Застосовано метод функції впливу до розв'язання крайової задачі згинних коливань вертикальної консолі стрижня з осьовим навантаженням. Для ілюстрації можливостей запропонованого методу проаналізовано приклад консолі, навантаженої на вільному кінці зосередженими силами (консервативною та слідкуючою), а також навантаженням, розподіленим уздовж осі балки (власною вагою). Отримано загальний вигляд характеристичного рівняння, який не залежить від форми консолі й виду навантаження. Форму консолі та вид осьового навантаження враховано відповідним виглядом функції впливу Коші. Для прикладу розглянуто детально консоль у формі конуса, навантажену вказаними зосередженими силами, а також пружно закріплений консольний стрижень під дією власної ваги. Отримане характеристичне рівняння дозволяє обчислити власні частоти, а також критичні значення Ейлера. Показано значний збіг результатів обчислень власних частот і критичних сил з точними значеннями, враховуючи декілька перших членів характеристичного ряду. Підтверджено високу точність запропонованих методів.

Задачі про гармонічні поперечні коливання стрижнів періодичної структури з пружними лінійними та кутовими в'язями зведено до гамільтонових періодичних систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями. Із використанням теореми Флоке побудовано і проаналізовано загальні розв'язки одержаних систем. Визначено зони пропускання і запирання коливань для конкретних типів балок у широкому частотному діапазоні.

На примере изгибных колебаний упругой свободно опертой балки с поперечной трещиной, расположенной в середине пролета, проведен сравнительный анализ функций, определяющих величину зоны влияния трещины на напряженное состояние балки. Задача решена методом Рэлея. Получена зависимость отношения частоты колебаний балки без трещины к частоте колебаний балки с закрывающейся трещиной от относительного значения ее глубины.

Аналіз поверхонь злому в разі короткочасного та тривалого згину свідчить про зростаючу роль дотичних напружень під час руйнування за умов тривалого навантаження. Установлено, що під час розробки експрес-методів прогнозування довговічності доцільно досліджувати кінетику тріщини зсуву, а не відриву.

Предложен новый аналитический метод для анализа краевого эффекта в нагруженном изгибающим моментом гибе трубы с учетом действия внутреннего давления. Метод основан на использовании упрощающих гипотез, позволяющих выразить все деформационные и силовые параметры через тангенциальное перемещение, которое принимается в виде разложения в ряд Фурье по окружной координате. Получена система дифференциальных уравнений четвертой степени по осевой координате относительно неизвестных коэффициентов в разложении для перемещений. Приведены аналитическое приближенное решение для гиба и точное решение для прямой трубы, которые записываются через функции Крылова. Сформулирована процедура применения метода начальных параметров, где в качестве граничных условий используются значения тангенциального и продольного перемещений, осевого и касательного усилий. Получены уравнения связи между этими параметрами в начале и в конце гиба трубы. Полученные результаты сопоставлены с данными литературных источников.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.620.112

Рубрики:

Згин < Стрижні >

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлены результаты исследования изгибной жесткости (ИЖ) в многослойных балках (МСБ), имеющих геометрическую и (или) жесткостную асимметрию. Предложен алгоритм для установления координат геометрического и жесткостного центров (КГЖЦ) и расчета ИЖ в любом направлении с определением ее экстремальных значений в МСБ с любой асимметрией. Изучены кинетика КГЖЦ, а также ИЖ в зависимости от изменения геометрических параметров и отношения модулей упругости слоев и формы поперечного сечения МСБ.

Получены результаты теоретического анализа условий разрушения длинномерного стержня при нагружении трехточечным изгибом. Поведение разделяемых частей стержня в момент инициирования трещины определяется параметрами концентратора, который, в свою очередь, определяет начальную скорость движения трещины и длину пути, проходящую трещиной с большой скоростью. Расчетные данные показали, что, изменяя параметры концентратора, можно резко локализовать объем упругопластической деформации, что приводит к значительному снижению начальных режимов нагружения, снижению действия сил инерционного сопротивления в недеформируемых частях стержня и к резкому уменьшению сжимаемых напряжений под сосредоточенной опорой.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.620.112 + В251.620.6

Рубрики:

Згин < Стрижні >

Зовнішні фактори. Деформації < Стрижні >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено напружений стан порожніх анізотропних стрижнів під час згинання їх поперечною силою на кінці. Комплексний потенціал представлено рядом по спеціальним чином побудованій системі фундаментальних рішень відповідного диференціального рівняння. Як приклад розглянуто згин стрижнів таврового перерізу та еліптичного з двома круговими порожнинами.

