Висвітлено питання динаміки шаруватих пластин у лінійній та геометрично нелінійній постановках з урахуванням демпфірування. Розроблено модель динамічного напружено-деформованого стану шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення. Обгрунтовано можливості застосування запропонованого варіанта уточненої теорії, що враховує податливість на зсув та стиснення, до дослідження динамічного напружено-деформованого стану композитних пластин. Одержано розв'язки задач про визначення динамічного напружено-деформованого стану прямокутних композитних пластин та проаналізовано вплив фізико-механічних параметрів на поведінку та рівень розрахункових напружень в жорстко-защемленій пластині за дії ударного навантаження. Наведено амплітудно-частотні характеристики для трансверсально-ортотропних пластин у випадку нелінійних коливань.

Числово визначено частоти та форми власних коливань пружного кільця, що закріплене в одній точці, в рамках крайової задачі для диференціального оператора, що визначає рівняння його руху. Кільце моделює велику кільцеву антену, що повільно збільшує свій розмір у стані невагомості. Досліджено згинні та крутильні коливання в площині, перпендикулярній площині її розкриття.

Исследованы геометрически нелинейные колебания тонкой прямоугольной неподвижно опертой пластины. Показано, что для хорошего приближения динамики пластины достаточно модели колебаний с двумя степенями свободы. Нелинейная динамика исследована с помощью нелинейных нормальных форм Каудерера - Розенберга. Исследован режим двухмодовых колебаний при отсутствии внутреннего резонанса между соответствующими частотами. Более того, с увеличением амплитуд колебаний связь между обобщенными координатами приобретает линейную форму.

Розглянуто алгоритм розв'язку квазірегулярної нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь, яка відповідає крайовій задачі усталених вимушених коливань ізотропної прямокутної призми в постановці плоскої задачі лінійної теорії пружності. Алгоритм базується на використанні лімітант Кояловича, що дозволяє обчислювати верхні й нижні оцінки для всієї нескінченної послідовності невідомих, а також власні частоти призми. Додатково в області прямокутника знайдено суми всіх функціональних рядів у представленні розв'язку крайової задачі.

На основе гипотезы Кирхгофа - Лява в геометрически нелинейной постановке приведена математическая модель задачи о динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных ортотропных пластин переменной жесткости с учетом распространения упругих волн. С помощью метода Бубнова - Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогиба и перемещений, задача сведена к решению систем нелинейных интегродифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Рассмотрено влияние вязкоупругих свойств материала и изменения толщины на процесс динамической устойчивости ортотропной пластины.

С помощью метода Бубнова - Галеркина решена задача об активном демпфировании вынужденных изгибных резонансных термомеханических колебаниях жестко защемленной гибкой круглой пассивной вязкоупругой пластины с помощью распределенных пьзоэлектрических сенсоров и актуаторов. Исследовано влияние геометрической нелинейности и температуры диссипативного разогрева на эффективность активного демпфирования резонансных колебаний такой пластины с помощью пьезоэлектрических включений.

Рассмотрена задача о собственных осесимметричных колебаниях кольцевой пластинки с толщиной, убывающей от центра по выпуклой параболе. Показан способ решения дифференциального уравнения четвертого порядка, которое описывает собственные осесимметричные колебания. Найдены собственные частоты и построены соответствующие им первые три формы колебаний для пластинки с жестким закреплением внутреннего контура. Подтверждена эффективность решения задачи методом симметрий, разработанного ранее для линейных уравнений второго порядка.

На основе уточненной модели С. П. Тимошенко исследовано влияние деформаций сдвига на эфективность активного демпфирования вынужденных резонансных колебаний вязкоупругой прямоугольной пластины при помощи пьезолектрического актутаора.

Розглянуто плоску задачу падіння хвилі на куточок скінченних розмірів. Досліджено силовий вплив падаючої плоскої хвилі на смугу. Визначено залежність моменту сил тиску падаючої плоскої хвилі на поверхню смуги від хвильової ширини смуги та кута падіння.

Розглянуто лінійно-квадратичну задачу оптимального керування вісесиметричними коливаннями круглої мембрани. Запропоновано формулювання вищезгаданої задачі в полярній системі координат. За допомогою методу множників Лагранжа одержано необхідні умови оптимальності. Доведено єдиність оптимального керування. Одержано систему інтегро-диференціальних рівнянь Ріккаті та додаткові умови для неї. Розв'язок цієї системи надає можливість виписати формулу для обчислення оптимального керування.

Решена задача о собственных осесимметричных колебаниях круговой пластинки линейно-переменной толщины методом симметрий в новом варианте его реализации. Получены уравнения частот и форм собственных колебаний для кольцевой осесимметричной пластинки с жестким закреплением ее по внутреннему контуру. Определены первые три частоты и построены соответствующие им собственные формы колебаний пластинки. Продемонстрирована гибкость метода симметрий для решения задач теории колебаний для пластинок переменной толщины на примере нового варианта его реализации. Проиллюстрирована эффективность принятого подхода сравнением известных результатов с полученными в настоящей работе. Показано, в частности, что эти результаты обладают более высокой точностью и более достоверны по сравнению с известными.

