Використовуючи теорію високого порядку (HSDT), представлено дослідження термічного жолоблення функціонально градуйованих (FG) сендвіч-пластин, підданих різному підвищенню температури по всій їх товщині, що спираються на двопараметричну пружну основу. Передбачається, що механічні властивості FG сендвіч-пластин поступово змінюються з товщиною відповідно до степеневого закону (P-FGM). Проміжний шар однорідний і виготовлений з чисто керамічного матеріалу. Принцип віртуальних робіт використовується для одержання рівнянь стійкості, розв'язки яких одержують на основі методики розв'язування рівнянь Нав'є. Одержані результати порівнюються з результатами інших досліджень. Потім проводиться параметричне дослідження для вивчення впливу геометричних і механічних характеристик, таких як співвідношення розмірів (ширина, довжина і товщина), індекс матеріалу (k) та вплив пружної основи на критичну температуру жолоблення.

Представлено модель параметричних коливань шарнірно опертої прямокутної термов'язкопружної п'єзоелектричної пластини з врахуванням деформацій зсуву та дисипативного розігріву. Розв'язок задачі зведено до класичного рівняння Матьє. Досліджено вплив температури дисипативного розігріву на параметричні коливання пластини.

На примере управления процессом нагрева тонкой пластины предложен подход для синтеза сосредоточенных управлений объектами с распределенными параметрами. Одновременно оптимизируются места расположения как управляющих сосредоточенных воздействий, так и точек контроля. Получены формулы для компонент градиента функционала по оптимизируемым параметрам, позволяющие использовать методы оптимизации первого порядка для численного решения задачи.

Сформульовано одновимірну початково-крайову задачу електродинаміки для електропровідного неферомагнітного шару з плоскопарелельними межами за дії зовнішнього неусталеного електромагнітного поля. Електромагнітне поле задане значеннями однорідної дотичної до основ шару компоненти вектора напруженості магнітного поля на його основах. Дія неусталеного електромагнітного поля на розглядуваний шар проявляється двома фізичними чинниками - джоулевим теплом і пондеромоторними силами, які відповідно до зовнішньої електромагнітної дії мають також неусталений характер зміни в часі. Одержано загальний розв'язок сформульованої початково-крайової задачі за довільної однорідної нестаціонарної електромагнітної дії. Для побудови розв'язку використано кубічну апроксимацію ключової функції - дотичної до основ шару компоненти вектора напруженості магнітного поля за товщинною координатою. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подано через інтегральні характеристики ключової функції та задані її значення на основах шару як відповідні функції часу. У результаті вихідну початково-крайову задачу електродинаміки на ключову функцію зведено до задачі Коші на інтегральні (залежні лише від часу) характеристики цієї функції. Загальні розв'язки задачі Коші знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа і одержано у вигляді згортки функцій, що описують задані граничні значення ключової функції на основах шару та однорідні розв'язки задачі Коші. На основі одержаних загальних розв'язків записано розв'язок вихідної задачі електродинаміки за дії неусталеного електромагнітного поля та вирази джоулевого тепла і пондеромоторної сили. Результати числового аналізу виразів розглядуваних величин залежно від параметрів неусталеного електромагнітного поля радіочастотного діапазону наведено у вигляді відповідних графіків. Встановлено, що за тривалостей перехідного режиму зовнішньої неусталеної електромагнітної дії менших за чверть періоду несучих електромагнітних коливань максимальні значення джоулевого тепла і пондеромоторної сили можуть бути суттєво більшими за їх значення в усталеному режимі електромагнітного поля.

На основі модифікованої моделі Леонова - Панасюка - Дагдейла проведено дослідження впливу анізотропії механічних властивостей матеріалу, зокрема, різниці меж міцності за розтягу та стиску, на граничний стан ортотропної пластини, послабленої періодичною системою колінеарних тріщин, за умов дії зовнішнього двовісного навантаження. На прикладі матеріалу, що задовольняє умові міцності Гоффмана, досліджено механізм руйнування пластини з періодичною системою колінеарних тріщин. Показано вплив ступеня анізотропії матеріалу на процес руйнування та граничний стан пластини.

На примере управления процессом нагрева тонкой пластины предложен подход для синтеза сосредоточенных управлений объектами с распределенными параметрами. Одновременно оптимизируются места расположения как управляющих сосредоточенных воздействий, так и точек контроля. Получены формулы для компонент градиента функционала по оптимизируемым параметрам, позволяющие использовать методы оптимизации первого порядка для численного решения задачи.

