Побудовано функцію та матрицю Гріна двовимірної крайової задачі, яка описує відповідно тільки згин або тільки плоский напружений стан пластин (НДС) нескінченної коробчастої оболонки прямокутного профілю під час дії довільного статичного навантаження. Одержано ефективні наближені розв'язки задач про напружено-деформований стан даної оболонки з тріщиною, що паралельна або перпендикулярна до ребер оболонки. Побудовано та досліджено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень від геометричних параметрів конструкції. Одержано ефективні наближені розв'язки задач про НДС нескінченної коробчастої оболонки прямокутного профілю з двома прямолінійними тонкими, абсолютно жорсткими включеннями, які паралельні або перпендикулярні до ребер і симетрично розташовані на протилежних пластинах оболонки. Вивчено залежність осідання включень від геометричних параметрів оболонки. Одержано точні розв'язки задач про змушені гармонічні коливання квадратної рами та коробчастої оболонки квадратного профілю. Знайдено власні та резонансні частоти коливань. Побудовано дисперсійні криві.