неоднорідних задач теорії пружності. Застосовано варіаційну постановку задач. Розв'язки неоднорідних задач теорії пружності одержано з використанням розроблених проекційно-ітераційних (ПІ) схем реалізації методу скінченних елементів (МСЕ). Розрахунки проведено на послідовності рівномірних і адаптивних сіток. Досліджено задачі пружно-пластичного деформування пластин з одним і двома отворами різної форми (прямокутні, кругові, еліптичні). Для деяких задач проведено порівняння знайдених числових результатів з розв'язками, що одержані на основі відомих числових та аналітичних методів. Порівняння точності розрахунку (значення переміщень і напружень) та часу розрахунку на ПК за застосування традиційного МСЕ та ПІ схем реалізації МСЕ у ході розв'язування відповідних задач, показало їх значні переваги. Розроблена методика впроваджена в практику розрахунку баштових споруд, а саме димових труб.

Вперше поставлено та розв'язано задачу пружно-пластичного крутіння брусу з урахуванням розподілів дислокаційної структури. Розв'язано граничну задачу та побудовано функціонал додаткової енергії. Узагальнено теорему про циркуляцію дотичних напружень з урахуванням диференціальних функцій розподілу густини дислокацій. Вперше проведено докладне дослідження еволюції дислокаційної структури металевих матеріалів. На основі функціональних залежностей між параметрами дислокаційної структури та механічними властивостями одержано розподіли параметрів дислокаційної структури з урахуванням анізотропії. Застосовано методику перетворення диференціальних функцій у процесі дослідження ймовірностних розподілів дислокаційної структури під час деформування. Встановлено, що розподіли густини дислокацій, довжини вільного пробігу дислокацій у залізі та сталі можуть бути описані розподілом Вейбула та його різновидами.

Розв'язано вісесиметричну задачу теорії пластичності в аналітичному вигляді. Всі процеси пластичної формозміни металів характеризуються складним напружено-деформованим станом. Це виявляється в неоднорідності розподілу напружень і деформації за об'ємом, різній формозміні на контакті та всередині металу, що обробляється. Експериментальні дані показують, що має місце відповідність напруг і деформацій з позиції нерівномірності пластичної формозміни. Отже, для одержання достовірного рішення задачі теорії пластичності необхідно реалізовувати дане рішення в замкнутому вигляді, тобто повинні бути визначені як статичні, так і кінематичні параметри процесу пластичної формозміни. Поставлено та розв'язано замкнуту задачу теорії пластичності в циліндричних координатах, що дозволило узгодити поля напружень і деформацій, а отже, врахувати основні чинники, що викликають неоднорідність пластичної формозміни.