Розглянуто задачу про стійкість пластин з урахуванням мікропошкоджень у матеріалі, що моделюються порожніми стохастично розташованими мікропорами. Запропоновано два підходи для дослідження стійкості пластин із мікропошкодженнями, які базуються на відомих у теорії стійкості пружно пластичних тіл моделях: концепції дотично-модульного навантаження та концепції тривалого навантаження.

Розглянуто плоску задачу стійкості прямокутної лінійно-пружної ізотропної пластини з центральною тріщиною. В межах точного (тривимірна лінеаризована теорія стійкості пружних тіл) і наближеного (балочний підхід) підходів досліджено залежність критичного навантаження пластини від довжини тріщини. Оцінено результати балочного наближення.

Викладено результати експериментального дослідження локальної втрати стійкості та руйнування пластини з центральною та краєвою тріщинами внаслідок розтягу. Для цих двох випадків наведено аналіз механізмів втрати стійкості, критичних навантажень, які їй відповідають, ступеня впливу випучення пластин на їх міцність.

Экспериментально исследована локальная потеря устойчивости двухслойных металлических пластин с трещинами при растяжении. Для пластин различных геометрических параметров определены критические напряжения, соответствующие потери устойчивости, изучена форма потери устойчивости.

Розглянуто плоску задачу стійкості прямокутної пластини з двома торцевими симетричними тріщинами у точній постановці (застосовується тривимірна лінеризована теорія стійкості пружних тіл). У ході розв'язування використано метод сіток. Досліджено вплив параметра тріщини на величину критичного навантаження.

Розглянуто локальну втрату стійкості та руйнування пластин з краєвою тріщиною за розтягу. Тріщини розташовані під довільним кутом до лінії навантаження. Встановлено залежність між напруженням початку руху тріщини та деформацією згину пластини.

Розглянуто задачу про квазистатичну стійкість бурильної колони, що обертається і попередньо навантажена поздовжньою силою та крутильним моментом. Сформульовано визначальні рівняння, запропоновано методику їх розв'язання. Показано, що у разі вигинання колона приймає форму спіралі на ділянці, яка знаходиться під дією зусиль стиску.

Досліджено напружено-деформований стан і стійкість пружної ортотропної пористої пластини скінченних розмірів у процесі її осушення. Для опису пористості прийнято модель регулярного капілярного середовища з циліндричними порами, які є перпендикулярнимми до серединної поверхні пластини (СПП). У ході вивчення напруженого стану за основу прийнято відому модель неоднорідних за товщиною пластин. Установлено, що зсувні напруження, спричинені осушенням, виникають лише у випадку, коли дисторсія є неоднорідною у площинах, які паралельні до СПП. Показано також, що осушення призводить до пониження критичного значення ейлеревої сили.

Виконано постановку і надано розв'язок задачі про біфуркаційну стійкість прямокутних пластин із фізично нелінійних матеріалів із врахуванням прогресуючої з ростом навантаження пошкоджуваності матеріалу.

Влияние пластических свойств материала на критические напряжения, соответствующие локальной потере устойчивости, изучено при экспериментальном исследовании устойчивости тонких пластин с трещинами при их растяжении. Показано, что пластичность существенно снижает критические напряжения.

С использованием конечноэлементного подхода определены значения коэффициента гибкости и степени устойчивости узлов соединения стальной балки с железобетонным основанием. Исследовано два типа соединений. Задано два типа нагружения. Для описания реального поведения этих соединений использован подход, учитывающий условия контакта и трения между опорной балкой и железобетонным основанием. Подход основан на односторонней зависимости для контактной задачи с кулоновским трением. Для повышения точности численных расчетов использован модифицированный метод Лагранжа. Получены диаграммы в координатах момент - угловое перемещение и коэффициент гибкости - расстояние от вершины вертикальной балки до опорной плиты. Определено влияние степени устойчивости соединений на допустимые нагрузки и деформации.

