Запропоновано нову методику визначення уточнених компонентів напружено-деформованого стану (НДС) шаруватих композитних плит, в тому числі, на балочному ростверку. Методика побудована на застосуванні математичної аналогії між рівнянням зсуву та класичним рівнянням згину тонкої плити. На основі даного підходу побудовано алгоритм розрахунку з використанням сучасного методу розрахунку - методу скінченних елементів. Досліджено вплив деформацій поперечного зсуву на параметри НДС шаруватих композитних плит. Проведено оцінювання уточнення прогинів і напружень в разі врахування деформацій поперечного зсуву.

Увагу приділено розробці ефективного підходу до розв'язання класу задач про напружений стан прямокутних в плані товстостінних ізотропних, ортотропних та анізотропних з однією площиною пружної симетрії пластин під дією навантаження різного типу і за різних умов закріплення країв на основі тривимірної теорії пружності. Для розв'язання даної задачі запропоновано підхід, що базується на зведенні тривимірної крайової задачі до одновимірної з допомогою застосування методу сплайн-колокації у двох координатних напрямках. Одержано одновимірну крайову задачу, що розв'язується стійким числовим методом дискретної ортогоналізації. На основі розробленого підходу проведено розрахунки задач про напружений стан прямокутних в плані товстостінних ізотропних, ортотропних та анізотропних з однією площиною пружної симетрії пластин за різної товщини пластини, різних геометричних параметрів, типу навантаження та різних типів закріплення на бічних гранях.

Дисертаційна робота присвячена розробці нової комбінованої чисельно-аналітичної методики, яка базується на зниженні вимірності дво- та тривимірних задач теорії пружності - на основі методу прямих. У цьому методі для зниження вимірності використовується проекційний метод Бубнова-Гальоркіна-Петрова. У результаті статичні задачі зводяться до розв'язання системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, що залежать лише від координати х. Такий метод зниження вимірності поширено на розрахунок товстих неоднорідних пластин, неоднорідність матеріалу яких ураховується континуально-неоднорідними, кусково-неоднорідними та дискретно-неоднорідними моделями. Для чисельного розв'язання редукованих рівнянь адаптовано ефективні чисельні методи, що побудовані на основі методу дискретної ортогоналізації С. К. Годунова. Методику поширено на тривимірні задачі статики, задачі нестаціонарної динаміки товстих неоднорідних пластин.

Проаналiзовано проблематику розрахунку товстостiнних конструкцiй та запропоновано новий просторовий скiнченний елемент, що побудований у криволiнiйнiй системi координат на основi векторної апроксимацiї функцiї перемiщень у рядах Маклорена. Перемiщення скiнченного елемента приймаються у виглядi вектор-функцiї, що мiстить у собi змiщення тiла як жорсткого цiлого. Представлено результати дослiджень достовiрностi та ефективностi використання методу скiнченних елементiв на основi криволiнiйного просторового скiнченного елемента на задачах пружного деформування пiд дiєю статичного навантаження (рiвновага товстих плит з рiзними умовами закрiплення, згин трансверсально-iзотропних пластинок з рiзними умовами закрiплення, рiвновага товстостiнного цилiндра пiд дiєю зовнiшнього та внутрiшнього тиску, а також пiд дiєю торцевого розтягу, рiвновага товстостiнної сфери пiд дiєю зовнiшнього та внутрiшнього тиску) з рiзними параметрами та згущенням сiтки дискретизацiї. Під час тестування МСЕ визначено межi застосування просторового криволiнiйного скiнченного елемента для моделювання нетонких пластин та оболонок.Демонстрацiю можливостей запропонованої методики продемонстровано на практичних задачах – моделювання роботи фланцевих з'єднань металевих вузлiв, розрахунок опорної плити бази круглого пiлона, розрахунок товстої фундаментної плити 30-поверхової залi- зобетонної житлової будiвлi.