Для оценки влияния на деформированное состояние элементов конструкций различных характеристик дополнительных опор предложен оригинальный подход разделения реакции вязкоупругой опоры на инерционную, вязкую и упругую составляющие. Апробация эффективности предложенного подхода выполнена для механической системы, состоящей из прямоугольной изотропной пластины средней толщины, шарнирно-опертой по контуру, и дополнительной сосредоточенной вязкоупругой опоры с учетом ее массово-инерционной характеристики. Деформирование пластины рассматривается в рамках гипотез Тимошенко. Колебания пластины обусловлены приложением внешнего нестационарного нагружения. Влияние дополнительной опоры моделируется тремя независимыми нестационарными сосредоточенными силами. Приведены основные аналитические соотношения для получения системы трех интегральных уравнений Вольтерра, которая решается численно-аналитически. После выполнения дискретизации по времени система интегральных уравнений преобразуется в систему матричных уравнений. Полученная система матричных уравнений решается с использованием обобщенного алгоритма Крамера для блочных матриц и метода регуляризации А. Н. Тихонова. Укажем, что изложенный материал применим и для других объектов, имеющих дополнительные опоры (балки, пластины и оболочки, которые могут иметь различное опирание по контуру и разные формы в плане). Приведены результаты численного эксперимента по определению составляющих (вязкой, упругой и инерционной) полной реакции на пластину, возникающей из-за наличия дополнительной опоры. Достоверность предлагаемого подхода подтверждается совпадением результатов сопоставления реакций найденных двумя методами: численно-аналитическим для одной полной реакции, как в работе [1], и численным для суммарной реакции (полученной, сложением трех составляющих).

Запропоновано підхід апроксимації невідомих щільностей потенціалів у разі дослідження напруженого стану плоского в'язкопружного кусково-однорідного тіла з включеннями, що обмежені кусково-гладкими контурами. Метод базується на побудові системи гранично-часових інтегральних рівнянь для визначення невідомих щільностей потенціалів по контурах включень. Апроксимація невідомих щільностей потенціалів здiйснювалася з урахуванням особливості напруженого стану плоского в'язкопружного тіла поблизу кутової точки лінії розділу областей.

Залежність між компонентами тензора деформацій, тензора напружень і часом задається за допомогою визначальних рівнянь спадкового типу, що записані виходячи з гіпотези пропорційності девіаторів. Як об'єкт дослідження розглянуто тонкостінні трубчасті елементи з поліетилену низького тиску. Обгрунтовується область застосування моделі виходячи з гіпотези існування єдиної діаграми миттєвого деформування і єдиної діаграми довготривалого деформування. Перевіряється інваріантність діаграм розтягу і кручення відносно напруженого стану. Визнається область нелінійно-пружного деформування. Визначальні рівняння моделі містять набір функцій і коефіцієнтів, що визначаються з базових експериментів. Розроблено метод визначення параметрів ядер спадковості нелінійно в'язкопружних матеріалів за умов складного напруженого стану. Нелінійність в'язкопружних властивостей задається рівняннями типу моделі Работнова. Метод грунтується на співвідношеннях між ядрами повзучості, що одержано за умов складного напруженого стану і ядрами повзучості за умов одновимірного напруженого стану. Метод апробується експериментально на задачах розрахунку деформацій повзучості при комбінованому навантаженні тонкостінних трубчатих елементів з поліетилени низького тиску.

Викладено процедуру розв'язання плоскої задачі лінійної теорії в'язкопружності методом скінченних елементів. На базі принципу віртуальної роботи та припущення про сталість швидкості деформацій на малих проміжках часу записано матричну форму рівнянь рівноваги скінченно-елементної апроксимації тіла. Процедуру розв'язання описано для визначальних співвідношень в інтегральній формі Больцмана - Вольтерра. Цей інтеграл перетворюється до інкрементної форми на часовій сітці, на кожному інтервалі якої задача розв'язується методом скінченних елементів із невідомими приростами переміщень. Числову процедуру побудовано за нерівномірного розбиття інтервалу часу, на якому проводиться дослідження. В цьому випадку матриця жорсткості потребує переобчислення на кожному часовому кроці. Функції релаксації модулів в'язкопружного ортотропного матеріалу описано у формі ряду Проні - Діріхле. Наведено розв'язок задачі про визначення зміни з часом концентрації напружень у тілі з круглим отвором у в'язкопружній ортотропній пластині. Для побудови числового розв'язку 3 модулі ортотропного матеріалу записано за допомогою однієї експоненти з тим самим часом релаксації. Для цих вихідних даних побудовано аналітичний вираз для в'язкопружних компонентів матриці жорсткості ортотропної пластини в умовах плоского напруженого стану. Числові приклади наведено для декількох співвідношень радіуса отвору та розміру пластини. Ці результати зіставлені з розв'язком, отриманим для нескінченної пластини шляхом оберненого перетворення числовим методом відомого аналітичного розв'язку пружної задачі.