Сформульовано одновимірну початково-крайову задачу електродинаміки для електропровідного неферомагнітного шару з плоскопарелельними межами за дії зовнішнього неусталеного електромагнітного поля. Електромагнітне поле задане значеннями однорідної дотичної до основ шару компоненти вектора напруженості магнітного поля на його основах. Дія неусталеного електромагнітного поля на розглядуваний шар проявляється двома фізичними чинниками - джоулевим теплом і пондеромоторними силами, які відповідно до зовнішньої електромагнітної дії мають також неусталений характер зміни в часі. Одержано загальний розв'язок сформульованої початково-крайової задачі за довільної однорідної нестаціонарної електромагнітної дії. Для побудови розв'язку використано кубічну апроксимацію ключової функції - дотичної до основ шару компоненти вектора напруженості магнітного поля за товщинною координатою. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подано через інтегральні характеристики ключової функції та задані її значення на основах шару як відповідні функції часу. У результаті вихідну початково-крайову задачу електродинаміки на ключову функцію зведено до задачі Коші на інтегральні (залежні лише від часу) характеристики цієї функції. Загальні розв'язки задачі Коші знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа і одержано у вигляді згортки функцій, що описують задані граничні значення ключової функції на основах шару та однорідні розв'язки задачі Коші. На основі одержаних загальних розв'язків записано розв'язок вихідної задачі електродинаміки за дії неусталеного електромагнітного поля та вирази джоулевого тепла і пондеромоторної сили. Результати числового аналізу виразів розглядуваних величин залежно від параметрів неусталеного електромагнітного поля радіочастотного діапазону наведено у вигляді відповідних графіків. Встановлено, що за тривалостей перехідного режиму зовнішньої неусталеної електромагнітної дії менших за чверть періоду несучих електромагнітних коливань максимальні значення джоулевого тепла і пондеромоторної сили можуть бути суттєво більшими за їх значення в усталеному режимі електромагнітного поля.

З використанням відомої методики знаходження характеристик магнетного поля, що грунтується на методі розкладу шуканих величин за малим параметром (за який вибрано відношення амплітуди дотичного гармонічного поля до нормального сталого), за обмеження двома членами розкладу визначено умови збудження і досліджено закономірності поширення об'ємних магнетостатичних хвиль у металізованій нормально намагнеченій феритовій пластині залежно від характеру зовнішнього електромагнетного поля та електрофізичних характеристик її матеріалу.

З використанням відомої методики знаходження характеристик магнетного поля, що грунтується на методі розкладу шуканих величин за малим параметром (за який вибрано відношення амплітуди дотичного гармонічного поля до нормального сталого), за обмеження двома членами розкладу визначено умови збудження і досліджено закономірності поширення об'ємних магнетостатичних хвиль у металізованій нормально намагнеченій феритовій пластині залежно від характеру зовнішнього електромагнетного поля та електрофізичних характеристик її матеріалу.

Побудовано основану на числових методах локальних варіацій и найменших квадратів математичну модель і методику оптимізації відносно напруженого стану режимів відпалу термочутливих скляних елементів конструкцій з використанням нагріву конвективним способом і джерелами тепла. Як приклад досліджено оптимальні режими відпалу конкретних скляних пластин.

За умов плоскої задачі термопружності досліджено відшарування розташованого на краю півбезмежної пластини нерозтягливого гнучкого нагрітого до заданої температури підсилення за ідеального теплового контакту та дії розтягуючого навантаження на пластину. Відшаруванню підсилення в околах його кінців передує розвиток локалізованих зон передруйнування (ослабленого контакту), яким можуть відповідати області нагромадження пошкоджень, пластичного деформування, часткового розриву зв'язку та інше. Аналітичний розв'язок задачі приведено до задачі Коші для диференційного рівняння першого порядку, виконано його числовий аналіз. Досліджено взаємовплив силового та температурного навантажень на відшарування підсилення.

Построено общее решение граничной задачи о планарных колебаниях пьезокерамических пластин в форме параллелограмма. Решение представлено в виде бесконечных рядов, каждое слагаемое которых удовлетворяет уравнениям движения элемента пьезопластины. Для определения коэффициентов рядов используются функциональные уравнения, получаемые на основе граничных условий задачи. Решение указанных уравнений возможно по двум подходам, основанным на минимизации среднеквадратичного отклонения и на методе коллокации. При практическом использовании конечных сумм согласно обоим подходам приходим к поиску решения систем линейных алгебраических уравнений. Получены количественные оценки динамических характеристик пьезопластин, анализ которых позволяет оценить влияние геометрии пластины. Метод решения обеспечивает высокую точность получаемых результатов.

Наведено результати дослідження впливу характеристик неоднорідною гетерогенного середовища на параметри процесу поширення хвиль Лемба по пластині, що контактує з цим середовищем. Розглянуто вплив параметрів досліджуваного середовища на величину загасання хвиль Лемба. Встановлено, що в'язкість рідини і швидкість потоку не впливають на процес поширення хвиль Лемба. Отримані результати можуть бути використані у процесі розробки методів і засобів контролю параметрів газовмісних суспензій.

