Розглянуто методи аналізу стійкості деформованих тіл та конструкцій, пружно-пластичних систем. Проаналізовано вплив початкових недосконалостей на граничне навантаження систем.

Рассмотрены методы анализа стойкости деформированных тел и конструкций, упруго-пластических систем. Проанализировано влияние начальных несовершенств на предельную нагрузку систем.

Проаналізовано результати досліджень біфуркаційної стійкості пластин та оболонок обертання із однорідних і композитних матеріалів у разі прогресуючої із ростом навантаження пошкоджуваності матеріалу.

За тривимірної постановки досліджено стійкість стану рівноваги шаруватих конструкційних елементів з покриттям, які знаходяться в полі дії силових і температурних стискувальних навантажень за одно- та багаторазового навантажень. Здійснено вибір розрахункових схем і математичну постановку задачі, а також розробку методики дослідження та її експериментальну та числову реалізацію. Розв'язано конкретні класи задач, проаналізовано одержані результати та виявлено нові закономірності та механічні ефекти. Сформульовано рекомендації для інженерних методів розрахунку й експлуатації реальних елементів конструкцій з шаруватим покриттям. Дослідження проведено за статичної постановки у межах моделі кусково-однорідного середовища на базі тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл за малих і скінченних докритичних деформацій. Розглянуто два класи задач про поверхневу втрату стійкості для шаруватих тіл зі скінченною кількістю шарів за плоскої, вісесиметричної та просторової форм втрати стійкості, коли їх властивості описуються моделлю пружних, пружнопластичних та в'язкопружних тіл. Числово та за допомогою ПЕОМ у межах плоскої деформації розглянуто задачі про поверхневу нестійкість шаруватих тіл і встановлено характер впливу температури, кількості шарів, фізико-механічних властивостей окремих шарів покриттів, рівня та типу поверхневого навантаження, компоновки шаруватого матеріалу та його структури на критичні параметри навантаження та хвилеутворення, що зумовлюють втрату стійкості шаруватих конструкційних елементів за одно- та багаторазового термосилового навантаження. Для певних матеріалів експериментально досліджено

Досліджено стохастичну стійкість параметричних коливань гіперболічного параболоїда за дії дельта-корельованого стохастичного навантаження у середньому на основі моментних функцій фазових координат другого порядку. Систему диференціальних рівнянь першого марківського наближення для других моментів зі сталими коефіцієнтами одержано за допомогою функціонального підходу, методу скінченних елементів та асимптотичного методу, що базується на розкладанні статистичних характеристик розв'язків динамічної задачі за малим параметром. Виконано якісний аналіз режимів стохастичних параметричних коливань гіперболоїда у разі дії поверхневого тиску за допомогою прямого методу числового інтегрування Рунге - Кутти четвертого порядку та характеристичних показників Хілла. Визначено області динамічної нестійкості гіперболічного параболоїда та критичні значення стохастичного навантаження.

Розглянуто задачі стійкості та вільних коливань тришарової оболонки симетричної будови за товщиною з легким трансверсально-ізотропним заповнювачем, що підкріплена дискретно розташованими ребрами жорсткості, досліджено й обгрунтовано раціональні параметри стійкості та вільних коливань зазначеної оболонки. Отримано рівняння стійкості та вільних коливань тришарової оболонки, що підкріплена ребрами жорсткості, як суцільної системи. Розроблено єдиний підхід до статичного та динамічного розрахунку на стійкість і вільні коливання тришарових оболонок, підкріплених ребрами жорсткості, із застосуванням варіаційного принципу Остроградського-Гамільтона. Побудовано математичну модель і розроблено алгоритм дослідження стійкості та вільних коливань підкріплених тришарових оболонок. Виконано порівняння отриманих аналітичних рішень з відомими експериментальними та чисельними даними та з результатами скінчено-елементного аналізу в програмі ANSYS. На підставі аналізу результатів дослідження доведено, що найбільш доцільно підкріплювати зазначені тришарові оболонки, які працюють в умовах поздовжнього стиску, ребрами жорсткості, нормальними до зовнішніх шарів і розташованими в площині згину оболонки вздовж стискаючого навантаження. Обгрунтувано та впроваджено методи визначення оптимальних розмірів підкріпленої тришарової оболонки з легким заповнювачем.