Розвинено постановку зв'язаної задачі термомеханіки про вимушені резонансні коливання та дисипативний розігрів шарнірно опертої в'язкопружної еластомерної прямокутної пластини з урахуванням попередніх напружень. Постановка задачі базується на використанні гіпотез Кірхгофа - Лява і концепції комплексних модулів, які використані для описання реакції в'язкопружного матеріалу на гармонічне навантаження. Досліджено як стаціонарну, так і нестаціонарну температурну поведінку пластини. Вивчено вплив попереднього напруження як вздовж однієї, так і вздовж двох осей. Історії зміни температури дисипативного розігріву розраховано для різних значень попереднього напруження і параметрів навантаження. Для визначення критичного навантаження вибрано температурний критерій. Отримані дані використано для дослідження втомної витривалості пластини та впливу на неї попереднього напруження.

Наведено вихідні співвідношення термов'язкопружнопластичного деформування призматичних тіл. На основі класичних робіт викладено основні поняття, індиферентність тензорів деформацій за умови енергетичної сполученості для опису процесу формозмінення.

Запропоновано нелінійну модель в'язкопружного середовища, яка представляє розм'якшення тонкого шару поверхні льоду за тертя. Це перетворення описується на основі таких трьох основних рівнянь: рівняння Кельвіна - Фойгта для в'язкопружного середовища, релаксаційних рівнянь типу Ландау - Халатнікова для зсувних напружень і теплопровідності. Показано, що дані рівняння формально збігаються з синергетичною системою Лоренца, де параметр порядку зводиться до деформації зсуву, напруження є спряженим полем, і температура відграє роль керувального параметра. В роботі здійснено подальший розвиток нелінійної моделі розм'якшення тонкого шару поверхні льоду під час тертя з урахуванням просторової неоднорідності температури в рівнянні теплопровідності. В межах адіабатичного та одномодового наближень знайдено аналітичний солітонний розв'язок одновимірного параболічного рівняння для просторового нормального до поверхні льоду розподілу зсувної деформації. Завдяки числовому розв'язку одновимірного диференціального рівняння Гінзбурга - Ландау одержано та описано розподіл сили тертя по розм'якшеному приповерхневому шару льоду. Розглянуто дві фізичні ситуації: верхня і нижня поверхні рухаються з рівними за величиною швидкостями у протилежних напрямках; верхня поверхня зсувається по нерухомій нижній. Побудовано координатні залежності сил тертя у різний час та показано еволюцію системи до стаціонарного стану. Показано, що зростання часу та температури термостату призводить до більш різкої зміни сили тертя по товщині розм'якшеного приповерхневого шару льоду, тобто збільшується відносна швидкість зсуву тертьових поверхонь.

Розвинено постановку зв'язаної задачі термомеханіки про вимушені резонансні коливання та дисипативний розігрів шарнірно опертої в'язкопружної еластомерної прямокутної пластини з урахуванням попередніх напружень. Постановка задачі базується на використанні гіпотез Кірхгофа - Лява і концепції комплексних модулів, які використані для описання реакції в'язкопружного матеріалу на гармонічне навантаження. Досліджено як стаціонарну, так і нестаціонарну температурну поведінку пластини. Вивчено вплив попереднього напруження як вздовж однієї, так і вздовж двох осей. Історії зміни температури дисипативного розігріву розраховано для різних значень попереднього напруження і параметрів навантаження. Для визначення критичного навантаження вибрано температурний критерій. Отримані дані використано для дослідження втомної витривалості пластини та впливу на неї попереднього напруження.

Індекс рубрикатора НБУВ: Л719.4 + В251.331

Рубрики:

Плівки

Теорія в'язкопружності

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Сформульовано залежності між ядрами спадковості ізотропних нелінійно-в'язкопружних матеріалів за умов складного та одновимірного напружених станів. Визначальні рівняння нелінійної в'язкопружності задані у формі, що відповідає гіпотезі пропорційності девіаторів. Нелінійність в'язкопружних властивостей задається моделями типу моделі Работнова. Розв'язано та апробовано експериментально задачі розрахунку деформацій повзучості та релаксації напружень у тонкостінних трубчастих елементах за умов комбінованого навантаження розтягом із скрученням.

