Досліджено вільні коливання шаруватих пластин і гофрованих циліндричних оболонок за лінійного та геометрично нелінійного деформування. Для цього на основі квадратичних апроксимацій вздовж нормальної до серединної поверхні координати і просторової теорії пружності розроблено уточнену теорію оболонок, яка враховує податливість до трансверсальних зсуву та стиснення. Розроблено методику знаходження розв'язку поставленої задачі на основі методу скінченних елементів і узагальненого методу збурень. Досліджено лінійні та геометрично нелінійні коливання тришарової пластини-смуги, яка складається з двох металевих лицевих та гумового середнього шарів. Проаналізовано характер залежності власних частот від геометричних характеристик гофрованої циліндричної оболонки за лінійного та геометрично нелінійного деформування. Для реалізації алгоритмів чисельних схем розроблено програмне забезпечення.