Для осесимметрично нагруженных кольцевых пластин, жестко закрепленных на одной кромке и статически нагруженных на другой кромке, а также для прямоугольных удлиненных пластин при цилиндрическом изгибе разработан упрощенный вариант уточненной теории (модельные задачи), сложность реализации которого сопоставима со сложностью теорий Рейсснера и Редди. Проведены конкретные расчеты термоупругопластического изгиба таких пластин при разных уровнях теплового воздействия. Показано, что для относительно толстых пластин ни классическая теория, ни традиционные неклассические теории Рейсснера и Редди не гарантируют получения надежных результатов по определению прогиба даже в рамках грубой 10 %-й точности. Выявлено, что при изгибе слоистых металлокомпозитных пластин в условиях повышенных температур в окрестности их опорных кромок возникают ярко выраженные краевые эффекты, характеризующие срез этих конструкций в поперечном направлении. Традиционные же теории, имеющие низкие порядки аппроксимаций поперечных сдвигов, не позволяют выявить эти локальные эффекты, что и приводит к их весьма грубой точности. Показано, что для адекватного расчета термоупругопластического изгиба относительно тонких пластин, а также относительно толстых пластин, материалы фаз композиции которых являются линейно-упругими, вполне достаточно использовать теорию Редди.

Изложены результаты экспериментальных исследований вынужденных планарных колебаний пьезокерамических пластин в форме параллелограмма. Основная идея работы заключается в том, чтобы изучить возможность управления спектром собственных частот пластин путем изменения формы. Методика проведения эксперимента опробована при изучении свойств прямоугольных пластин с различным соотношением сторон. Эксперименты проводились на пластинах из керамики SM111 (модифицированная PZT-4 фирмы STEMiNC). Частотный диапазон планарных мод ограничивался сверху значением 140 кГц, что обеспечивало возможность эффективного возбуждения, достаточного для анализа числа собственных форм колебаний, включая и форму колебаний при краевом резонансе. Экспериментальные результаты дополнены результатами расчетов с использованием пакета ANSYS, что дало возможность надежно идентифицировать конкретные формы колебаний.

Запропоновано модель вимушених резонансних коливань і вібророзігріву в'язкопружних пластин з п'єзосенсорами з урахуванням геометричної нелінійності та деформацій поперечного зсуву. Методом Бубнова - Гальоркіна одержано наближений аналітичний розв'язок сформульованої задачі для прямокутної шарнірно опертої пластини. Надано аналіз впливу геометричної нелінійності, зсувних деформацій і температури на ефективність роботи п'єзосенсорів.

Запропонована математична модель описує тепловий стан поверхні пластини в результаті дії рухомого джерела тепла із заданою, залежною від часу, інтенсивністю випромінювання. Під час побудови математичної моделі такого процесу розглядалась нелінійна задача теплопровідності. Розподіл поля температур знаходиться за методом розділення змінних у рівнянні параболічного типу. Модель враховує перерозподіл температурного поля за виходу теплового джерела за межі поверхні пластини.

Приведена схема прохождения и измерения ультразвука через исследуемый образец посредством двух преобразователей - источника и приeмника ультразвука. Приведена схема расположения образца и преобразователей в модели четырехполюсников. Использование электроакустических четырехполюсников в практической работе позволяет применить методики и теорию электрических цепей. Приведены размерности пьезоэлектрических постоянных в системах СИ и СГС, несоответствия размерности физических величин при разных подходах в определении физических величин в электротепловой аналогии. Проанализировано соблюдение размерности в уравнения упругости для пьезокристалла в зависимости от значений физических величин в электроакустической аналогии. Приведено уравнение измерений.

Сформульовано нові обернені задачі термопружності для фрикційно взаємодіючих шарів. В цих задачах невідоме теплове навантаження (температура граничної поверхні та інтенсивність фрикційного теплового потоку) визначено з використанням даних вертикального зміщення однієї з зовнішніх граничних поверхонь. Знайдено функціональні простори, для яких обернені задачі були коректними. Запропоновано засіб використання обернених задач і перевірено з використанням багатократного розв'язання прямої задачі. Визначено температури нагріву та розподілено температури на верхній поверхні тонкої прямокутної пластини (яка визначається як -a / 2 x a, -b / 2 y b / 2. Вираження температур нагріву та розподілення температур одержано у вигляді ряду, враховуючи функції Беселя за допомогою інтегрального перетворення. Термопружні деформації розглянуто та проілюстровано за допомогою числових методів визначення температур.

На основі одержаного аналітичного розв'язку одновимірної задачі термопружності для пластини з двостороннім тонким багатошаровим покривом за конвективного теплообміну з зовнішнім середовищем зі змінною температурою досліджено термонапружений стан системи.