Сформульовано залежності між ядрами спадковості ізотропних нелінійно-в'язкопружних матеріалів за умов складного та одновимірного напружених станів. Визначальні рівняння нелінійної в'язкопружності задані у формі, що відповідає гіпотезі пропорційності девіаторів. Нелінійність в'язкопружних властивостей задається моделями типу моделі Работнова. Розв'язано та апробовано експериментально задачі розрахунку деформацій повзучості та релаксації напружень у тонкостінних трубчастих елементах за умов комбінованого навантаження розтягом із скрученням.

Розглянуто питання врахування впливу виду напруженого стану на процес довготривалого деформування нелінійно-в'язкопружних матеріалів за умов простих і близьких до простих режимів навантаження, що здійснюється шляхом введення у визначальні рівняння функції з параметром кута виду напруженого стану. Ця функція визначається на основі аналізу базових експериментальних даних, що одержані з базових дослідів на одновісний розтяг та чисте скручення. Фізико-механічні властивості нелінійно-в'язкопружного середовища задаються залежностями між інваріантами тензорів деформацій і напружень у формі модифікованої нелінійної моделі в'язкопружності Работнова. Ядро спадковості використовується у вигляді дробово-експоненційної функції. Одержані визначальні рівняння апробуються експериментально на задачах розрахунку нелінійних деформацій повзучості у разі комбінованого навантаження тонкостінних трубчатих елементів з поліетилену високої щільності і поліетилену низького тиску. Співставлення розрахунків із експериментальними даними показало, що врахування виду напруженого стану якісно і кількісно покращує їх узгодження.

Деформування в'язкопружних середовищ задається за допомогою визначальних рівнянь спадкового типу. Ці рівняння встановлюють залежність між компонентами тензора деформацій, тензора напружень і часовим інтегральним оператором і містять набір функцій і коефіцієнтів, що визначаються з базових експериментів. Розроблено метод визначення параметрів ядер спадковості нелінійно в'язкопружних матеріалів. Як модель в'язкопружності обрано визначальні рівняння спадкового типу, в яких зв'язок між компонентами тензору деформацій і тензору напружень задається виходячи з гіпотези пропорційності девіаторів тензорів, а нелінійність в'язкопружних властивостей задається рівняннями типу моделі Работнова. Метод грунтується на співвідношеннях між ядрами повзучості, що одержано за умов складного напруженого стану і ядрами повзучості за умов одновимірного напруженого стану. Метод апробовується експериментально на задачах розрахунку деформацій повзучості за комбінованого навантаження тонкостінних трубчатих елементів з поліетилену високої щільності.

Запропоновано алгоритм розв'язання задачі про повільне поширення тріщини нормального відриву з частковою зоною контакту берегів. В основу алгоритму покладено модель тріщини з зоною зчеплення, ітеративний метод побудови розв'язку для пружного розкриття і принцип пружно-в'язкопружної аналогії, який надає змогу записати залежне від часу розкриття в формі Больцмана - Вольтерра. Як критерій поширення тріщини, використано деформаційний критерій зі сталою величиною критичного розкриття і міцності зчеплення протягом квазістатичного росту тріщини. Алгоритм проілюстровано числовим прикладом із розтягуючим на нескінченності зусиллям і симетричною відносно лінії тріщини системою двох зосереджених сил, що викликають контакт берегів. У разі поширення тріщини зона контакту берегів зникає, що супроводжується швидким переходом до динамічного етапу поширення.

Індекс рубрикатора НБУВ: Л719.23 + В251.331 + В251.620.95

Рубрики:

Шаруваті пластмаси на основі гетероланцюгових полімерів

Теорія в'язкопружності

Шифр НБУВ: Ж100357 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано алгоритм для дослідження докритичного зростання тріщини у в'язкопружному тілі за незначних розмірів зони зчеплення. Алгоритм проілюстровано числовими розв'язками декількох задач. У постановку цих задач введено зосереджені сили, що діють вздовж нормалей до тріщини. Ці сили можуть змінювати швидкість поширення тріщини, а також зумовлювати контакт її берегів. В останньому випадку встановлено значний вплив наявності області контакту на кінетичні криві. Також досліджено вплив зміщення лінії прикладання стискаючих сил відносно центральної нормалі до тріщини на кінетичні криві.