Рассмотрены свободные колебания двусвязных упругих пластинок, находящихся на свободной и внутренней поверхностях двухслойной идеальной жидкости. Жидкость заполняет двусвязную цилиндрическую полость произвольного поперечного сечения. Пластинки жестко закреплены по внутреннему и внешнему контуру двусвязной цилиндрической полости. Получено частотное уравнение и условие устойчивости положения равновесия рассматриваемой механической системы. На примере коаксиальной цилиндрической полости исследованы условия устойчивости.

Осуществлены постановка и решение задачи о бифуркационной устойчивости прямоугольных пластин из зернистых композитов с повреждающейся матрицей и физически нелинейными включениями.

Виконано постановку і подано розв'язок задачі про біфуркаційну стійкість прямокутних пластин з однорідних матеріалів з урахуванням довготривалої пошкоджуваності.

Здійснено постановку задачі для ізотропої пластини з тріщиною з застосуванням загальних рівнянь тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, які відповідають малим деформаціям і випадку, коли основний стан визначається з рівнянь лінійної теорії пружності. Розвинено методику наближеного розв'язання поставлених задач на основі сіткового підходу з використанням концепції базової схеми. Проведено оптимізацію розрахунків. Визначено форми втрати стійкості у координатних перетинах пластини. Досліджено вплив механічних і геометричних характеристик пластини на поведінку та значення критичного навантаження. Запропоновано наближений спосіб аналітичного визначення критичного навантаження залежно від параметрів пластини.

Розроблено новий метод для розв'язання задач стійкості та коливань ортотропних пластин, навантажених у своїй площині, та дослідження закритої поведінки пластин довільної форми в плані. Запропонований метод базується на спільному застосуванні варіаційних методів і теорії R-функцій. Для розв'язання задач стійкості за умов неоднорідного докритичного стану та коливань пластин розроблено метод, що містить динамічний і статичний підходи. Розвинено конструктивні засоби теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул щодо функцій переміщень, які задовольняють усі або лише головні крайові умови. Розроблено програмне забезпечення, що дозволяє розв'язувати широкий клас задач стійкості та коливань ортотропних пластин за неоднорідного докритичного стану, а також дослідити їх закритичну поведінку. Ефективність і достовірність запропонованого методу підтверджена числовими розрахунками, які порівнювались з точними розв'язками або отриманими іншими методами. Знайдено значення критичного навантаження, власні частоти та форми коливань, а також досліджено закритичну поведінку конкретних елементів тонкостінних конструкцій у разі зміни їх форми, матеріалу, умов навантаження та закріплення країв.

Створено методику визначення критичних навантажень для пластин за простого навантаження. На базі відомого розподілу напружень (розв'язок плоскої задачі) та матриці Гріна (розв'язок задачі згину пластин) методика дозволяє досліджувати стійкість пластин різної форми з різними межовими умовами. Відзначено, що під час виконання числових розрахунків можна використовувати програмні комплекси, у бібліотеках яких відсутні геометрично нелінійні скінченні елементи. Розглянуто різні варіанти реалізації методики за використання різних скінченних елементів для визначення матриці стійкості. Надійність і вірогідність результатів, одержаних з використанням запропонованої методики, підтверджено на підставі порівняння результатів числових розв'язків з відомими аналітичними (точними) та числовими (одержаними завдяки програмному комплексу NASTRAN) розв'язками.

Предложены две расчетные схемы учета сосредоточенных сжимающих сил тонких пластин. Построены математические модели ряда задач стойкости с разнообразными краевыми условиями. Применение вариационного метода Канторовича-Власова позволило получить решение известных и новых задач стойкости. Сравнение с результатами других методов доказало высокую точность предложенной методики.

Определено влияние потока вязкой несжимаемой жидкости на устойчивость упруго закрепленной жесткой пластины. Определены значения критического перепада давления, при которых возникают статическая и динамическая потери устойчивости.

Рассмотрены особенности применения одного из эффективных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, а также краевые задачи стойкости прямоугольных пластин со свободными краями, нагруженными сжимающими усилиями. Для известных и новых задач построены нелинейные трансцендентные уравнения стойкости. Анализ полученных результатов показал высокую эффективность и точность алгоритма МГЭ.