Розв'язано задачу про власні коливання циліндричної оболонки, підкріпленої дискретно розташованими ребрами жорсткості з урахуванням способу з'єднання ребер з обшивкою, а саме: суцільного жорсткого, суцільного податливого, або дискретного жорсткого з'єднання. Розглянуто малі коливання. Матеріал оболонки та ребер підпорядковується закону Гука. Задачу розв'язано з використанням методу скінченних елементів. Для обшивки та ребер жорсткості побудовано плоский скінченний елемент з шістьма ступенями свободи у вузлі, якому притаманні висока стійкість до зсувного запирання, покращена збіжність та низька чутливість до викривлення скінченно-елементної сітки. Таким чином, у скінченно-елементному поданні оболонка складається з набору пластинок. Ребра розглянуто як пластини. Для забезпечення умов жорсткого з'єднання ребер і обшивки у дискретних точках, або їх суцільного податливого з'єднання, реалізовано скінченний елемент зв'язку, побудований на базі методу штрафних функцій. Показано, що спосіб з'єднання ребер з обшивкою значно впливає на форми власних коливань оболонки. Завдяки використанню розробленої методики виявлено форми коливань, які раніше аналітично не визначалися.

Побудовано моделі коливань циліндричних оболонок з розсіяними та одиничними поверхневими, а також з наскрізними одиничними поперечними пошкодженнями. Знайдено за допомогою енергетичного методу частоти та амплітуди коливань оболонки. Встановлено аналітичну залежність між розмірами пошкодження та частотами і амплітудами коливань. Функції, що описують процес коливань, розкладено в ряд Фур'є, коефіцієнти якого одержано у вигляді аналітичних виразів. Запропоновано для циліндричної оболонки функції, які дають змогу виявити наявність пошкодження в оболонкових елементах сучасних конструкцій: відносну зміну частоти та амплітуди коливань, асиметрію амплітуди коливань, амплітудні значення вищих гармонік.

У межах лінійної теорії електропружності на базі сіткових апроксимацій та неявних схем за часом розвинуто числовий спосіб розв'язання задач про коливання порожнистих п'єзокерамічних циліндрів за нестаціонарних і механічних навантажень. Проведено тестування методики. Зроблено оцінювання необхідної кількості етапів. Аналітично досліджено коливання плоского п'єзокерамічного шару за умов електричних і механічних навантажень з використанням методу характеристик і методу послідовних наближень. Досліджено радіальні коливання п'єзокерамічних циліндрів та їх залежність від геометричних і матеріальних даних. Числово розв'язано задачу про двовимірні коливання п'єзокерамічних циліндрів і призматичних тіл у разі нестаціонарних збурень. Установлено, що до моменту виникнення у точці поздовжніх переміщень даний розв'язок співпадає з розв'язком одновимірної задачі.

Досліджено розробку ефективного підходу щодо розв'язання в уточненій постановці класу задач про вільні коливання прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини за різних умов закріплення контурів, що описано системою диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, та базується на сумісному використанні методу сплайн-колокації та стійкого числового методу дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покрокового пошуку. Проведено розрахунки вільних коливань ортотропних пологих оболонок, виготовлених з ортотропних матеріалів за різних умов закріплення їх контурів залежно від змінної в одному чи двох координатних напрямах товщини.