На основании трехмерных линеаризованньрс уравнений теории упругости конечных деформаций для твердого тела и трехмерных линеаризованных уравнений Навье - Стокса для вязкой сжимаемой жидкости построены дисперсионные кривые квазилэмбовских волн в гидроупругой системе в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние начальных напряжений в предварительно деформированном сжимаемом упругом слое, а также полупространства вязкой сжимаемой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания квазилэмбовских мод в гидроупругом волноводе. Исследованы локализационные свойства низших квазилэмбовских мод в упруго-жидкостных волноводах. Развитый подход и полученные результаты позволяют для волновых процессов установить пределы применимости моделей, основанных на различных вариантах теории малых начальных деформаций, классической теории упругости и модели идеальной жидкости. Числовые результаты приведены в виде графиков и дан их анализ.

Розв'язано задачу визначення параметрів дробово-експоненційних ядер спадковості нелінійно-в'язкопружних матеріалів. Проаналізовано методи визначення параметрів, що використовуються в кубічній теорії в'язкопружності та в нелінійних теоріях, які грунтуються на умовах подібності первісних кривих повзучості та ізохронних діаграмах повзучості. Визначено й експериментально апробовано параметри дробово-експоненційних ядер спадковості для орієнтованого поліпропілену, нейлонових волокон FM 3001 і FM 10001, мікропластика, склопластика (ТС 8/3-250, склопластика СВАМ) та склопластика контактного формування.

Розглянуто повзучість ізотропних однорідних і нестаріючих лінійно-в'язкопружних матеріалів за умов складного напруженого стану. Розв'язок будується шляхом узагальнення вихідної одновимірної моделі віязкопружності на складний напружений стан, що побудований на використанні гіпотези пропорційності девіаторів. Ядра спадковості задаються дробово-експоненційною функцією Работнова. Встановлено залежність між ядрами інтенсивності й об'ємної повзучості, що задають скалярні властивості лінійно-в'язкопружних матеріалів за умов складного напруженого стану у визначальних рівняннях типу рівнянь малих пружно-пластичних деформацій, і ядрами поздовжньої і поперечної повзучості, що задають спадкові властивості лінійно-в'язкопружних матеріалів за умов одновісного розтягу. Розв'язано й експериментально апробовано задачі розрахунку деформацій повзучості тонкостінних труб за умов комбінованого навантаження розтягом із скрученням.

Розглянуто питання розробки методів дослідження напружено деформованого стану в'язкопружних плоских тіл, що містять тріщини із зонами передруйнування, та повільного поширення тріщин у в'язкопружному ортотропному середовищі. Створено нову числово-аналітичну методику математичного дослідження напружено деформованого стану тіл із тріщинами. Врахування впливу зон передруйнування, що утворюються біля фронту тріщини, здійснено за допомогою моделі зони зчеплення. Модель забезпечує обмеженість напружень і дозволяє знести всі нелінійні ефекти деформування в зону зчеплення. Розроблено ефективні алгоритми побудови розв'язку як для рівномірного закону зчеплення-відриву, так і для нерівномірних законів. В останньому випадку розв'язано зв'язану задачу теорії пружності. В основу алгоритму покладено процедуру пошуку контактних напружень між берегами тріщини. У випадку тріщини змішаного режиму руйнування розглянуто декілька моделей складної зони зчеплення, в рамках яких границі прикладання нормального та зсувного зчеплень не збігаються. Наведено математичні постановки окремих класів задач механіки тріщин із зонами передруйнування в ізотропних та ортотропних плоских тілах, що містять одиничні, колінеарні або паралельні тріщини. Одержано розв'язки задач для найпоширеніших типів закону зчеплення-відриву. Досліджено зв'язок параметрів граничного стану з характеристиками тріщиностійкості, які є параметрами закону зчеплення-відриву. Розв'язок задачі про розкриття тріщини із зонами передруйнування покладено в основу дослідження повільного поширення тріщин уздовж наперед відомого шляху. Розроблено ефективну методику побудови кінетичних кривих зростання тріщин уздовж осей ортотропії композита, матеріали компонент якого виявляють в'язкопружні властивості. Встановлено загальні закономірності впливу геометричних параметрів задачі та реологічних характеристик матеріалу на кінетику поширення тріщин.