Розглянуто пружнопластичний згин тришарового стрижня з жорстким стисливим заповнювачем, що перебуває в спокої на деформованій основі. Для описання кінематики несиметричного по товщині пакета стрижня для несучих шарів прийнято гіпотези Бернуллі. У заповнювачі по товщині переміщення по товщині змінюються лінійно. Реакція основи описується моделлю Вінклера. Одержано систему рівнянь рівноваги і її розв'язок в переміщеннях. Приведено числові результати для тришарового металополімерного стрижня.

Запропоновано методику розв'язання задач стійкості стрижневих систем за довільного поперечного навантаження. Існуючі методи обмежені одним законом змінення згинного моменту, який обумовлює втрату стійкості. Проінтегровано рівняння стійкості тонкостінного стрижня при сталому значенні згинного моменту, а розв'язання задачі Коші наведено в нормальній формі. Довільна залежність згинаючого моменту замінюється кусочно-сталою залежністю, яка за великої кількості ділянок дискретизації стрижня мало відрізняється від заданої залежності. Рівняння крайової задачі дискретизованої стрижневої системи формується за алгоритмом методу граничних елементів, а критичні сили і моменти визначаються з трансцендентного рівняння. Наведено числові приклади розв'язання задач, які підтверджують високу точність і ефективність запропонованого підходу. Результати розв'язання тестових задач збігаються з відомими результатами С. П. Тимошенко.

Предложен алгоритмизированный способ построения одномерных уравнений изгиба балки при помощи двойного упрощения трехмерных уравнений теории упругости методом асимптотико-группового анализа.

При помощи метода асимптотико-группового анализа из трехмерных динамических уравнений теории упругости получены уточненные одномерные динамические уравнения изгиба балки, более точные, чем известные. В частности найденные уравнения описывают распространение двух типов волн, причем фронты этих волн движутся с теми же скоростями, как у продольных и поперечных волн в трехмерной упругой среде. Отмечено, что классические уравнения изгиба балки имеют параболический тип, т.е. не описывают фронтов волн, а уравнения типа Тимошенко задают скорости фронтов волн, не совпадающие со скоростями фронтов в трехмерной среде.

Исследованы вынужденные изгибные колебания балки с учетом внутреннего трения и демпферов вязкого трения. Получена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от параметров демпфирования. Сравнены аналитические и экспериментальные данные.

Представлены два метода приближенного построения решения нелинейной задачи изгиба упругого тонкого стержня под воздействием аэродинамических сил: гамильтонов подход и представление решения в виде отрезка ряда по скорости потока. Основная идея первого метода состоит в сведении исходного уравнения Эйлера - Кирхгофа к системе уравнений гамильтонова типа с последующей нормализацией функции Гамильтона с учетом определенного числа членов (в зависимости от необходимой точности). В рамках этого подхода осуществлен поиск решения краевой двухточечной задачи с помощью прямого и обратного преобразования Биркгофа. Идея второго подхода - запись уравнения равновесия относительно изменения обобщенной координаты и представление решения в виде отрезка ряда по скорости набегающего потока. Проведено сравнение результатов обоих методов.

На основании классической теории упругости анизотропного тела исследовано напряженно-деформированное состояние многослойного плоского кривого бруса. Для учета статических и кинематических условий контакта по сопряженным лицевым поверхностям соседних слоев, обладающих цилиндрической анизотропией, составлена система алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений определяется количеством сопряженных слоев. В качестве примера рассмотрен изгиб плоского бруса при действии сосредоточенной силы на торцах. Показано, что рассмотренный вариант дискретно-структурной теории многослойных тел позволяет дать более точную оценку напряженно-деформированного состояния бруса по сравнению с классической теорией.

Надано спосіб розв'язання нелінійного рівняння пружної осі балки, на базі якого одержані залежності для розрахунку балок на згинальну жорсткість для значних прогинів. Запропоновано альтернативний спосіб розрахунку, який грунтується на застосуванні ряду Маклорена. Введено кількісні показники, що розмежовують сферу застосування нелінійного і лінеаризованого рівнянь.

Решена задача расчета усталостной долговечности призматических стержней при совместном действии статических и циклических нагрузок в условиях чистого изгиба и чистого кручения. Решение построено на основе гипотезы эквивалентности, устанавливающей соответствие между асимметричным циклом и эквивалентным ему по числу циклов до разрушения симметричным циклом. Эквивалентность между асимметричным и симметричным циклами нагружения задается в форме степенной трансцендентной функции. Параметры функции определяются по данным стандартных испытаний на усталость при симметричном цикле и по данным единичного эксперимента на усталость при отнулевом цикле. Результаты расчетов апробируются экспериментально на примере разрушения стержней из углеродистых, легированных и теплостойких сталей.

A method of solution of the boundary-value problem of bending and torsional oscillations of a cantilever rod with constant cross section is proposed.