Получено решение задачи о колебаниях круговой пластинки с убывающей толщиной по закону вогнутой параболы. Для решения дифференциальных уравнений IV порядка, которые описывают осесимметричные колебания пластинок переменной толщины использованы методы симметрий и факторизации. Найдены первые три собственные частоты и построены соответствующие им формы колебаний для кольцевой пластинки с жестким закреплением внутреннего контура. Результаты расчета подтвердили надежность разработанной методики и удовлетворительную точность предложенного подхода для задач о колебаниях пластинок дискового типа.

Кругла кільцева пластина закріплена шарнірно по внутрішньому контуру. Зовнішній контур защемлений чи вільний. Визначено власні частоти та радіуси вузлових кілець для симетричних і несиметричних коливаннях пластинки. При рішенні задачі використані функції Бесселя різного роду нульового і першого порядку. Для кожної форми коливань з числом вузлових діаметрів n = 0, 1, 2 складені частотні рівняння та рівняння для визначення положення вузлових кілець. Проведені обчислення власних частот та радіусів вузлових кілець в випадку, коли число вузлових діаметрів n = 0, 1, 2, а число вузлових кілець s = 0, 1, 2. Робота може бути використана для визначення власних частот і форм власних коливань елементів машин та приладів.

Кругла кільцева пластина має вільний внутрішній край. Зовнішній край є защемленим чи шарнірно закріпленим. Визначено власні частоти та радіуси вузлових кілець (ВК) для симетричних і несиметричних коливань пластинки. У ході розв'язку задачі використано функції Бесселя різного роду нульового і першого порядку. Для кожної форми коливань із числом вузлових діаметрів n = 0,1,2 складено частотні рівняння та рівняння для визначення положення ВК. Проведено обчислення власних частот і радіусів ВК у випадку, коли число вузлових діаметрів n = 0,1,2, а число ВК (s = 0,1,2). Робота може бути використана для визначення власних частот і радіусів вузлових діаметрів для різного типу коливань кільцевих пластин елементів машин і приладів.

В приближении Кармана сформулирована начально-краевая задача динамического деформирования гибких армированных пластин при нелинейно-упругом поведении материалов компонентов композиции. Получены уравнения, позволяющие с разной степенью точности определять напряженно-деформированное состояние таких пластин с учетом их ослабленного сопротивления поперечному сдвигу. Из этих уравнений как частный случай вытекают соотношения неклассической теории Редди. Для численного интегрирования поставленной задачи использован метод шагов по времени с привлечением явной численной схемы типа "крест". Исследован динамический отклик относительно толстых и тонких кольцевых композитных пластин с жесткой внутренней шайбой при воздействии нагрузок, вызванных воздушной взрывной волной. Пластины жестко закреплены, по внешнему контуру и рационально армированы по радиальным и радиально-окружным направлениям. Показано, что при использовании схемы типа "крест" численные процедуры, основанные на уравнениях уточненных теорий, обладают большей практической устойчивостью, чем в рамках теории Редди. Обнаружено, что при временах порядка одной секунды и более расчетное динамическое поведение армированных пластин, определенное по теории Редди, существенно отличается от поведения, рассчитанного по уточненным теориям.

У межах уточненої моделі, яка враховує деформацію поперечного зсуву та інерційні компоненти, побудовано розв'язок задачі про усталені згинні коливання ортотропної пластини зі системою довільно розташованих криволінійних включень. Досліджено різні типи їх з'єднань з пластиною. Зовнішня межа пластини довільної геометричної конфігурації. Розглянуто мішані гармонічні в часі крайові умови на ній. Розв'язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів. Використано секвенціальний підхід до зображення функцій Гріна.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.639.103.5-8

Шифр НБУВ: Ж24320 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано постановку задачі про вимушені резонансні коливання і дисипативний розігрів шарнірно опертої в'язкопружної еластомірної пластини, що знаходиться під дією попередніх мембранних навантажень. Розглянуто випадок квадратної та прямокутної пластин. Досліджено вплив властивостей еластомерів, попереднього навантаження та умов теплообміну на амплітудно- і температурно-частотні характеристики вимушених коливань пластини та досягнення критичних значень температури, при яких відбувається розм'якшення матеріалу.

Розглянуто вільні коливання ізотропних п'ятикутних пластин різної товщини з вільними краями на основі двох різних підходів. Поширено підхід Релея - Рітца на розрахунок частот вільних коливань п'ятикутних пластин. Методом скінченних елементів розраховано частоти та форми вільних коливань пластин вказаного класу. Проведено порівняння розрахованих частот і встановлено точність розрахунків двома методами. Проведено порівняння отриманих форм коливань методом скінченних елементів з формами коливань, отриманими числово та експериментально іншими авторами.